2023年山东省泰安市新泰市中考数学第一次模拟数学试题（含详细答案）

这是一份2023年山东省泰安市新泰市中考数学第一次模拟数学试题（含详细答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市新泰市中考数学第一次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在有理数，，2，3中，其倒数最大的是（   ）
A． B． C．2 D．3
2．下列运算正确的是(   )
A． B． C． D．
3．下列图形中，中心对称图形的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（    ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
5．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　）

A． B． C． D．
6．抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（    ）
A． B．
C． D．
7．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（    ）

A． B． C． D．
8．如图，中，，将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则与的面积之比为（    ）

A． B． C． D．
9．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（    ）
A． B．且 C． D．且
10．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．
11．如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为，点M的坐标为，N为y轴上一动点，连接．将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．求线段长度的最小值（    ）

A． B． C．2 D．

二、填空题
13．一元二次方程的解为__________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC；连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为______．

15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
16．如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是______．

17．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程，的两根分别为，5；④，上述结论中正确的是_________（只填序号）

18．如图，在平面直角坐标系中，点、、在x轴上，、、在直线上，若，且、都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、．则可表示为_________．


三、解答题
19．（1）计算：．
（2）化简：先化简，再求值：，其中从，，中取一个你认为合适的数代入求值．
20．如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG=2米，货厢底面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角，木箱的长()为2米，高()和宽都是1.6米．通过计算判断：当，木箱底部顶点与坡面底部点重合时，木箱上部顶点会不会触碰到汽车货厢顶部．

21．某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．

甲
乙
进价/（元/袋）


售价/（元/袋）



(1)求m的值．
(2)现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？
22．如图，点P在的外部，连结，在的外部分别作，，连结．

(1)求证：；
(2)判断与的数量关系，并说明理由．
23．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+m的图象交于点B和点

(1)求出两个函数的表达式．
(2)延长交反比例函数于点M，设点N是y轴上的点，当时，求点N的坐标．
(3)直接写出时x的取值范围．
24．已知点O是线段的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

(1)[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”和的数量关系是_________．
(2)[探究证明]如图2，当点P是线段上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．
(3)[拓展延伸]如图3，
①当点P是线段延长线上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；
②若，求证：．
25．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．

(1)求抛物线解析式：
(2)连接，若，求点的坐标；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．
【详解】解：，，2，3的倒数分别是，，，，
∵