高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动优秀课后测评

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 课中练

一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题

【课堂引入】

1. 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．

（1）不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？

（2）如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？

【例题】

2. 质子P（H）和α粒子（He）以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是（　　）

A. Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B. Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1

C. Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D. Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1

【课堂练习】

3. 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ）

A.  B.  

C.  D.

二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

【课堂引入】

一.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据（“一找圆心，二定半径，三求时间”）

1.圆心的确定方法

①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心

②若已知粒子运动轨迹上两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即为圆心

③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心，某点的速度垂线与切点法线的交点。

2.半径的确定和计算

①粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（上图）

②常用解三角形法：（上图）R=或由R2=L2＋（R－d）2求得R=

3.运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t=T，t=（l为弧长）。

【例题】

4. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，正、负电子从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角。若不计重力，则正、负电子在磁场中的运动，下列说法中正确的是（　　）

A. 运动的轨道半径相同      B. 运动时间相同

C. 重新回到边界的位置与O点距离不相同  D. 重新回到边界的速度大小和方向都相同

【课堂练习】

5. 如图所示，一带电量为q＝2×10-9c，质量为m=1.8×10-16kg的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10-6s后到达直线上另一点P．求：

(1)粒子作圆周运动的周期T；

(2)磁感强度B的大小；

(3)若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v多大？

6. 如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直。则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？

例题】

7. 如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为（　　）

A.  B.  C.  D.

【课堂练习】

8. 如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（　　）

A. 1∶3 B. 4∶3 C. 1∶1 D. 3∶2

【例题】

9. 如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B。一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知P、Q在同一水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线夹角为θ，不计重力，求：

（1）粒子的运动速度大小；

（2）粒子从P第一次到Q所用的时间。

参考答案

1. 【答案】（1）一条直线；圆；（2）变小；变大

2. A

【解析】

质子P（）和α粒子（）的带电荷量之比为

质量之比

由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径

周期

因为两粒子速率相同，代入q、m，可得

故选A。

3. A

【解析】

根据洛伦兹力提供向心力有 ，结合粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的半径大于乙的半径，由于两粒子均带正电，且速度方向相反，A正确；BCD错误．

4. AD

【解析】

A．由

evB＝

得r＝，由题v、B大小均相同，则r相同，所以A正确；

B．粒子在磁场中运动周期为T＝则知正、负电子做圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正电子逆时针偏转，负电子顺时针偏转，重新回到边界时正电子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间t1＝T

同理，负电子运动时间t2＝T

显然时间不相等，故B错误；

C．根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离s＝2rsinθ，r、θ相同，则s相同，故C错误；

D．正、负电子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，所以D选项正确。

故选AD。

5. 【答案】(1) (2)   (3) v≈3.5×105m/s

【解析】

 (1)粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：α=360°-θ=360°-2×30°=300°，

粒子在磁场中的运动时间：

则粒子的周期：

(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期：

则磁感应强度：

(3)粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

由几何知识可知：OP=2rsin30°

解得：v≈3.5×105m/s

6. 【答案】；

【解析】

过A点和C点分别作速度的垂线，两者相交于O点，即为电子做圆周运动的圆心，则有θ=30°，如图所示

由几何知识知

所以

根据

所以

由于 所对圆心角是30°，因此电子在磁场区域运动的时间

又由于

故

7. B

【解析】运动轨迹如图:

即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误．.

8. D

【解析】

如图所示

可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由

式中为圆心角，可得

故D正确。

故选D。

9. 【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

【详解】（1）如图所示

作PQ的中垂线，过P作初速度的垂线，交点为O，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r， 由数学知识可知

带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有

解得

（2）粒子做圆周运动的圆心角

又

，

联立解得