第2章 一元二次方程 浙教版八年级数学下册学能测评卷(共3份)
展开
这是一份第2章 一元二次方程 浙教版八年级数学下册学能测评卷(共3份)，共13页。
八年级下册数学《学能测评》单元试卷(三)
第2章《一元二次方程1.1--1.2》练习卷
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
一、选择题(每小题3分,共30分，每题只有唯一正确的答案)
1.方程：①② ，③ ，④中，为一元二次方程的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③
2.下列一元二次方程中,有一个根为1的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
3.已知x1，x2是一元二次方程 的两根，则x1＋x2的值是 （ ）
A．0 B．2 C．－2 D．4
4.用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为 （ ）
A． B． C． D．
5.已知a是方程的一个根，则代数式-2a²-2a+2020的值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6.一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7.用下列哪种方法解方程最合适 （ ）
A．开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
8.已知关于x的方程的一个根是3，则另一个根是 （ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
9.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则（ ）
A．y＞-1 B．y≥-1 C．y≤1 D．y ＜1
二、填空题（每题4分，共32分）
11.将方程x（x﹣2）＝x+3化成一元二次方程的一般形式： .
12.写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为2，此方程为 ．
13.已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为
14.若a为方程x2 + x-5=0的解，则2a2+2a+1的值
15.方程的根是 ．
16. 若是关于 x的一元二次方程，则 m= .
17.方程有两个相等的实数根，则k的值是 ．
18.若关于x的一元二次方程x2− ax+a2 −3 = 0至少有一个正实数解，则实数a的取值范围是___ ．
三、解答题(共38分)
19．（本题9分）按要求解下列方程：
（1）（因式分解法） （2）（用配方法）
（3）（公式法）
20．（6分）判断关于x的方程根的情况，并说明理由.
21．（6分）解方程：
22.（本题7分）在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：，∵，∴．
当时，的值最小，最小值是1.∴的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出的最小值为__________．
（2）求代数式的最小值．
（3）若，求的最小值．
23．（本题10分）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足，，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，求a的值．
（2）当时，求代数式的值．
八年级下册数学《学能测评》单元试卷（四）
第2章《一元二次方程》单元练习卷
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
一、选择题(每小题3分,共30分，每题只有唯一正确的答案)
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.方程化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）
A. 9 B. C. D. -9
4.方程的解是（ ）
A. B. ， C. D. ，
5.将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m≤2 B. m＜2 C. m≤2且 D. m＜2且
7.2021年，N省新能源汽车产能达到30万辆．预计到了2023年底，该省新能源汽车产能将达到48万辆，若设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．6
9.若关于x的方程有实数根，则x2+2x的值为（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．4或﹣2
10.已知4是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
二、填空题（每题4分，共32分）
11.方程的解是 .
12.若m是方程3x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2+4m的值为 ．
13.用配方法将方程x2﹣2x﹣3＝0变为（x﹣a）2＝b的形式，则a+b＝ ．
14.判断一元二次方程根的情况： .
15.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有x个球队参赛，根据题意列出x满足的关系式为 ．
16.若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1 与2m－4，则＝____.
17.已知9x2 ＋18（n-1）x＋18n是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为 .
18.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是______．
三、 解答题（38分）
19. （本题12分）用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（2） （4）
20.（本题6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．
21.（本题6分）随着人民生活水平的不断提高，温州市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2020年底拥有家庭轿车81辆，2022年底家庭轿车的拥有量达到144辆．
（1）若该小区2020年底到2022年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？
22.（本题6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
23. （本题8分）禽流感病毒是一种传染速度比较快的传染性病毒，一般多发生在每年春、冬两季．
（1） 如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为52m．
①设AB的长为x（m），用含x的代数式表示BC的长；
②若建成的饲养室总占地面积为240m2时，求AB的长；
（2）假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，问每天传染中平均一只鸡传染了几只鸡．
八年级下册数学《学能测评》单元试卷（五）
第2章《一元二次方程》单元测试卷
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
一、 选择题(每小题3分,共30分，每题只有唯一正确的答案)
1.将方程x2－2x＝x＋3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．－3，-1，3 B．－1，-3，－3
C．1，-1，3 D．1，-3，－3
2.方程x2－25＝0的根为（ ）
A．x1＝5，x2＝－5 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝x2＝5 D．x1＝x2＝－5
3.用配方法解方程x2＋6x＝－4，方程应变形为（ ）
A．(x＋3)2＝5 B．(x－3)2＝5 C．(x＋6)2＝32 D．(x＋3)2＝13
4.一元二次方程x2－2x＋2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5. x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2＋2x－1＝0 B．2x2＋4x－1＝0
C.－x2－2x＋3＝0 D．3x2－2x－1＝0
6.关于的一元二次方程的两根分别为，，则这个一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
7.已知直角三角形的两边长是方程的两个根，则此三角形的第三边的长为（ ）
A．6或8 B．10或 C．10或8 D．
8.设，是方程的两根，则的值是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
9.若，为实数，且，则的值为（ ）
A．2 B．-2或4 C．4 D．2或-4
10.已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为( )
A．M ＜N B．M＝N C．M ＞N D．不能确定
二、填空题（每题4分，共32分）
11.一元二次方程化为一般形式为： .
12.一元二次方程的根是 .
13.已知方程的一个根是，则 ，另一根为 .
14.配方：.
15.若关于的方程的两根之积为2，则 .
16.如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 m．
17.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20 元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得_________________．
18.已知实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，则|m﹣n|＝ ．
三、解答题（38分）
19.（本题12分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
（3）
20. （本题6分）如图1，在一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方
形之后，折成如图2的无盖纸盒，已知纸盒的底面积是450cm2，求：
（1） 用x的代数式表示纸盒的长和宽.
（2） 纸盒的高是多少？
21.（本题6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）若x＝1是方程的根，判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是等边三角形，求这个一元二次方程的根．
22.（本题6分）已知m、n是关于x的一元一次方程的两个不相等的实数根，且 ，
（1）p= ，q= ；（用m、n的代数式表示）
（2）求q的取值范围.
价格 名称
普通口罩
N95口罩
进价（元/包）
8
20
23.（本题8分）新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵 16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；
（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元）
