苏科版九年级下册5.1 二次函数教案

年级

九年级

课题

5.1 二次函数（1）

课型

新授

教学媒体

多 媒 体

教

学

目

标

知识

技能

1. 能列出实际问题中的二次函数关系式；
2. 理解二次函数概念；
3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；
4. 掌握二次函数表达式的几种常见形式.

过程

方法

从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.

情感

态度

使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点

理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数表达式

教学难点

能列出实际问题中二次函数表达式

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、温 故 知 新

1、一元二次方程的一般形式是什么？

ax2+bx+c=0(a≠0）

2、什么是函数？

在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量， y叫因变量。

二、探 索 新 知

问题1：张大叔经营农家乐多年了。在他的农庄里有一片水塘，一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展。

【提问】：在这个过程中哪些量在发生变化？其中什么量随着什么量的变化而变化？   

【追问】：周长是半径的函数吗？如何表示两者的关系？

问题2：问题2：张大叔的农庄里还有一块边长为x米的方形蔬菜采摘区，现将其边长扩大2米，新的方形蔬菜采摘区面积y与x之间存在怎样的关系？

y=（x+2）2=x2+4x+4

【追问】：y是x的函数吗？

【结论】：此式表示了边长x与面积y之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

问题3：张大叔的蔬菜采摘区对旅客开放并对旅客采摘的蔬菜按千克收取一定的费用。旅客采摘一千克的蔬菜的利润是5元，每人采摘10千克。经市场分析，销售单价每涨1元，每人采摘的数量就减少1千克。现单价每千克涨价x元，那么总利润为y为多少元？

y=（5+x）(10-x)=-x2+5x+50

【追问】：y是x的函数吗？

【结论】：此式表示了单价涨价x与总利润y（万元）之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

问题4：张大叔把2万元收入存入银行，每年定期的年利率不变为x，那么两年后张大叔共得本息y多少万元？

y=2(1+x)2=2x2+4x+2

【追问】：y是x的函数吗？

【结论】：此式表示了张大叔收入y（万元）与年利率x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

三、观 察 发 现

观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

y=x2+4x+4

y=-x2+5x+50

y=2x2+4x+2

【结论】：等式的左边是因变量，等式的右边是用自变量的表示的二次整式.

四、归 纳 总 结

类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

 实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

五、概 念 辨 析

例1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数.

（1）y=3(x-1)²+1；（2）；

（3）y=(x+3)²-x²；（4）    ；

（5）；（6）；

（7）y=10πr²；（8）s=3-2t2

【归纳】：①二次函数一般式的等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项（即b和c可以为0），但不能没有二次项（即a≠0）.

②二次函数的几种常见形式：；；；.

【练习】作业8

例2 若                               

是关于x 的二次函数，确定m的值，

并求其函数关系式。

【分析】：二次项系数不等于0；最高次数为2.

【变式】已知，

⑴若y是x的二次函数，求m的取值范围

⑵若y是x的一次函数，求m的值

分析：根据一次函数和二次函数表达式的一般形式确定m的值.

【练习】作业9

六、新 知 再 探

【提问】问题2、3、4中自变量的取值范围

七、体 验 建 模

1.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加

ycm²，写出y与x之间的函数关系表达式；求自变量x的取值范围

2.用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形，

设矩形的面积为ycm2，写出y与x的函数关系式；求自变量x的取值范围

八、小结归纳

学生谈本节课收获

1.二次函数概念

2.二次函数与一次函数的区别与联系

3.二次函数的4种常见形式

九、作业设计

1、①y=－x2②y=2x③y=22+x2－x3④m=3－t－t2是二次函数的是   

2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是____________.

3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是­­­­­_______，若年利率为6%，两年到期的本利共______元.

4、在△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是____；当a=8时，S=____；当S=24时，a=________.

5、当k=_____时，是二次函数.

6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为_______________.

7、已知s与成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为_______________.

8、下列函数不属于二次函数的是（       ）

A.y=(x－1)(x+2)  B.y=(x+1)2  

C.y=2(x+3)2－2x2    D.y=1－x2

9、若函数是二次函数,那么m的值是(   )

  A.2   B.-1或3   C.3   D.

10、如图，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

学生回顾函数及一元二次方程的一般形式。

教师创设学生熟悉的圆背景，提出问题，让学生巩固函数的定义，回顾函数的表示形式、一次函数及其一般形式。

教师提出问题，让学生观察、思考、分析，列函数表达式

教师提出问题，学生观察、思考、分析、小组讨论，教师引导学生观察所列函数表达式，类比一次和反比例函数观察等式的左边和右边，从次数、系数着手找它们的共同特点，并叙述.并类比一次和反比例函数概念尝试给二次函数下定义，之后，教师给出规范概念.

教师出示例1，学生思考解决，并阐述判断依据和理由.独立完成练习，巩固知识

教师出示例2，引导学生观察表达式结构，对照二次函数的一般形式进行分析.

解决变式时，教师组织学生讨论所给函数表达式是一次函数时，二次项系数须是0，一次项系数不等于0.独立完成练习，巩固知识

让学生思考、观察、分析

学生独自列二次函数表达式.

教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.

回顾已学知识，为后续学习做铺垫。

感受函数的定义

学生经历列函数表达式的过程，总结三个表达式的共同特点，得到二次函数的概念.总体概括初中学习的三类函数的名称都反映了了函数表达式结构特点和自变量的关系.

例1考查能否判断一个函数表达式是不是二次函数，使学生掌握二次函数的表达式特点

例2强调二次函数表达式的二次项系数不等于0，自变量的最高次数是2，使学生能比较一次函数和二次函数的表达式特点，确定m的取值情况。

使学生感受实际问题中的二次函数自变量的取值范围

学生谈本节课学到的知识以及解题体会

巩固所学知识

 课题  26.1  二次函数

一、二次函数定义：                  2题分析                               变式题分析

二、二次函数的4种常见形式