2023年甘肃省酒泉市中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年甘肃省酒泉市中考一模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考适应性检测（一）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ）A．0.5  B．  C．  D．52．可燃冰是一种新型能源．它的密度很小，可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是（    ）A．  B．  C．  D．3．下列运算中，正确的是（    ）A．  B．  C．  D．4．如图1，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺．在墙面上形成影子，则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（    ）A．平移  B．轴对称  C．位似  D．旋转5．如图2，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（    ）A．第1段  B．第2段  C．第3段  D．第4段6．在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99．对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（    ）A．众数为95  B．极差为3  C．平均数为96  D．中位数为977．将量角器按如图3所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则的度数是（    ）A．28°  B．30°  C．36°  D．56°8．如图4，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（    ）A．3  B．  C．  D．9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（    ）A．  B．  C．  D．10．如图5，在平行四边形ABCD中，点P沿ABC方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图5（2）是点P运动时y随x变化关系的图象，则BC的长为（    ）A．4.4  B．4.8  C．5  D．6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：______．12．一副三角板如图6摆放，直线，则的度数是______°．13．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图7）从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是______．14．如图8，在中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若，，则的周长是______．15．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______．16．如图9，是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______°．17．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．18．如图10，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为，AB与y轴平行，若，则______．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：．20．（4分）先化简，再求值：，其中．21．（6分）如图11，四边形ABCD中，，，于点D．（1）用尺规作的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．22．（6分）为传承酒泉文明、弘扬民族精神．某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告测量鼓楼高度的实践报告活动课题测量鼓楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°；（2）前进了14米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．参考数据，，，，，．计算鼓楼PO的高度（结果保留整数） 23．（6分）已知甲袋中有2个红球，1个白球，乙袋中有1个红球，1个白球，从甲、乙两袋中各摸出1个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程．琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图12所示：从树状图可以看出一共有4种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有1种，所以摸出的两个球都是红球的概率为．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B．10—15本；C．16—20本；D．20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图13所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数2040（1）表中x，y的值分别为：______，______；（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是______度；（3）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．25．（7分）如图14，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）如图所示，请直接写出不等式的解集；（3）在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标．26．（8分）如图15，是的直径，AC是的弦，AD平分交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，，求BE的长．27．（8分）（1）感知：如图16①，四边形ABCD和CEFG均为正方形，BE与DG的数量关系为______．（2）拓展：如图16②，四边形ABCD和CEFG均为菱形，且，请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；（3）应用：如图16③，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若，，的面积为8，求菱形CEFG的面积28．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70m，坡高OC为60m，着陆坡BC的坡度（即）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图17所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点，．（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；（3）落点P与坡顶C之间的距离．  数学一检答案一、选择题1－5 ABDCB  6－10 DACAC二、填空11．a(a＋b)(a－b)         12． 15°        13．  1/3               14． 6   15．  11或13         16． 40°        17．m≥且m≠1     18． 32三．本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）．20．（4分）解：原式＝＝＝＝，……………………………………………  3分当x＝1＋时，原式＝．……………………………………………4分21．（1）解：如图所示．
……………………………………………  3分（2）证明：是的角平分线，
∴，∵，∴，∴，
∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，
∵，∴四边形为菱形．…………………………………………… 6分22．解：设OA＝x米，则OB＝（x＋14）米，在Rt△AOP中，tan∠OAP＝＝tan56°≈1.5，∴OP≈1.5OA＝1.5x（米），……………………………………………  2分在Rt△BOP中，tan∠OBP＝＝tan39°≈0.8，∴OP≈0.8OB＝0.8（x＋14）（米），∴1.5x＝0.8（x＋14），解得：x＝16，…………………………… 5分∴OP≈1.5x＝1.5×16＝24（米），答：鼓楼的高度约为24米．…………………………………………… 6分23．解：琪琪解法是错的．………………………… 1分树状图或列表(略)．摸出的两个球都是红球的概率为1/3．………………………… 6分24．（1）x＝60 ，y＝ 80 ；……………………………………………  2分（2）144度；……………………………………………  4分（3）160人．……………………………………………  7分25．（1）（2分）、，；（2）（2分）、；（3）（3分）、P点坐标为解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A'和A（－1，2）关于x轴对称，∴点A'的坐标为（－1，－2），设直线A'B的表达式为y＝ax＋c，把点A'（－1，－2），，代入得：，解得：，∴直线A'B的表达式为，当y＝0时，，∴P点坐标为．26．（1）证明：连接O D ，……………………………………………  1分∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠OAD，∵OA＝OD，     ∴∠OAD＝∠ODA， ……………………………   2分 ∴∠ CAD＝∠ODA，∴OD//AF， ………………………………   3分∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF，   ∴AF⊥EF．……………………………      4 分（2）解：由(1)得： OD∥AF∴△ODE∽△AFE∴OE：AE＝OD：AF………………………… 5分设BE为x，∵AC＝2，CF＝1∴AF＝3 ∵AB＝4，     ∴OD＝2，OB＝2∴OE＝OB＋BE＝2＋x ……………………………………………6分∴  …………………………………………… 7 分解得：x＝2， 即BE的长为 2 …………………………………………… 8分27．解：（1）BE＝DG………………………………2分（2）拓展：BE＝DG．理由：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC＝CD，CE＝CG， ∠BCD＝∠A，∠ECG＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠BCD＝∠ECG．∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD，即∠BCE＝∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCF△DCG（SAS），    ∴BE＝DG．………………………………5分（3）应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD//BC，∵BE＝DG，∴S△ABE＋S△CDE＝S△BEC＝S△CDG＝8，∵AE＝2ED，∴S△CDE＝，∴S△ECG＝S△CDE ＋S△CDG＝，∴S菱形CEFG＝2S△ECG＝．………………………………8分28．（1）、 （3分）解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）将（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，解得∴二次函数的表达式为；…………………………………………… 3分（2）（4分）设线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k为常数，k≠0），在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∴tan∠CBO＝tan α＝ ∵OC＝60，∴OB＝80将C（0，60），B（80，0）代入y1＝kx＋b可得，解得∴线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝x＋60（0≤x≤80）…………  4分设运动员到坡面BC竖直方向上的为距离d，则d＝y－y1＝－x2＋x＋70－(x＋60)＝－x2＋x＋10＝－ (x－18)2＋∴当x＝18时，d的最大值为．答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离为m．…………………………  6分（3）．   ∴ ∴或（舍去）……………………………………………  8分即Px＝40，过点P作PH//x轴，PH＝40又OB＝80 ∴ ∴是的中位线∴ ∴．……………………………………………  10分