山东省青岛市第五十九中学2022-2023学年八年级下学期+数学期中试题+

这是一份山东省青岛市第五十九中学2022-2023学年八年级下学期+数学期中试题+，共13页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
学校_____________ 姓名______________ 班级_____________ 考试号_________________

密 封 线

2022-2023学年度第二学期期中学业水平质量检测
八年级(数学）试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（共48分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(   )
A． B． C． D．

2．下列判断错误的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则

3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B． C． D.

4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．

5．如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（    ）
A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处
C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处




第5题图 第6题图
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（      ）
A．3+1 B．23 C．3+2 D．2+1

7.如图，直线y＝kx＋b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx＋b+3≤0的解集为（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≤2 D．x≥2






第7题图 第8题图
8．8．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=（ ）度.
A．30° B.60° C.90° D.150°


二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：_____．
10.若等腰三角形一腰上的高长为，且与底边的夹角为，则这个等腰三角形的面积为_________．
11. 如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 _____平方米．





第11题图 第12题图

12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转 得，若点在线段的延长线上，则的度数为 .

13.对于实数a，b，我们定义符号mina，b的意义为：当ax-1②
解：由①得x≥2 ……1分
由②得x＜4 ……2分
∴不等式组的解集是2≤x＜4 ……3分
∴不等式组的整数解是：2，3. ……4分

21．解: 设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆，
参加活动的师生人数为35×6+18×5+30＝210+90+30＝330（人）．
依题意得：18x+35（6+5﹣x）≥330，
解得：x≤．
又∵x为整数，
∴x的最大值为3．
答：租用小客车数量的最大值为3辆．
22．（本题满分10分）
（1）证明：∵AD//BC，
∴∠ADE=∠FCE， ……1分
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE， ……2分
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC
∴△ADE≅△FCE ……3分
∴FC=AD； ……4分
(2)证明：∵△ADE≅△FCE
∴AE=FE，AD=FC， ……5分
∵BE⊥AE,
∴BE是线段AF的垂直平分线， ……6分
∴AB=BF=BC+FC=BC+AD，
即AB=BC+AD； ……7分
（3）∵△ADE≅△FCE，
∴S△ADE=S△FCE， ……8分
∵BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=12，S△ABE=S△BEF，
∴S四边形ABCD= S△ADE+ S△ABE+ S△BCE =2 S△BEF=32，
即S△BEF =16， ……9分
设点E到BC边的距离为h，
则S△BEF =12BF∙h=16，
即12×12h=16，
解得：h=83，
即点E到BC边的距离为83. ……10分

23．（1）设，
将代入得：，
解得，
∴；
（2）∵甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多元，
∴乙印刷厂每份宣传材料的印刷费为(元，
设，
把代入得：，
解得，
∴，
令得，
∴乙印刷厂的制版费为元；
（3）由，得，
∴当印刷数量大于份，到乙印刷厂合算；
由，得，
∴当印刷数量等于份，到两个印刷厂都一样；
由，得，
∴当印刷数量小于份，到甲印刷厂合算；
答：当印刷数量小于份，到甲印刷厂合算，当印刷数量等于份，到两个印刷厂都一样，当印刷数量大于份，到乙印刷厂合算．

24. （本题满分12分）
探究2：3，3 ……4分
探究3：a+b+c+d≤2e ……6分
【归纳结论】a1+a2+…+an≤nm ……8分
【问题解决】33 ……10分
【拓展延伸】40 ……12分
25．（1）结论：BC⊥EQ．
理由：如图1，QE与CP的交点记为M，

∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，，
∴
即，
则△CQB和△CPA中，

∴△CQB≌△CPA（SAS），
∴∠CBQ＝∠CAP，
∵∠CAP＝90°，
∴∠CBQ＝90°，
∴CB⊥EQ．
（2）∠QEP＝60°．
理由如下：如图2，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴CP＝CQ，∠PCQ＝60°，
∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，

∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴∠APC＝∠Q，
设BQ与CP相交于O，
∵∠BOP＝∠COQ，
∴∠QEP＝∠PCQ＝60°．
（3）作CH⊥AD于H，如图3，

同（2）的方法一样可证明△ACP≌△BCQ，
∴AP＝BQ，
∵∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，
∴∠APC＝45°，
∴∠HAC＝60°，
∴AH＝=3，，
在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，
∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，
∴BQ＝3﹣3．