2023年中考数学一轮复习《正方形》基础巩固练习(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习《正方形》基础巩固练习(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《正方形》基础巩固练习一              、选择题1.下列说法中，错误的是(      )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边相等的菱形是正方形2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)A.当AB＝BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC＝90°时,它是矩形D.当AC＝BD时,它是正方形3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝(　　)A.90°      B.45°     C.30°    D.22.5°4.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 (　 　)A.3a＋2b       B.3a＋4b        C.6a＋2b       D.6a＋4b5.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为(　　)A.2         B.3         C.4       D.56.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(     )A.1                        B.2          C.3                        D.47.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(　　)A.三角形         B.菱形         C.矩形         D.正方形8.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)A.30       B.34       C.36       D.409.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为(    )A.3        B.4           C.2.5          D.3.510.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(  )A.6             B.6                C.3             D.3＋3二              、填空题11.如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝　　　．12.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为　　　　　．13.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为　　.14.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为            ．15.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为        ．16.将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，……，按此规律，则点A2 031在射线________上.三              、解答题17.如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是正方形.  18.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数.   19.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.    20.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M，FH的中点是P.(1)如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是           三角形；②MP与FH的位置关系是          ，MP与FH的数量关系是             ；(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②(1)中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，(2)中的三个结论还成立吗？(成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由)
参考答案1.D2.D3.D4.A.5.A.6.C.7.B.8.B.9.D. 10.A11.答案为：67.5°．12.答案为：2．13.答案为：150°.14.答案为：5.15.答案为：3．16.答案为：DA.17.证明：(1)∵BE＝CF，∴BF＝CE，又∵AF＝DE，AB＝DC，∴△ABF≌△DCE.(2)由△ABF≌△DCE得∠B＝∠C，由AB∥CD得∠B＋∠C＝180°，得∠B＝∠C＝90°，四边形ABCD是正方形.18.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠G＝90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF＝∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠DAG＋∠BAG＝∠DAB＝45°，故∠EAF＝45°.19.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF＝DE，AD＝CD，∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.20.解：(1)△FMH是等腰直角三角形.∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，点N与点G重合，点M与点C重合，∴FB＝BM＝MD＝DH，∠FBM＝∠MDH＝90°，在△FBM和△MDH中，∴△FBM≌△MDH(SAS)，∴FM＝MH，∵∠FMB＝∠DMH＝45°，∴∠FMH＝90°，∴FM⊥HM，∴△FMH是等腰直角三角形；②∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP＝FH，(2)①△BMF是等腰三角形，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，AE的中点是M，∴BM是△ACE的中位线，∴BM＝CE＝CD，∵FB＝BC＝CD＝DH，∴FB＝BM，∴△BMF是等腰三角形.②仍然成立；连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点Q.∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD＝BC＝BF；MB∥CD，且MB＝CD＝DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM＝∠CDM，又∵∠FBC＝∠HDC，∴∠FBM＝∠MDH，在△FBM和△MDH中，∴△FBM≌△MDH(SAS)，∴FM＝MH，且∠MFB＝∠HMD，∵BC∥MD，∴∠AQM＝∠FMD，∴∠FMH＝∠FMD﹣∠HMD＝∠AQM﹣∠MFB＝∠FBC＝90°，∴△FMH是等腰直角三角形；∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP＝FH，(3)三个结论还成立；连接MB、MD，如图3，设FM与AC交于点P.∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD＝BC＝BF；MB∥CD，且MB＝CD＝DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM＝∠CDM，又∵∠FBP＝∠HDC，∴∠FBM＝∠MDH，在△FBM和△MDH中，△FBM≌△MDH(SAS)，∴FM＝MH，且∠MFB＝∠HMD，∵BC∥MD，∴∠APM＝∠FMD，∴∠FMH＝∠FMD﹣∠HMD＝∠APM﹣∠MFB＝∠FBP＝90°，∴△FMH是等腰直角三角形.∵是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP＝FH；