2021-2022学年湖北省武汉市第四十九中学高一年级上册学期期中模拟考试数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市第四十九中学高一年级上册学期期中模拟考试数学试题【含答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市第四十九中学高一上学期期中模拟考试数学试题 一、单选题1．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，故选：A2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出集合和，再根据交集的运算即可求解.【详解】∵集合，∴，∴故选：B.3．设命题，则是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】解：命题，则是：.故选：B.4．已知不等式解集为，下列结论正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.5．直角梯形OABC中，，，，直线l：截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据直线的运动位置分析面积的表达式，进而得到分段函数：，然后根据不同段上的函数的性质即可求解．【详解】由题意可知：当时，，当时，；所以．结合不同段上的函数的性质，可知选项C符合．故选：C．6．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：A.7．已知函数，，对于任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求得在区间上的值域，根据的最小值求得的取值范围.【详解】，，，.即在区间上的值域为.，所以，解得或，所以的取值范围是.故选：C8．已知定义在上的函数，满足，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】转化，构造函数可知在上递增，又，故，结合单调性即得解【详解】因为定义在上的函数满足：，又所以在上递增由，可得故结合单调性，故不等式的解集为故选：A 二、多选题9．下列命题中是假命题的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，使”的否定是：“均有”C．满足的集合P的个数是3个D．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是【答案】BD【分析】结合充分、必要条件，存在量词命题的否定，子集、真子集，不等式等知识对选项进行分析，由此确定正确结论.【详解】A，，所以“”是“”的充分不必要条件，A为真命题.B，命题“，使”的否定是：“，”， B为假命题.C，由于，所以集合可能为，共有个，C为真命题.D，时，关于x的不等式的解集为，D为假命题.故选：BD10．下列运用基本不等式求最值，正确的有（    ）A．若，则B．因为，所以C．（且）D．若，，则【答案】CD【分析】根据基本不等式成立的条件逐一判断可得选项.【详解】解：对于A：因为，当时，，而当时，，故A不正确；对于B：，当且仅当，即，而此等式不成立，故B不正确；对于C：因为且，又同号，所以，当且仅当，即时，取等号，故C正确；对于D：因为，，所以，所以，当且仅当，即（舍去）时取等号，故D正确，故选：CD.11．下列说法正确的序号是（    ）A．偶函数的定义域为，则B．设，若，则实数的值为或C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则D．若集合中至多有一个元素，则【答案】AC【分析】根据偶函数定义域关于原点对称可得，进而可判断选项A；根据集合之间的关系可得，对集合B的取值分类讨论，即可判断选项B；根据奇函数的定义与单调性可得，计算进而可判断选项C；对a的取值分为a=0和两种情况讨论，求出对应的范围，即可判断选项D.【详解】A：因为函数为偶函数，所以它的定义域关于原点对称，有，故A正确；B：，由得，当时，a=0；当时，；当时，；所以a的取值为0，，，故B错误；C：由为奇函数，，得，所以，故C正确；D：由A中至多有一个元素，得当a=0时，，符合题意；当时，，所以a的取值为或a=0，故D错误.故选：AC12．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（       ）A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0B．f（x）在[-2，-1]上单调递增C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减D．在[-2，-1]上单调递减【答案】AC【分析】根据偶函数的对称性，结合函数的符号及增减性，即可得到结果.【详解】解： A偶函数的图象关于轴对称，，时，，所以当，时，有，故A正确；B偶函数的图象关于轴对称，，时，为增函数，所以在，上单调递减，故B错误；C函数是偶函数，．由B知在，上单调递减，故C正确；D的图象是将下方的图象，翻折到轴上方，由于在，上单调递减，所以在，上单调递增，故D错误.综上可知，正确的结论是AC故选：AC． 三、填空题13．命题“，”的否定是___________.【答案】，【分析】根据含量词的命题的否定规律求命题“，”的否定.【详解】命题“，”的否定是“，”，故答案为：，.14．已知函数，若，则__________.【答案】【分析】分，两种情况，根据分段函数代入求解，即可【详解】由题意，当时，，即（舍去）；当时，，即，即（舍正）.综上：.故答案为：.15．已知定义在上的偶函数在上的减函数，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】利用函数为偶函数，可得，且在上的减函数，可得，求解即可【详解】由题意，函数为定义在上的偶函数故由于，且在上的减函数故即解得故答案为：16．若，，，则的取值范围是___________.【答案】##【分析】根据题意，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，整理可得，解不等式即可得解.【详解】由，，可得，当且仅当时取等号，整理可得，可得，所以或（舍），所以，的取值范围是，故答案为：. 四、解答题17．已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】(1)解分式不等式即可得出集合；(2)求出集合的补集以及集合，根据得出集合是集合的子集，由包含关系列出不等式，即可求出的范围.【详解】（1）由，得，∴.（2）因为，所以，即，由，得，所以或所以的范围为.18．设函数自变量的取值范围为集合，集合．（1）若全集，，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）求出集合A，B，进而可得；（2）根据条件可得，分，讨论，列不等式求解即可.【详解】解：（1）要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为．所以集合．又，∴，因为全集， ∴或或；（2）由（1）得，若是的充分条件，即，①当时，，即，∴，②当时，，，综上所述：的取值范围为．19．已知函数（为常数），若1为函数的零点.(1)求的值；(2)证明函数在上是单调增函数；【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据零点定义，可知，即可求；（2）根据函数单调性的定义，即可证明.【详解】（1）因为1为函数的零点，所以，即；（2）证明：设，则，因为，所以，所以，即函数在上是单调增函数.20．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知(1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.【答案】(1)；(2)当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元. 【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式；（2）求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解.【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.当时，；当时，.（2）当时，时，；当时，，当且仅当，即时，，时，的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.21．已知函数，其中.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）当时，设函数满足①，，②，，求在区间上的值域.【答案】（1）1 （2）答案见解析 （3）【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程，根据恒等式求解；（2）根据二次函数的对称轴与自变量的区间分三种情况分类讨论，利用二次函数求最值；（3）根据所给递推关系求出函数在上的解析式后，根据二次函数求值域即可.【详解】（1）由为偶函数，则，所以，即.（2）由函数知，对称轴方程为，当，即时，在上单调递减，所以当时，.当时，即时，,当时，即时，在上单调递增，所以时，,综上，.（3）设，则，由知，所以，因为，，所以，因为对称轴为，所以在上单调递减，故当时，，，所以在区间上的值域为.22．已知函数是偶函数．当时，．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）设，求在区间上的最大值，其中．【答案】（1）；（2）或；（3）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）设，则，求得，结合函数为偶函数，即可求解；（2）由（1）及二次函数图象与性质，得到或，即可求解；（3）由（1）可知，函数，结合二次函数的图象与性质，分、和三种情况讨论，即可求解.【详解】（1）设，则，可得，又由为偶函数，所以，所以当时，，所以.（2）由（1）及二次函数，可得的增区间为，，减区间是，，又函数在区间上具有单调性，且，所以或，即或，解得或，故实数a的取值范围是或．（3）由（1）可知，函数，由于， 当时，，作出在上的草图，如图所示，由图象可知，；当时，，作出在上的草图，如图所示：由图像可知，；当时，，作出在上的草图，如图所示，由图像可知，；综上所述：函数在区间上的最大值为.