浙江省台州市临海市2022-2023学年七年级上学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

浙江省台州市临海市2022-2023学年七年级上学期期末教学质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值等于（ ）

A．2 B． C． D．﹣2

【答案】A

【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，

在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，

所以，

故选A．

2．单项式-3mn2的系数是（    ）

A．9 B．-3 C．3 D．-9

【答案】B

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．

【详解】解：单项式-3mn2的系数为-3．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．

3．若一个角为，则其补角的度数为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据补角定义直接计算即可得到答案；

【详解】解：∵一个角为，

∴其补角的度数为：，

故选D．

【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为补角．

4．如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（　　）

A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

【答案】C

【分析】根据题意可得这个几何体的展开图为长方形和圆形，即可求解．

【详解】解：根据题意得：该几何体的展开图为长方形和圆形，

该立体图形是圆柱，

故选：C．

【点睛】本题考查由展开图确定几何体的名称，熟记常见几何体的展开图的特征是解题的关键．

5．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点

C．点动成线 D．两点确定一条直线

【答案】D

【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可．

【详解】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．

6．下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．

【详解】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、2a+3a=5a6a，故本选项错误；

D、a+2a=3a，正确．

故选：D．

【点睛】本题考查的是合并同类项，理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是关键．

7．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用数轴上的点表示数的特点确定、的正负，以及绝对值的大小，再进行判断即可．

【详解】解：由数轴图可以知道，，，且，

，A选项错误；

，B选项错误；

，C选项正确；

，D选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数与数轴的实际应用，做题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点，有理数的四则运算法则，绝对值的定义．

8．七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人．现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，则下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，

依题意，得：．

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9．如图，，平分，，则度数为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设，则，根据角的和差关系，得，根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到，进而解决此题．

【详解】解：设，则，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．

10．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　）

A．m B． C． D．

【答案】C

【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．

【详解】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，

由图（1）得；

由图（2）得，；

，

，

图（1）中阴影部分的周长为：，

图（2）中阴影部分的周长为：，

阴影部分的周长之差为：，

故选：C．

【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．

二、填空题

11．若收入5元记为，则支出2元记为___________．

【答案】

【分析】收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“”，则支出记为“”．

【详解】解：收入5元记为，

支出2元记为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．

12．我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为___________．

【答案】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．

13．若是关于的方程的解，则的值是___________．

【答案】

【分析】将代入即可求出的值．

【详解】解：是关于的方程的解，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了方程的解的意义（代入方程满足等式关系），熟练掌握知识点是解题关键．

14．若，，则___________．（填“”，“”或“=”）

【答案】

【分析】将化为度秒表示比较即可得到答案；

【详解】解：∵，，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查角度的转化，解题的关键是熟练掌握相邻两个单位之间的进率．

15．如图所示，点A在点O的正南方向，点B在点O的北偏东，若点C与A，B在同一平面内，且，则的度数为___________．

【答案】或

【分析】分两种情况：在的内部，在的外部，分别画出图形，求解即可．

【详解】解：根据题意可得：，

当在的内部时，如图所示：

∵，

∴；

当在的外部时，如图所示：

∵，

∴，

∴；

综上分析可知，的度数为或．

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，并注意进行分类讨论．

16．如图，是线段上的一点，是中点，已知图中所有线段长度之和为23．

（1）设线段的长为，则线段___________．（用含的代数式表示）．

（2）若线段，的长度都是正整数，则线段的长为___________．

【答案】          3

【分析】（1）由中点的定义可得，，，，由题意可得，等量代换即可；

（2）由（1）的可知，根据正整数的定义即可求解．

【详解】解：（1）设线段的长为，

，，，

，

，即，

；

（2）线段，的长度都是正整数，

，，

可能为1，2，3，

当时，是小数，不符合题意，舍去，

当时，，符合题意，

当时，是小数，不符合题意，舍去，

故答案为：，3．

【点睛】本题考查了列代数式，正整数的概念，线段的和差，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)0

(2)36

【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；

（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．

18．解方程

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据解方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解；

（2）根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．

【详解】（1）解：移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2）解：去分母，得

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

19．先化简，再求值：﹐其中，．

【答案】，4

【分析】去括号后合并同类项即可化简，然后代入a、b的值进行计算．

【详解】

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．

20．按要求完成下列作图（保留作图痕迹）：

(1)如图，在一条笔直的公路两侧，分别有，两个村庄，要在公路上建一公交站，使点到，两个村庄距离之和最短，作图标出点的位置，并说明理由；

(2)如图，作射线，连接交射线于点．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据两点之间，线段最短作图即可；

（2）根据射线的定义作图即可．

【详解】（1）解；如图所示，点即所求，

理由：两点之间，线段最短．

（2）如图所示：

【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，射线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

21．如图，点在直线上，过点引射线和．已知，比大，求和的度数．

【答案】，

【分析】设，则，根据题意列出方程，求解即可．

【详解】解：设，则，

，

解得：，

，

．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，平角的概念，几何图形中角的计算，理解题意找到等量关系是解题的关键．

22．为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作．如图，长方形土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地．

(1)当时，求篱笆的长度．

(2)用x的代数式表示篱笆的长度．

(3)若篱笆长度为，求小路的宽度．

【答案】(1)

(2)

(3)小路的宽度为

【分析】（1）根据图形列式计算即可；

（2）根据图形列出代数式即可；

（3）根据篱笆长度为列出方程，解方程即可．

【详解】（1）解：，

答：篱笆的长度为；

（2）解：，

答：篱笆的长度为；

（3）解：当篱笆长度是时，根据解析（2）可得：

，

解得：，

答：小路的宽度为．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，数形结合，利用方程思想解决问题．

23．若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z则这个三位数可记为易得．

(1)如果要用数字3，7，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是___________，最小的三位数是___________．

(2)若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除

(3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字重新排列，得出一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大的三位数减去最小的三位数，可得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，将这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．那么“卡普雷卡尔黑洞数”是___________．

【答案】(1)，；

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；

（2）组出三位数作差化简即可得到答案；

（3）任选一个数字，根据“卡普雷卡尔黑洞数”介绍运算即可得到答案；

【详解】（1）解：由题意可得，

∵，

∴用数字3，7，9组成一个三位数，最大的三位数是：，最小的三位数是：，

故答案为：，；

（2）解：∵，

∴最大的三位数是：，最小的三位数是：，

∴，

∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；

（3）解：任选一个数字，由题意可得，

，

，

，

，

∴“卡普雷卡尔黑洞数”是．

【点睛】本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式．

24．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽轴截面图，甲槽内水位高度为，乙槽内无水，现将甲槽内的水注入乙槽．

(1)若甲槽的底面积是乙槽的2倍．

①当甲槽内水位下降，则乙槽水位上升___________．（用含x的代数式表示）

②当甲槽与乙槽水位高度相等时，求水槽中水位的高度．

(2)如图2，若乙槽内放入高度为的圆柱形铁块，当甲槽内水位下降到时，乙槽内水位刚好到达铁块高度；当甲槽内的水全部注入乙槽时，乙槽的水位高度是．若乙槽的底面积是，求甲槽的底面积和铁块的底面积．

(3)在（2）的条件下，是否存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，若不存在，请说明理由，若存在，请求出此时甲水槽的水位高度．

【答案】(1)①；②当甲槽与乙槽水位高度相等时，水槽中水位的高度为

(2)；

(3)存在；此时甲水槽的水位高度为

【分析】（1）①根据甲槽的底面积是乙槽的2倍，可以得出甲槽内水位下降，则乙槽水位上升；

②根据两个水槽中水位高度相等，列出方程，解方程即可；

（2）根据图形得出乙槽水位上升，甲槽水位下降，然后根据乙槽的底面积是列式计算即可得出甲槽的底面积；设铁块的底面积为，根据乙槽内水位刚好到达铁块高度时，倒入乙槽中的水等于从甲槽中倒出的水，列出方程，解方程即可；

（3）设甲水槽高度为，则甲水槽的水位高度为，根据两个水槽中总的水量为列出方程，解方程即可．

【详解】（1）解：①∵甲槽的底面积是乙槽的2倍，

∴当甲槽内水位下降，则乙槽水位上升；

故答案为：；

②根据题意得：，

解得：，

，

答：当甲槽与乙槽水位高度相等时，水槽中水位的高度为．

（2）解：由题意得乙槽水位上升，甲槽水位下降，

∵乙槽的底面积是，

∴甲槽底面积为：；

设铁块的底面积为，根据题意得：

，

解得：，

∴铁块底面积为．

（3）解：∵当甲的高度为时，乙的高度为时，此时高度比为1：3，

∴只有当甲的高度低于，乙的高度高于时，才可能使乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，

设甲水槽高度为，则甲水槽的水位高度为，根据题意得：

，

解得：，

∴存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，此时甲水槽的水位高度为

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，数形结合，根据体积关系列方程．