2022~2023学年中考数学一轮复习专题06图形的相似（基础）附解析

这是一份2022~2023学年中考数学一轮复习专题06图形的相似（基础）附解析，共34页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年中考数学一轮复习专题06图形的相似（基础）附解析
适用范围：全国

注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人

一、比例线段
得分

1．（2022·新乡模拟）已知xx+y=35，则yx＝（　　）
A．25 B．34 C．32 D．23
2．若 a:b=3:4 ，且 a+b=14 ，则 2a−b 的值是（　　）
A．4 B．2 C．20 D．14
3．（2022九上·灌阳期中）若长度为6cm，3cm，8cm，acm的四条线段是成比例线段，则a的值为（　　）
A．2 B．4 C．16 D．3
4．（2022九上·灌阳期中）如图，直线l1∥l2∥l3，如果AB=3，BC=5，EF=4，那么DE的长是（　　）

A．125 B．325 C．203 D．323
5．（2022·东营）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（　　）

A．ADDB=AEEC B．DEBC=DFFC C．DEBC=AEEC D．EFBF=AEAC
6．（2020·遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则 BEEG 的值为（　　）

A．12 B．13 C．23 D．34
7．（2019·杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（　　）

A．ADAN=ANAE B．BDMN=MNCE C．DNBM=NEMC D．DNMC=NEBM
8．（2019·凉山）如图，在 ΔABC 中，D在AC边上， AD：DC＝1：2 ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 BE：EC＝ （　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
9．（2018·梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（　　）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 AGGF 的值是（　　）

A． B． C． D．
阅卷人

二、位似图形
得分

11．（2022·东洲模拟）观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
12．（2020·重庆模拟）下列说法正确的是（　　）
A．位似图形可以通过平移得到
B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
13．（2017·河北）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有改变
14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（　　）．

A．(2，0) B．(32，32) C．(2，2) D．(2，2)
15．（2022·梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形 A'B'C'D' ﹐已知 OAOA'=13 ，若四边形 ABCD 的面积是2，则四边形 A'B'C'D' 的面积是（　　）

A．4 B．6 C．16 D．18
16．（2022·重庆）如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比是(　　)

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
17．（2022·重庆）如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　)

A．4 B．6 C．9 D．16
阅卷人

三、相似的性质
得分

18．（2022·武威）若 △ABC∼△DEF ， BC=6 ， EF=4 ，则 ACDF= （　　）
A．49 B．94 C．23 D．32
19．（2022·连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（　　）
A．54 B．36 C．27 D．21
20．（2019·沈阳）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（　　）
A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9
21．如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（　　）

A．BCDF = 12 B．∠A的度数∠D的度数 = 12
C．△ABC的面积△DEF的面积 = 12 D．△ABC的周长△DEF的周长 = 12
22．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）
A．2：3 B．2：3​ C．4：9 D．8：27
23．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（　　）.

A．0.618 B．22 C．2 D．2
24．（2022·包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（　　）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
阅卷人

四、相似的判定
得分

25．（2022·海南）如图，点A(0，3)、B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是（　　）

A．(7，2) B．(7，5) C．(5，6) D．(6，5)
26．（2022·台湾）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示.若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（　　）

A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8
27．（2022九上·道县期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（　　）

A．∠AED=∠B B．ADAC=AEAB
C．AD·BC= DE·AC D．DE//BC
28．（2022九上·建始期中）如图，等边△ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC=2DA，则（　　）

A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
29．（2022九上·双柏期中）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∼△BDC的是（　　）

A．AB·CD=BD·BC B．AC·CB=CA·CD
C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA
30．（2022九上·义乌月考）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　）

A． B．
C． D．
31．（2022九上·碑林月考）已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　　）

A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似
32．（2022九上·淇滨开学考）已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
33．（2022九上·灞桥开学考）如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠B=∠D B．ABAD=DEBC C．∠C=∠AED D．ABAD=ACAE
34．（2022八下·泰安期末）如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=8，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（　　）

A．325或152 B．10或152
C．325或10 D．以上答案都不对
35．（2022八下·惠山期末）如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．ABAD=BCDE D．ABAD=ACAE
阅卷人

五、黄金分割
得分

36．（2022·潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−12，下列估算正确的是（　　）

A．0<5−12<25 B．25<5−12<12
C．12<5−12<1 D．5−12>1
37．（2020·泸县）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 MN 分为两线段 MG ， GN ，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的段 GN 的比例中项，即满足 MGMN=GNMG=5−12 ，后人把 5−12 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 MN 的“黄金分割”点．如图，在 △ABC 中，已知 AB=AC=3 ， BC=4 ，若D，E是边 BC 的两个“黄金分割”点，则 △ADE 的面积为（　　）

A．10−45 B．35−5 C．5−252 D．20−85
38．（2020·甘肃）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 b 为2米，则a约为（　　）

A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
39．（2021·漳浦模拟）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5−12 （ 5−12≈0.618 ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 108cm ，则小凡的身高约为（　　）

A．155cm B．165cm C．175cm D．185cm
40．宽与长的比是 5−12 （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD ，分别取 AD,BC 的中点 E,F ，连接 EF ，以点F为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点G；作 GH⊥AD ，交 AD 的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A．矩形ABEF B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形ABGH
41．（2020·毕节模拟）已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）
A．5−12 B．5−1 C．3−52 D．3−5
42．（2020·黄石模拟）已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC•BA
C．BCAC=5−12 D．ACBC=5−12
阅卷人

六、相似的应用
得分

43．（2022·上海市）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：

（1）∠CAE=∠BAF；
（2）CF·FQ=AF·BQ




44．（2022·烟台）
（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出BDCE的值．
（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且ABBC＝ADDE＝34．连接BD，CE．
①求BDCE的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．




45．（2022·仙桃）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG.

（1）求证：FB2=FE⋅FG；
（2）若AB=6.求FB和EG的长.






46．（2022·黄石）如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连接AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若BC=2OC，求tan∠ADB的值；
（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连接PC、PD，若AB=26，求AE⋅AP的值．

答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由xx+y=35可得：x=3y2，
∴yx=y32y=23；
故答案为：D.
【分析】由xx+y=35，利用比例的性质求出x=3y2，再代入求值即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由a：b＝3：4 知 3b=4a ，
所以 b=4a3 ．
所以由 a+b=14 得到： a+4a3=14 ，
解得 a=6 ．
所以 b=8 ．
所以 2a−b=2×6−8=4 ．
故答案为：A．
【分析】由a:b=3:4,可得b=4a3,将其代入a+b=14,求出a、b的值即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵长度为6cm，3cm，8cm，acm的四条线段是成比例线段，
∴6：3=8：a，
∴a=3×8÷6=4．
故答案为：B．
【分析】如果a、b、c、d四条线段是成比例线段，则a∶b=c∶d，据此列出方程，求解即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=3，BC=5，EF=4，
∴35=DE4，即DE=125；
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得ABBC=DEEF，再代入数值即可得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ADBD=AEEC，△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，故A不符合题意；
∴DECB=DFCF=EFBF，DECB=AEAC，故B不符合题意，C符合题意；
∴EFBF=AEAC，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴BEEG=ABCG=2k3k=23 ，
故答案为：C．
【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，
∴ADAB=ANAM ， ANAM=AEAC ，
∴ADAN=ABAM ， ANAE=AMAC ，
∵ABAM ≠ AMAC ，
∴ADAN ≠ ANAE ，
故错误，A不符合题意；
B.∵DE∥BC，
∴ADBD=ANNM ， ANNM=AEEC ，
∴ADAN=BDNM ， ANAE=NMEC ，
∵ADAN ≠ ANAE ，
∴BDNM ≠ NMEC ，
故错误，B不符合题意；
C.∵DE∥BC，
∴DNBM=ANAM ， ANAM=NEMC ，
∴DNBM = NEMC ，
故正确，C符合题意；
D.∵DE∥BC，
∴NDMB=ANAM ， ANAM=NEMC ，
∴NDMB = NEMC ，
即 NDNE = BMMC ，
故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过O作 OG//BC ，交AC于G，

∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又 AD：DC＝1：2 ，
∴AD＝DG＝GC，
∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，
∴SΔAOB：SΔBOE＝2
设 SΔBOE＝S，SΔAOB＝2S ，又 BO＝OD ，
∴SΔAOD＝2S，SΔABD＝4S，
∵AD：DC＝1：2，
∴SΔBDC＝2SΔABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，
∴SΔAEC＝9S，SΔABE＝3S ，
∴BEEC=SΔABESΔAEC=3S9S=13
故答案为：B．
【分析】如图，过O作 OG//BC ，交AC于G，根据平行线分线段成比例可得出AD：DC=1:2，从而可得AD=DG=GC，AG：GC=2:1，AO：OE=2:1，由△AOB与△BOE同高，可得S△AOB：S△BOE=AO：OE=2:1,由同高不同底的三角形中底与三角形的面积关系即可BE：FC的比.
9．【答案】D
【解析】【解答】如图，过点 D作 DF∥CA 交 BE于 F，

∵DF∥CE，
∴DFCE = BDBC ，
而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，
∴DFCE = 25 ，则 CE= 52 DF，
∵DF∥AE，
∴DFAE = DGAG ，
∵AG：GD=4：1，
∴DFAE = 14 ，则 AE=4DF，
∴AECE = 4DF52DF=85 ，
故答案为：D．
【分析】如图，过点 D作 DF∥CA 交 BE于 F，根据平行线分线段成比例得出DFCE=BDBC，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，故 CE= 52 DF，再根据平行线分线段成比例得出DFAE=DGAG，又AG：GD=4：1，故AE=4DF，从而得出答案。
10．【答案】C
【解析】【解答】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN= 32 a，
∴FM= 52 a，
∵AE∥FM，
∴AGGF=AEFM=3a52a=65 ，
故答案为：C．

【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M，根据正方形的性质得出AB∥CD，∠D=90°，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ANFD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，根据过三角形一边中点，且平行于另一边的直线一定平分第三边得出BM=ME，根据三角形的中位线定理得出MN= 32 a，然后根据平行线分线段成比例定理得出AGGF=AEFM，从而得出答案。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：第一组形状不同，不符合相似图形的定义；
第二组形状相同，大小不同，符合相似图形的定义；
第三组形状相同，大小不同，符合相似图形的定义；
第四组形状不同，不符合相似图形的定义；
是相似图形的有2组．
故答案为：B．
【分析】根据相似图的定义及判定逐项判断即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 位似图形的对应边平行但不一定相等，而平移图形是全等图形，故错误；
B. 位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形，故错误；
C. 位似图形的位似中心只有一个，故错误；
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等，正确.
故答案为：D.
【分析】 位似是相似的特殊形式，根据性质可知，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等，由此即可判断求解.
13．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′=∠B．
故选D．
【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
14．【答案】C
【解析】【分析】由题意可得OA：OD=1：2，又由点A的坐标为（1，0)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
【解答】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴OA：OD=1：2，
∵点A的坐标为（1，0)，
即OA=1，
∴OD=2，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=2．
∴E点的坐标为：(2，2)
故选：C．
【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键
15．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，
由两图形相似面积比等于相似比的平方可知： SABCDSA'B'C'D'=(OAOA')2=(13)2=19 ，
又四边形ABCD的面积是2，
∴四边形A'B'C'D'的面积为18.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′相似，然后结合相似图形的面积比等于相似比的平方进行解答.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，且相似比为1：2，
∴AC：DF=1：2，
∴△ABC 与△DEF 的周长之比为1：2.
故答案为：A.
【分析】根据位似的性质，即△ABC与△DEF相似，且相似比为1：2，则周长比就等于相似比，即可得出正确答案.
17．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，
∴C△DEF=32C△ABC=32×4=6.
故答案为：6.
【分析】因为位似图形是相似图形，根据周长比等于相似比列式计算，即可解答.
18．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC∼△DEF
∴BCEF=ACDF，
∵ BC=6 ， EF=4 ，
∴ ACDF= 64=32
故答案为：D.
【分析】直接根据相似三角形对应边成比例进行计算即可.
19．【答案】C
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比=412=13，
∴△ABC的周长△DEF的周长=13，
∴△DEF的周长=3（2+3+4）=27.
故答案为：C.
【分析】先求出△ABC∽△DEF的相似比=13，从而得出△ABC的周长△DEF的周长=13，即可得出△DEF的周长=3（2+3+4）=27.
20．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，
∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的周长之比、对应中线的比都等于相似比即可得出答案。
21．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴BCEF = 12 ，A不一定成立；
∠A的度数∠D的度数 =1，B不成立；
△ABC的面积△DEF的面积 = 14 ，C不成立；
△ABC的周长△DEF的周长 = 12 ，D成立，
故选：D．
【分析】根据相似三角形的性质判断即可．
22．【答案】C
【解析】【解答】两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．
故选C．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．
23．【答案】B
【解析】【分析】根据矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，进而得出ADAB的值．
【解答】∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，
∴ADAB2=2
∴ADAB=2．
故选B．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．
24．【答案】D
【解析】【解答】如图：

由题意可知，DM=3，BC=3，
∴DM=BC，
而DM∥BC，
∴四边形DCBM为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，
∴△ABE∽△CDE，
∴C△ABEC△CDE=ABCD=22+4212+22=255=21．
故答案为：D．
【分析】先证明四边形DCBM为平行四边形，根据平行四边形的性质可得△ABE∽△CDE，则C△ABEC△CDE=ABCD可得答案。
25．【答案】D
【解析】【解答】如图过点C作x轴垂线，垂足为点E，

∵∠ABC=90°
∴∠ABO+∠CBE=90°
∵∠CBE+BCE=90°
∴∠ABO=∠BCE
在ΔABO和ΔBCE中，
∠ABO=∠BCE∠AOB=∠BEC=90° ，
∴ΔABO∽ΔBCE，
∴ABBC=AOBE=OBEC=12 ，
则BE=2AO=6 ，EC=2OB=2
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案为：D
【分析】过点C作x轴垂线，垂足为点E，利用余角的性质可证得∠ABO=∠BCE，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABO∽△BCE，利用相似三角形的性质可求出BE，EC的长利用点的坐标平移规律可知点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到即可得到点D的坐标.
26．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠C=∠C，∠CAF=∠B，
∴△CAF∽△CBA，
∴CACB=CFCA，
∴CA2=CF⋅CB，
∴CA2=5×16=80，
∵AC>0，
∴AC=45，
∴ACCB=4516=54，
∴S△ACF：S△ACB=5：16，
同法可证△BDE∽△BCA，
∵BA=AC，
∴BDBC=54，
∴S△BDE：S△ABC=5：16，
∴S四边形ADEF：S△ABC=(16−5−5)：16=3∶8，
故答案为：D.
【分析】证明△CAF∽△CBA，利用相似三角形的性质可得CA2=CF⋅CB，据此求出AC=45，可得ACCB=54，从而得出S△ACF：S△ACB=5：16，同理可证△BDE∽△BCA，可得S△BDE：S△ABC=5：16，从而得解.
27．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，故A不符合题意；
B、∵ADAC=AEAB，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，故B不符合题意；
C、∵AD·BC= DE·AC，
∴ADAC=DEBC，
而无夹角相等，
∴不能判定△ADE∽△ACB，故C符合题意；
D、∵DE//BC，
∴△ADE∽△ACB，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断A选项；根据有两组边成比例且夹角相等的两个三角形相似可判断B、C；根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可判断D.
28．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠C=60°，
∵点E是AB的中点，
∴BC=AB=2AE，
∵DC=2DA，
∴AECB=ADCD=12，
∵∠A=∠C=60°，
∴△AED∽△CBD．
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质可得BC=AB，∠A=∠C=60°，根据中点的概念可得BC=AB=2AE，结合DC=2DA可得AECB=ADCD=12，然后根据相似三角形的判定定理进行解答.
29．【答案】C
【解析】【解答】解：在△ABC和△BDC中，
∵∠ACB=∠BCD，
∴只要ACBC=BCDC，
即BC2=AC·DC，
则△ABC∼△BDC，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
30．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△A1B1C1中有一个角是135°，
在各个选项中只有B选项中的三角形中有一个角是135°，
故答案为：B
【分析】观察图形可知△A1B1C1中有一个角是135°，观察各选项中的图形，只有B选项中的三角形中有一个角是135°，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可得答案.
31．【答案】A
【解析】【解答】解：在图①中：第一个三角形三个角分别为：75°，35°，180°－75°－35°＝70°；
第二个三角形的两个角分别为：75°，70°；
故根据两个角分别相等的两个三角形相似，得两个三角形相似；
在图②中：∵AOOD=43，COBO=86=43，
∴AOOD=COBO，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△DOB，
故都相似．
故答案为：A.
【分析】在图①中，利用内角和定理求出另一个内角的度数，然后根据两个角分别相等的两个三角形相似进行判断；在图②中，根据对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD，然后根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断.
32．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；
B、虽有两组边对应成比例，但相等的角不是它们的夹角，所以不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；
C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；
D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断A、C；有两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此判断D.
33．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵∠BAD=∠CAE ，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，
∴∠DAE=∠BAC ，
∴ 添加∠B=∠D或∠C=∠AED，根据两角对应相等判定△ABC∽△ADE ，故A、C选项不符合题意；
添加ABAD=ACAE，根据两边成比例夹角相等判定△ABC∽△ADE ，故D选项不符合题意；
添加 ABAD=DEBC 不是夹∠DAE=∠BAC的两边，所以不能判定△ABC∽△ADE ，故B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据角的和差关系可得∠DAE=∠BAC，然后根据相似三角形的判定定理（两角对应相等的两个三角形相似）可以添加∠B=∠D或∠C=∠AED；根据（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）可以添加ABAD=ACAE，据此一一判断得出答案.
34．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，
①当ADAB=AEAC时△ADE∽△ABC，
则812=AE15，
得AE=10；

②当ADAC=AEAB时△ADE∽△ACB，
则815=AE12，
得AE=325；

综上分析可知，AE 等于325或10，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】分两种情况，再根据相似三角形的性质分别列出等式求解即可。
35．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2
∴∠DAE＝∠BAC
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项C中，不是夹相等角的边，所以不相似，
故答案为：C.
【分析】根据∠1=∠2可得∠DAE＝∠BAC，然后结合相似三角形的判定定理：①有两组角对应相等的两个三角形相似，②有两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，分别进行判断.
36．【答案】C
【解析】【解答】解：4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴1＜5−1＜2，
∴12＜5−12＜1，
故答案为：C．
【分析】先根据2＜5＜3，推出1＜5−1＜2，即可得解。
37．【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC，

∵AB=AC，
∴BF= 12 BC=2，
在Rt △ABF ,AF= AB2−BF2=32−22=5 ，
∵D是边 BC 的两个“黄金分割”点，
∴CDBC=5−12 即 CD4=5−12 ，
解得CD= 25−2 ，
同理BE= 25−2 ，
∵CE=BC-BE=4-( 25 -2)=6- 25 ，
∴DE=CD-CE=4 5 -8，
∴S△ABC= 12×DE×AF = 12×(45−8)×5 = 10−45 ，
故答案为：A.
【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到 △ADE 中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.
38．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，a：b≈0.618，代入b=2，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24.
故答案为：A
【分析】根据a：b≈0.618，且b=2即可求解.
39．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
头顶至肚脐的长度为 108×0.618=66.744cm ，
∴108+66.744=174.744cm≈175cm ，
∴小凡的身高约为 175cm ；
故答案为：C.
【分析】根据黄金分割比求出头顶至肚脐的长度为 108×0.618=66.744cm ，然后再加上 肚脐至足底的长度即得结论.
40．【答案】D
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1
在直角三角形DCF中，DF＝ 12+22=5
∴FG＝ 5
∴CG＝ 5 −1
∴CGCD=5−12
∴矩形DCGH为黄金矩形
故答案为：D.
【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF＝GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形.
41．【答案】B
【解析】【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，
且AP＞BP，
则AP＝ 5−12 ×2＝ 5 ﹣1.
故答案为：B.
【分析】根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP= 5−12 AB，代入数据即可得出AP的长度.
42．【答案】C
【解析】【解答】解：黄金分割定义知， ACAB=BCAC ,所以AC2=AB ·BC .
设AB=1，AC=x,
1−xx=x1 ,
解得：x= −1±52 . BCAC=5−12 ，
故答案为：C.
【分析】黄金分割，就是在一条线段上去一点，将这条线段一分为二，其中较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，从而即可列出比例式，根据比例式建立方程即可一一判断得出答案.
43．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CF=BE，
∴CE=BF，
在△ACE和△ABF中，AC=AB∠C=∠BCE=BF，
∴△ACE≌△ABF（SAS），
∴∠CAE=∠BAF
（2）证明：∵△ACE≌△ABF，
∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，
∵AE²=AQ·AB，AC＝AB，
∴AEAQ=ABAE，即AEAQ=ACAF，
∴△ACE∽△AFQ，
∴∠AEC=∠AQF，
∴∠AEF=∠BQF，
∵AE＝AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴∠BQF=∠AFE，
∵∠B=∠C，
∴△CAF∽△BFQ，
∴CFBQ=AFFQ，即CF·FQ=AF·BQ．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）利用全等三角形的性质和相似三角形的判定与性质证明求解即可。
44．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴ABAE=ABAC=12，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴BDCE=ABAC=12=22；
（3）解：①ABAC=ADDE=34，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，ABAC=ADAE=35，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
∴BDCE=ADAE=35 ；
②由①得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC=BCAC=45．
【解析】【分析】（1）由△ABC和△ADE都是等边三角形，得出AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，再根据三角形全等的性质证出△BAD≌△CAE（SAS），即可得出结论；
（2）由△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，得出∠BAD＝∠CAE，利用三角形相似证出△BAD∽△CAE，即可得出结论；
（3）①利用三角形相似证出△ABC∽△ADE，得出∠CAE＝∠BAD，再证出△CAE∽△BAD，即可得出答案；②由①得：△CAE∽△BAD，得出∠ACE＝∠ABD，再利用∠AGC＝∠BGF，得出∠BFC＝∠BAC，即可得解。
45．【答案】（1）证明：正方形ABCD内接于⊙O，
∴AD=BC，
∴AD=BC，
∴∠ABD=∠CGB，
又∵∠EFB=∠BFG，
∴△BFE∽△GFB，
∴EFBF=BFGF，
即FB2=FE⋅FG；
（2）解：∵点E为AB中点，
∴AE=BE=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=AB=AD=6，BD=AD2+AB2=62+62=62，CE=BC2+BE2=35，
∵CD∥BE，
∴△CDF∽△EBF，
∴CDEB=DFBF=CFEF=63=2，
∴DF=2BF，CF=2EF，
∴3BF=BD=62，3EF=35，
∴BF=22，EF=5，
由（1）得FG=FB2EF=85=855.
【解析】【分析】（1）根据题意可得AD=BC，则AD=BC，由圆周角定理可得∠ABD=∠CGB，证明△BFE∽△GFB，然后根据相似三角形的性质进行证明；
（2）根据中点的概念可得AE=BE=3，根据正方形的性质可得CD=AB=AD=6，利用勾股定理可得BD、CE，证明△CDF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得DF=2BF，CF=2EF，据此可求出BF、EF，然后结合（1）的结论就可求出FG.
46．【答案】（1）证明：如图所示，连接OA，
∵CD是⊙O直径，
∴∠CAD=90°，

∴∠OAC+∠OAD=90°，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BAC=∠ADB，
∴∠OAD=∠BAC，
∴∠BAC+∠OAC=90°，即∠BAO=90°，
∴AB⊥OA，
又∵OA为半径，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BAD，
∴ACAD=BCBA，
由BC=2OC知，令半径OC=OA=r，则BC=2r，OB=3r，
在Rt△BAO中，AB=OB2−OA2=22r，
在Rt△CAD中，tan∠ADC=ACAD=BCBA=2r22r=22，
即tan∠ADB=22；
（3）解：在（2）的条件下，AB=22r=26，
∴r=3，
∴CD=23，
在Rt△CAD中，ACAD=22，AC2+AD2=CD2，
解得AC=2，AD=22，
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP=∠EAD，
又∵∠APC=∠ADE，
∴△CAP∽△EAD，
∴ACAE=APAD，
∴AE⋅AP=AC⋅AD=2×22=42．
【解析】【分析】（1）连接OA，利用直径所对圆周角是直角得∠CAD=90°，由此可知∠OAC+∠OAD=90°，利用等边对等角可证得∠OAD=∠ODA，可推出∠OAD=∠BAC，即可推出∠BAO=90°，再利用切线的判定定理可证得结论；
（2）利用有两组对应角分别相等的两三角形相似得△BCA∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例可得ACAD=BCBA，设圆的半径为r，利用勾股定理可表示出AB的长，利用解直角三角形求出tan∠ADB的值；
（3）利用（2）可得到AB的长，同时可求出CD的长，再利用勾股定理求出AC，AD的长，利用角平分线的定义可证得∠CAP=∠EAD，由此可证得△CAP∽△EAD，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AE·AP的值.