人教版八年级数学上册 寒假作业（6）

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寒假作业（6） 1.下列条件不能得到等边三角形的是(   )A.有两个内角是60°的三角形 B.有一个角是60°的等腰三角形C.腰和底相等的等腰三角形 D.有两个角相等的等腰三角形2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为(   )A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°3.如图，在四边形ABCD中，，，P是CD边上的动点，要使的值最小，则点P应满足的条件是(   )A. B. C. D.4.如图，直线、相交于点A，点B是直线外一点，在直线、上找一点C，使为一个等腰三角形.满足条件的点C有(   )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5.如图，是等边三角形，，于点R，于点S，，则下列结论：①点P在的平分线上；②；③；④，正确的有(   )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，CD是的角平分线，的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则的最小值是(   )A.6 B.4 C.3 D.27.如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交AB、AC于点D、E.若，，则的周长是(   )A.9 B.10 C.12 D.148.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为(   )A. B. C. D.不能确定9.如图，在等腰三角形中，，，于点D，则________°.10.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若，，，则的周长的最小值是_____________.11.如图，在中，，，D为AB中点，E在线段AC上，，则_________.12.如图，中，，点D，E是BC上不与点B，C重合的两点，且.（1）求证：.（2）过点B作交AD的延长线于点F，求证：是等腰三角形.13.已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q.(1)求证：；(2)求的度数；(3)若，，求AD的长.
答案以及解析1.答案：D解析：A项，有两个内角是60°的三角形是等边三角形；B项，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；C项，腰和底相等的等腰三角形是等边三角形；D项，有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形.故选D.2.答案：D解析：依题意，分以下两种情况：如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，，，如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，，，综上，顶角的度数为60°或120°故选：D.3.答案：D解析：如图所示，作点A关于CD的对称点，连接，交CD于点P，连接AP，则的最小值为的长，点P即为所求.点与点A关于CD对称，，，，故D符合题意.由图可知，选项A和选项B不成立，而C只有在时才成立，故选项C不一定成立.故选D.4.答案：D解析：以A为圆心，AB长为半径画弧，交、于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交、于2个点，再作AB的垂直平分线交、于2个点，共有8个点，故选：D.5.答案：D解析：是等边三角形，，，且，点P在的平分线上，故①正确；由①可知，.，，，，故②正确；，，，故③正确；由③得，是等边三角形，，又由②可知，，故④正确，①②③④都正确.6.答案：B解析：如图，作点A关于CD的对称点H.CD是的角平分线，点H一定在BC上.过H作于F，交CD于E，此时的值最小，的最小值.过A作于G.的面积为12，BC的长为6，，CD垂直平分AH，，，，的最小值是4，故选B.7.答案：A解析：和的平分线相交于点F，，，，，，，，，，的周长.故选：A.8.答案：B解析：如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F，是等边三角形，，，，又，， ，又，，，，同理可证，，，，.故选B.9.答案：18解析：，，，于点D，，.故答案为：18.10.答案：10解析：直线m垂直平分BC，B、C两点关于直线m对称，如图，设直线m交AB于D，连接CD，则.当P和D重合时，的值最小，最小值等于AB的长，的周长的最小值是.11.答案：或解析：D为AB中点，，即，取AC中点，连接，则是的中位线，此时，，，在AC上取一点，使得，则，，，，，，，是等边三角形，，，，，综上，的值为：或，故答案为：或.12.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1），，，，，，，在和中，，，；（2），，，，，，，是等腰三角形.13.答案：(1)见解析(2)60°(3)7解析：(1)证明：为等边三角形，，，在与中，，；(2)，，，；(3)，，，，，，.