《整式的乘法》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《整式的乘法》教学设计第2课时一、教学目标1.熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.2.能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.  3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.难点：能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.计算：(1)3ab·4ab3预设：(1)原式=(3×4)(a·a)(b·b3)= 12a2b4提问：说一说单项式乘单项式是如何运算的？预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.    【情境导入】   宁宁作了一幅画，她在纸的左、右两边各留了m的空白，这幅画的画面面积是多少?提问：你能用代数式表示出来吗？      独立判断，并回顾单项式的概念.      阅读并思考问题        通过复习旧知，为新课的学习做好准备.         从学生熟悉的面积问题入手，增强代入感，为学习单项式乘多项式做铺垫.环节二探究新知【探究】教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘多项式的运算法则.    这幅画的画面面积是多少?预设：一方面：根据长方形的面积等于长乘宽，可得画面面积.画面的长：画面的宽：x m画面面积：另一方面：画面面积=纸的面积-空白处的面积纸的面积：nx2 m²空白处的面积：画面面积=纸的面积-空白处的面积        提问：两种方法表示的都是同一个画面的面积，由此得到了什么结论?预设：【思考】你还有别的方法得到这个等式吗?预设：先利用乘法分配律，再利用同底数幂的乘法或单项式乘单项式进行运算,也可以得到这个等式.如下：【想一想】(1)  ab·(abc＋2x)及 c2·(m＋n－p)等于什么？你是怎样计算的？预设：ab·(abc＋2x)=ab·abc＋ab·2x  乘法分配律=a²b²c+2abx   单项式乘单项式c2·(m＋n－p)=c2·m＋c2·n－c2·p 乘法分配律= =c²m+c²n-c²p．    单项式乘单项式(2)如何进行单项式乘多项式的运算？ 预设：单项式与多项式相乘，先根据乘法的分配律转化为单项式乘单项式，再利用单项式的乘法即可运算.归纳：单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.基本思路：      单项式乘多项式       单项式乘单项式             学生思考并尝试用学过的知识计算.                                   学生仿照前面的思路进行计算.            组内讨论交流    与教师一起归纳总结               让学生先通过用不同的方法计算一幅长方形画的画面面积，再通过追问引出新知，同时也让学生初步理解单项式乘多项式的运算依据.                                先让学生依据乘法分配律计算单项式乘多项式，进一步明确算理，在此基础上总结出单项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.  环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例2计算：            分析:先用单项式去乘多项式中的每一项，转化成单项式乘单项式，再利用单项式乘法法则运算即可.解：                                  注意：非零单项式乘多项式，结果是一个多项式，结果的项数与所乘多项式的项数相等.             注意：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.           注意：同级运算，从左往右依次计算.             明确例题的做法.                                     通过例题，让学生进一步熟悉用单项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识.               环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.计算： (1) a(a2m+n)；                   (2) b2(b+3a-a2)； (3) x3y(xy3-1)； (4) 4(e+f 2d )·ef 2d .解：              (1)原式=a·a2m+a·n=a3m+an(2)原式=b2·b+b2·3a-b2·a2=b3+3ab2-a2b2(3)原式=x3y·xy 3- x3y=x4y4 - x3y(4)原式=(4e+4f 2d )·ef 2d=4e·ef 2d+4f 2d·ef 2d=4e2f 2d+4ef 4d2注：单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.2.下列计算中，正确的是(      )A.(ab-1)(-4ab2)=4a2b3-4ab2B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2C.9-2x(x-3)=-2x2-6x＋9D.-3x(3x-1)-2=-9x2＋3x-2答案：D.3.计算：(1) am(ama27)    (2) (2x2y)2(xy2x2yx2)解：(1)原式am·amam·a27am          a2mam27am    (2)原式4x4y2(xy2x2yx2)          4x4y2·xy24x4y2·x2y4x4y2·x2          4x5y44x6y34x6y2    注：先算乘方，再算单项式乘多项式.4.分别计算下面各图中阴影部分的面积.    解：(1)阴影面积=(2)阴影面积=at+t(b-t)=at+bt-t²                    自主完成练习，然后集体交流评价.                 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：   回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书  第17页习题1.7   第1、3题   课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.