初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式授课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复习引入，分配律，单×单，解原式，解1原式，2原式，变式题计算，典例精析，练一练，求代数式的值等内容，欢迎下载使用。
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?
m (a + b + c) = ma + mb + mc；
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c.
单×多
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式相应的运算法则进行.
此题可类比“多项式×多项式”，即 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为：
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2.
完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
整式的乘法公式就是多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算可类比整式运算，所以适用哟！
利用乘法公式进行二次根式的运算
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.
先用乘法交换律，再用乘法公式化简
解：x2 + 2xy + y2 = (x + y)2.
用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求 x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成只含 x+y,xy,x-y, 等的式子，再代入求值.
解：∵ ，∴∴ x3y + xy3 = xy(x2 + y2) = xy[(x + y)2 - 2xy]
【变式题】 已知 ，求 x3y + xy3.
前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了二次根式分母有理化的方法，比如:
思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的和差，如 等，该怎样使分母有理化呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
7. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：