初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程学案设计

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课首沟通
复习小学阶段方程的定义。小学阶段方程的解法。什么是方程的解？怎么解方程呢？
知识导图
课首小测
[单选题] 下列各式中，是3a2b的同类项的是（）．
A．2x2yB．﹣2ab2C．a2bD．3ab
[单选题] 计算2a＋5a，结果正确的是（）．
A．10aB．7aC．10a2D．7a2
3. [单选题] 在方程2x﹣y＝6，x＋﹣3＝0， x＝ ，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）． A．1个B．2个C．3个D．4个
[单选题] 已知（a﹣3）x|a|﹣2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）． A．3B．﹣3C．±3D．0
[单选题] 下列方程中，不是一元一次方程的是（）．
A．x﹣3＝0B．x2﹣1＝0C．2x﹣3＝0D．2x﹣1＝0
[单选题] 若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）． A．0B．2C．0或2D．﹣2
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
一元一次方程的解法
课型
一对一/一对多
教学目标
了解方程和等式的概念，掌握一元一次方程的概念，理解解方程、方程的解的意义；
掌握等式的基本性质，会利用等式的性质进行等式变形；
掌握一元一次方程的解法。
重、难点
1、一元一次方程的求解；
2、熟悉解一元一次方程的步骤。
如果方程（k﹣1）x|k|＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么k的值是 ．
[单选题] 下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）．
A．2x＋5＝1﹣xB．3﹣2（x﹣1）＝7﹣xC．x﹣5＝5﹣xD．1﹣ x＝ x
[单选题] 关于x的方程（k﹣3）x﹣1＝0的解是x＝﹣1，那么k的值是（）．
A．k≠3B．k＝﹣2C．k＝﹣4D．k＝2 10. 当x＝ 时，代数式 的值为-1．
导学一 ： 一元一次方程的概念
知识点讲解 1
1．一元一次方程的有关概念
一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数 ，系数不等于0，这样的 叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式是： 最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0） 2、方程的解（一元一次方程的解）：
解，即为使 同时成立的 的值。
注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如 +3=0，它不是一元一次方程，而是分式方程。[参考答案]
1、（1）未知数，最高次数为1，整式方程
（2）ax+b=0(a≠0） 2、等式两边，未知数。
例 1. [单选题] 下列方程中，是一元一次方程的是（） A．3x-2
B．2x-y=1 C．x2-2x=3 D．3x=2x+1
例 2. （2015年广州市荔湾期末） 已知下列方程：①； ② ；③ ；④；⑤． 其中的一元一次方程是 ．（填序号）
例 3. 方程（a-2）x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=．
【学有所获】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一 次方程，ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知常数，并且a≠0）叫一元一次方程．
例 4. [单选题] 下列方程中解为x=2的方程是（）
1 - x
A．1- =
62
B．2（x-3）=-x+1 C．2x+1=3x-1
D．3（1-2x）-2（x+2）=0
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1. [单选题] 下面是一元一次方程的是（）．
B.C. D.
2. [单选题] 已知下列方程： ①；② ；③；④ ； ⑤；⑥ 。其中一元一次方程的个数是（）。
A．2B．3
C．4D．5
知识点讲解 一元一次方程的解
1、方程的解（一元一次方程的解）：
解，即为使 同时成立的 的值。
2、注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是使方程两边相等的未知数，具有名词性。而解方程是求方程 的解的过程，具有动词性。
[参考答案]等式两边，未知数。
例 1. [单选题] （真题试卷） x=1是方程（）的解．
A．1﹣x=2B．3﹣（x﹣1）=4C．2x﹣1=4﹣3xD．x﹣4=5x﹣2
例 2.已知关于x的方程的解是，则m的值是 ．
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[单选题] 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程（） A．3ax=15的解
ax-3=-2的解
11
ax-0.5=的解
2
1
ax=-10的解
2
（真题试卷） 如果x=1是方程2x+m=3的解，那么m的值为 ．
已知和互为相反数，则 ．
已知：方程x+k=2的解比方程的解大1，求k的值．
3. [单选题]
（真题试卷）
若是方程
的解，则a的值为（
）．
A． 7
B． －7
C．1
D． －1
导学二 ： 等式的基本性质
知识点讲解 1：基本内容
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） ，结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以 ，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc；
或如果a=b ，那么 （c≠0）
拓展补充：
性质3（对称性）：如果a=b，那么b =a.
性质4（传递性）：如果a＝b,b＝c,那么a＝c.
性质5（可加性）：如果a＝b,c＝d,那么a＋c＝b＋d.
[参考答案]
同一个整式；一个不为零的整式
例 1. [单选题] 下列运用等式的性质，变形正确的是（） A．若x=y，则x-5=y+5
B．若a=b，则ac=bc
x y
C．若x=y，则 =
m m
D．若a=b，则a-2=2-b
例 2. [单选题] （2015年广州市越秀期末） 如果，那么下列结论中不一定成立的是（）
A． B．C．D．
例 3. （2016年月考）中央电视台第2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球的重量相当
于个正方体的重量。
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[单选题] 下列运用等式的性质，变形正确的是（） A．若x=y，则x-5=y+5
B．若a=b，则ac=bc
x y
C．若x=y，则 =
m m
D．若a=b，则a-2=2-b
[单选题] 下列等式变形错误的是()
A.由得B.由得 C.由得D.由得
[单选题] 运用等式性质进行的变形,正确的是()
A.如果，那么B.如果 ,那么
C.如果,那么D.如果 ,那么
[单选题] 用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x＋7＝10，那么2x＝10﹣ ；
（2）如果﹣3x＝8，那么x＝ ；
如果，那么x＝ ；
如果，那么a＝ ．
知识点讲解 2：利用等式的性质解一元一次方程
例 1. （2015年广州市白云区期末考试） 用等式的性质解方程：
例 2. （2016年广州市番禺区期末考试） 用等式的性质解方程：9﹣3x=7+5x
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把方程 变形为 ，这种变形叫 ，根据是 。
（2016年杭州市校级期中考试） 将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
（2015年广州市海珠区期末考试） 用等式的性质解方程：x﹣3＝17﹣3x
4. 已知3x=4y，则= ．
5. （2014年越秀区期末） （2014年越秀区期末）解方程：2x+7=52﹣3x；
导学三 ： 一元一次方程的解法
知识点讲解 1.移项、合并同类项
1、 移项
定义：把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。
通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。
移项时要变号：移正变 ，移负变 。2、系数化为1
一元一次方程的最简形式：ax=b
当把方程化为最简形式后，方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解的过程叫做系数化为1.
[参考答案]
1、（1）变号（3）负，正 2、a
例 1. （2013年海珠区期末） 解方程 5﹣x=1﹣3x 例 2. 若4-x与3x-10互为相反数，则x=．
例 3. [单选题] 对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是（） A．4x=6x+5+7-3x
B．4x-6x+3x=5-7 C．4x-6x-3x=5-7 D．4x-6x+3x=-5-7
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1. 解方程：5（x-3）=2x+6．
[单选题] （2015年眉山市华兴期末考试） 若“Δ”是新规定的某种运算符号，设xΔy＝xy＋x＋y，则2Δm＝－16 中，m的值为()．
A．8B．－8C．6D．－6
关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k= .
已知3m﹣5和﹣2m＋3互为相反数，则m的值为
（2015年常德市澧县期末考试） 若“*”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a、b，有a*b=2a+b．
（1）3*（﹣2）= ；
（2）如果：（2x+1）*（3﹣x）=4，求x．
知识点讲解 2.去括号
例 1. 解方程
例 2. [单选题] 方程去括号得（）。A．
B． C． D．
例 3. （2010年乐山市中考）解方程：5（x﹣5）＋2x＝﹣4．
例 4. （2014年天河区一模）解方程：10＋4（x﹣3）＝2x﹣1．
例 5. （真题试卷）（1）化简：
（2）解方程：
【学有所获】去分母，添括号，整数或单独字母莫漏乘，多项式坐镇分子位，再来括号添助力。
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解下列方程
（1）7x+6=8-3x
（2）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）
y- 1y+ 2
（3） -=1-．
525
[单选题] 下列方程变形中，正确的是（）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
解方程
（1）（2）
4. 方程2（y-3）-6（2y-1）=-3（2-5y）的解是y=．
15
5. 解方程： x+ 2 ( x+ 1 )= 8 + x．
24
6. 若（k+2）x2|k|-3=6是关于x的一元一次方程，
求k的值；
写出此方程；
求此方程的解．
知识点讲解 3.去分母
去分母时要注意三点：
确定各分母的最小公倍数；
不含分母的项也要乘以最小公倍数；
去掉分母后对分子加括号。
例 1. [单选题] （真题试卷）在解方程 时，去分母后正确的是（）
A. B. C. D. 例 2. （真题试卷）（2013年白云区期末）（1）化简：
（2）解方程：
例 3. 解方程：
；（2）.
例 6. （2015年淮北市期末） 已知y=1是方程的解，那么x的方程m（x﹣3）=m（2x﹣5）的解是x=
．
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[单选题] 在解方程时，去分母后正确的是（）
A． B． C． D．
解方程
（1）（2）
解方程
代数式 的值比 的值大1，求的值.
[单选题] （2015年中考）若代数式与 的值相等，则x的值是（）
B． C． D．2
解方程：
（1）3x﹣4（2x＋5）＝x＋4；（2）－＝1．
例
4.
[单选题]
解方程
时，去分母、去括号后，正确结果是（
）
A.
C.
B.
D.
例
5.
解方程
（2011年滨州市中考）依据下列解方程 ＝ 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 ＝ （ ）
去分母，得3（3x＋5）＝2（2x﹣1）．（ ） 去括号，得9x＋15＝4x﹣2．（ ）
（ ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ） 合并，得5x＝﹣17．（ ）
（ ），得x＝－ ．（ ）
限时考场模拟 ： 25分钟
1. [单选题] （真题试卷） （2015年广州市黄埔区期末）等式-5x=1两边同除以-5，可以得到（）
B．C．x=- D．x=
2. [单选题] 已知下列方程： ①；② ；③；④ ； ⑤；⑥ 。其中一元一次方程的个数是（）。
B．3
C．4D．5
（真题试卷） （2014年广州市海珠区期末）如果x=1是方程2x+m=3的解，那么m的值为 ．
[单选题] （真题试卷） （2014年海珠区期末）解一元一次方程﹣ =1，去分母后，方程变形正确的是（
）
A． 2（2x﹣1）﹣x+1=6B． 2（2x﹣1）﹣ （x+1）=6
C． 2（2x﹣1）﹣x+1=1D． 2（2x﹣1）﹣（x+1）=1
[单选题] 若方程（m2-1）x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m-1|的值为（） A．0B．2C．0或2D．-2
[单选题] 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程（） A．3ax=15的解
ax-3=-2的解
C．ax-0.5=11 的解
2
1
D． ax=-10的解
2
[单选题] 下列各题中正确的是（）。
A．由移项得B．由 去分母得
C．由 去括号得D．由 移项、合并同类项得
xx- 1
[单选题] 解方程 - 1 =时，去分母正确的是（）
23
A．3x-3=2x-2B．3x-6=2x-2C．3x-6=2x-1D．3x-3=2x-1
[单选题]关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是()
A．10B．－8C．－10D．8
数学迷小虎在解方程 去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出A的值，并且正确求出原方程的解．
[单选题] （2016年） 在解方 +x= 程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（） A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
（真题试卷） （2015年越秀区期末）解方程：
（1）2x+7=52﹣3x；（2） =x﹣ ．
（2014秋衡阳县期末）牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500 元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力 是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进 行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．
十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？
设中间数为 ，用式子表示十字框中五个数之和；
若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
十字框中五个数之和能等于2 008吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
课后作业
1. [单选题] （真题试卷） x=1是方程（）的解．
A．1﹣x=2B．3﹣（x﹣1）=4C．2x﹣1=4﹣3xD．x﹣4=5x﹣2
2. （真题试卷） 已知下列方程：①x+1=0；②=1；③ =1；④x+2y=3；⑤x2﹣2x=1．其中的一元一次方程是 ．
3. [单选题] 下面是一元一次方程的是（）．
A.B.C. D.
4. [单选题] 已知下列方程： ①；② ；③；④ ； ⑤；⑥ 。其中一元一次方程的个数是（）。
A．2B．3
C．4D．5
[单选题] 对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是（ ） A．4x=6x+5+7-3x
B．4x-6x+3x=5-7 C．4x-6x-3x=5-7 D．4x-6x+3x=-5-7
[单选题] 下列解方程去分母正确的是（）
x1 - x
A．由 -1=，得2x-1=3-3x
32
x- 2 3 x- 2
B．由-=-1，得2（x-2）-3x-2=-4
24
y+ 1 y 3 y- 1
C．由= --y，得3y+3=2y-3y+1-6y
236
4 yy+ 4
D．由-1=，得12y-1=5y+20
53
[单选题] （2011年） x=1是下列那个方程的解（） A．1-2x=-1
B．2-x=-1 C．x−12 =-1
D．x−13 −x−32 =2
[单选题] 在解方程时，去分母后正确的是（）
A． B． C． D．
x
[单选题] 若x=k是关于x如方程 - a= k如解，则a如值为（）
2
A．-6B．2C．16D．-2
[单选题] （2016年） 在解方 +x= 程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（） A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
[单选题] 下列四组变形中，变形正确的是（）
A．由5x+7=0得5x=-7B．由2x-3=0得2x-3+3=0C．由 =2得x= D．由5x=7得x=35 13. 小明在做家庭作业时，不小心把墨水滴到了练习册一道解方程题上，题目中一个数字被墨水污染了。
这个方程是：，“■”是被污染的数字，“■”是哪个数呢？他很着急，想了一想，便翻看了书后答案，得知此方程的解是 。你能帮他补上被污染“■”的内容吗？写写你的方法。
方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
10. [单选题] （2015年承德县期末）
在解方程
时，去分母正确的是（
）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6
B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
解方程：
（1）2x﹣3x＝52＋7；（2）5x﹣7x＝2＋8；（3）0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7．
解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x＋3）；（2）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）．
解方程
（真题试卷） 解方程：
（1）1+（2x﹣3）=x（2） ﹣ x=3﹣
（真题试卷） 解方程：
（1）1+（2x﹣3）=x（2） ﹣ x=3﹣
已知是方程的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解．
一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为多少？
（2014合肥）两件商品都卖84元，其中一件亏损20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后是盈利还是亏本？
1、复习这节课所学的概念和定义。
2、完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。
3、做好下一阶段的学习笔记，做到下一讲“有备而来”。