初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形精品课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了它的逆命题成立吗，等边对等角，情景探究，建立数学模型，ABAC，你能验证你的结论吗，∠1∠2，∠B∠C，ADAD，∴ABAC等内容，欢迎下载使用。
1、问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？
等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)．
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”)
问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？
题设：一个三角形是等腰三角形
结论：相等的两边所对应的角相等
2、思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
测量后发现AB与AC相等.
1. 掌握等腰三角形的判定定理及其运用.
2. 理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.
等腰三角形性质定理：______________.思考：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°.请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？
如图, 在△ABC中, ∠B=∠C．
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
过点A作AD平分∠BAC交BC于点D.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
简述为：“等角对等边”
等腰三角形的判定定理：
∴AB=AC(等角对等边).
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4 cm,则CD等于 (　 　)A.3 cm　　 　B.4 cmC.1.5 cmD.2 cm
如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四个条件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有(　 　)A.2种B.3种C.4种D.6种
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
①假设: 先假设命题的结论不成立;②归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;③结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.
用反证法证题的一般步骤：
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以“∠A和∠B是直角”的假设不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．
用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.求证:l1∥l2.
证明:假设l1不平行于l2,即l1与l2相交于一点P.则∠1+∠2+∠P=180°， 所以∠1+∠2b”时,应假设 (　 ) 　A. a