河南省长垣市2022-2023学年九年级上学期期末考试 数学试卷(含答案)

这是一份河南省长垣市2022-2023学年九年级上学期期末考试 数学试卷(含答案)，共12页。
   2022—2023学年上学期期末考试试卷 九年级数学 注意事项：江本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上 ·答在试怎上的答案 无效。一、选择题(每小题3分，共30分)1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品，既是中心对称又是轴对称图形的为 (    )A.                             B.                                   C.                             D.2. 下列说法正确的是(    )A. “翻开九年级上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件 B. “太阳从西方升起”是必然事件C. “明天会下雨”描述的事件是随机事件D.  射击运动员射击一次，命中十环是必然事件3. 将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则新的函数解析式为 (    )A.y=(x-2)²+1                                            B.y=(x+2)2+1C.y=(x+2)2-1                                            D.y=(x+1)2-24. 已知点P(m-3,m- 1)关于原点的对称点P在第四象限，则m的取值范围在数轴 上表示正确的是(   )A.                             B.                               C.                                  D.5.“三十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”,小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将”立春一立夏…秋分～大寒”四张 邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朗上故在桌面上(邮票背面完全 相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回)■垂从中随机抽取一张，则小乐抽的两张邮票恰好是“立春”和“立义"的概率是(    ）
 A.                            B.                    C.                           D. 6. 如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD,添加下列一个条件后，仍不能 确定△ABD~ △ACB 的是()A.                                          B. ∠ADB=∠ABCC.     ∠ABD=∠C                                     D.AB³=AD ·AC7. 如图，点P是函数 (x>0)图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足 为Q,连接OP,设△POQ的面积为S,点P的坐标为(x，y),下列结论正确的 是 (   )A .S随x的增大而减小              B. S随x的增大而增大C.   无论x怎样变化，S始终为定值    D.  以上说法都不对
 第6题图
第7题图
 第8题图
8. 如图，四边形ABCD是圆的内按四边形，BE是圆的直径，连接AE . 若 ∠BCD=2∠BAD,连接OD,则∠DCE 的度数是(          )A.30                      B.  60°                      C.  70°                D.  80°9. 二次函数y=ax²+bx+c自变量x与函数值y的部分对应值如下表. X -10123 y···105212  
则当x=5时，y的值为()A.   2                    B.   1
 C.  5
 D.10
九年级数学第2页(共6页
  10. 如图，在矩形ADCD中，顶点A(0,4),B(-2,0),C(-4,1)将矩形ABCD 绕点0顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时，点D的坐标为(   )
A.  (5,2)        B.(-2,5)
C.   (2,-5)       D).     (5:-2)  
第10题图                          第，12题图二、填空题(每小题3分，共15分)11,一元二次方程x²=x的解是                12. 如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C,D,E,使得A,C,D在 同一条直线上，B,C,E在同一条直线上，且.若测得 ED的长为10m,则AB的长为              m.13. 已知点P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3)在反比例两数， 的图象上， 并且x1<x2<0<x3,y1、y2、y3的大小关系为                14. 如图，将半径为2,圆心角为90°的扇形ABC绕A点逆时针旋转，点B的对应点 点D落在弧AC上，则阴影部分的面积为                  
第14题图
第15题图
15.如图，在R △ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=2√2,点D为AB的中点，点P 在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接 DQ.则DQ的长度的取值范围是               .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)已知关于x的方程x²+αx+a-2=0.(1)当α=1时，求该方程的根；(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根.17. (9分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P为BC边上一动点(不与 点B,C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=ZB .(1)求证：△ABP∽△PCM(2)当BP=2时，求CM的值；    18. (9分)如图， 一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(2,4)、B(4,n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式； 
(2)根据图象直接写出(3)求△AOB的面积.
中x的取值范围；
19 . (9分)如图，已知OA的半径为4,EC是圆的直径，点B是OA的切线CB上 的一个动点，连接AB交OA于点D,弦EFI/AB,连接DF,AF .(1)求证：△ABC∽△ABF;(2)①当∠CAB=             时，四边形ADFE为菱形；②当AB=             时，四边形ACBF为正方形.        九年级数学第4页(共6页)
20. (9分)小磊进行铅球训练，他尝试用数学模型来研究铅球的运动情况。小磊某  次试投时，铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面2m处的A点处出手， 在距出手点A水平距离4m处达到最高点B,最高点B距地面的距离为3m.小磊 以地面为x轴，出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示.(1)求铅球运动路径所在抛物线的函数解析式；(2)若铅球投掷距离(铅球落地点与出手点的水平距离OC的长度)不小于10m,成 绩记为优秀，请通过计算，判断小磊此次成绩是否能达到优秀.21. (10分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分 一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们 根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图，其 中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB 与AC垂直于点B,DB足够长 .图1                              图2使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另 一边EN恰好相切，切点为F, 则EB,EO就把∠MEN三等分了.(1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，完成证明；已知；如图2,BC是半圆○的直径，点A在直线BC上，且AB=BO,EB⊥AC, EF与◎0相切于点F,求证：∠1=∠2=∠3; (2)若∠MEN=120°,半圆O的半径为3,连接OE,交圆0于点H,求弧BH的长 .
22.(10分)某商场指解件进价为80元的某商晶按每件100元出售，每天可售出100 件.后来经过市场谓真发期；这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件.若 该商品降价销售，设每件商品降价x元，商场每天获利y元.(1)求y与×之间的函数关系式；(2)①若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元?②每件商品降价多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)商场为避免恶意竞争，规定降价范围为I≤x≤6(元),请直按写出销售该商 品每天的销售利润y(元)的取值范围.  23. (11  分 ) 问题情境： 数学活动课上，老师要求学生出示两个大小不一样的等腹 直角三角形，如图1所示，把Rt△ADE和Rt△ABC摆在一起，其中直角顶点A重合，延长CA至点F,满足AF=AC,然后连接DF、BE .(1) 实践猜想： 图 1 中 的  B E 与 D F 的 数 量 关 系 为         , 位 置 关 系 为             (2))拓展探究： 当△ADE绕着点A旋转一定角度a时，如图2所示，   (1)中的结论是否还成立?若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)解决问题：  当AB=2,AD=√ 2,△ADE旋转得到D,E,F三点共线时，直接写出线段DF的长 .2022—2023 学年上学期期末考试试卷 九年级数学参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 题号12345678910答案ACBDAACBDC 
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)        11.x1  0 ，x2  1          12. 20     13.y2  y1  y3三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)  16.解:(1)将 a=1 代入，得x2 x 一 1 0a=1   b=1  c=-1b2 一 4ac 1一 41(一1) 5(2) b2 一 4aca2 一 41(a 一 2)a2 一 4a8(a 一 2)2 4 0∴不论 a 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根....................8 分17.解(1)证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠APM=∠B∴∠BAP=180°- ∠B- ∠APB=180°- ∠APM- ∠APB=∠CPM∴△ABP∽△PCM...................................................5 分(2)解：∵AB=AC=5,BC=8,BP=2∴CP==6∵△ABP∽△PCM∴ ∴ ∴CM= .........................................................9 分18.解：(1)将 (2，4)代入 y 得 m 8∴反比例函数的解析式为y 将(4，n)代入 y ............................................2 分得 n 2∴点 B 的坐标为(4,2)设一次函数的解析式为y kxb将点 A (2，4)、 B (4,2)代入解得k 一1 ，b 6∴一次函数的解析式为y 一x6 ............................4 分(2)x＜0 或 2＜x＜4....................................6 分(3)∵将y 0代入y 一x6 ，得 x 6∴点 N 的坐标为(6,0)S△AOB=S△AON-S△BON= 6 4 一 6 2=6..........................................................9 分19. 解：(1)证明：∵EF∥AB∴∠AEF=∠CAB，∠AFE=∠FAB又∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE∴∠FAB=∠CAB又∵AC=AF   AB=AB∴△ABC≌△ABF.......................................5 分(2)①60°   ② 4 ............................................9 分20.解：(1)由题意得，点 A 坐标为(0，2)， B 点坐标为(4，3) 设该抛物线的表达式为 y=a (x-4) 2+3将点 A (0，2)代入，16a+3=2解得 a=一 ∴该抛物线的表达式为 y=一   (x-4) 2+3.............................4 分(2)解：令 y=0，得 一   (x-4) 2+3=0解得 x1=4+4   ，x2=4-4   (C 在 x 轴正半轴，故舍去)∴点 C 的坐标为(4+4   ，0)∴OC=4+4   ＞10∴小磊此次试投的成绩达到优秀． .....................................9 分21. (1)证明：∵EB⊥AC∴∠ABE=∠OBE=90°∵AB=OB，BE=BE∴△ABE≌△OBE (SAS)∴∠1=∠2∵BE⊥OB∴BE 是⊙O 的切线∵EN 切半圆O 于 F∴∠2=∠3∴∠1=∠2=∠3....................................................6 分(2) 由(1)可得： ∠1=∠2=∠3∵∠MEN=∠1+∠2+∠3=120°∴∠1=∠2=∠3=40°∴∠BOE=50°∴弧 BH 的长为  50 80几3 =  56几 .....................................10 分22.解：(1) y= (100-80-x)(100+10x)=-10x2+100x+2000..............................................2 分(2)①-10x2+100x+2000=2160解得 x1=2，x2=8．答：每件商品应降价 2 元或 8 元． .......................5 分②y=-10x2+100x+2000 =-10 (x-5) 2+2250当 x=5 时， y 有最大值为 2250每件商品降价 5 元时，商场可获得最大利润，最大利润为 2250 元． .8 分(3)2090 y 2250........................................10 分23.解(1)BE=DF，BE⊥DF ................................ 2 分(2)成立.理由如下：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=∠FAB=90°∴∠BAE=∠FAD又∵AF=AC∴AF=AB∴△ABE≌△AFD∴BE=DF     ∠ABE=∠AFD∠BMH=∠FMA∴∠ABE+∠BMH=∠AFD+∠FMA=90°∴∠BHM=90°∴BE⊥DF......................................................9 分(3)  3 1或   一 1..............................................11 分