浙江省杭州市上城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

2021学年第一学期学业水平监测

七年级数学

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；

2．答题前，请在答题纸的指定位置填写学校、班级、姓名和座位号；

3．不得使用计算器；如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑；

4．所有答案都必须做在答题纸规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中属于无理数的是（     ）

A． B． C． D．

2．下列选项正确的是（     ）

A． B． C． D．

3．已知是方程的解，则的值为（     ）

A．-2 B． C．0 D．2

4．2020年第七次人口普查显示，杭州全市的常住人口约为1190万人，将1190万这个数用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

5．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（     ）

A．0 B．3 C．5 D．7

6．下列各数中与2互为相反数的是（     ）

A． B． C． D．

7．如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（     ）

A． B． C． D．

8．为了更有效地展开体育锻炼，某班将参加体育锻炼的同学进行分组，如果每组8人，则多余4人；如果每组10人，则还缺6人，若参加体育锻炼的有x人，则下列所列方程中正确的是（     ）

A． B．

C． D．

9．有三个实数，，满足，若，则下列判断中正确的是（     ）

A． B． C． D．

10．如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．-2022的倒数是____________．

12．请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：____________．

13．若单项式xm+3y2与x2yn的和仍是单项式，则mn=____________．

14．若x3＝64，则x的平方根是________．

15．如图，已知平面内，，若平分，，则____________°．

16．在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3 V 2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是____________．

①[3V（-2）]Λ4=4

②（aVb）Vc=aV（bVc）

③-（aVb）=（-a）Λ（-b）

④（aΛb）×c=acΛbc

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）

17．如图，已知点A和线段BC，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．

(1)作线段AB、射线CA；

(2)延长BC至点D，使得．

18．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

19．解下列一元一次方程：

(1)；

(2)．

20．已知，．

(1)求；

(2)若a，b满足，求的值．

21．在一次活动课中，有一位同学用一根长为的绳子围成一个长比宽大10cm的长方形．

(1)求长方形的长和宽（用含有的代数式表示）；

(2)他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积，他说：“当时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．

22．如图，点О在直线AB上，与互补，．

(1)若，，求的度数；

(2)若，求的值；

(3)若，设，求的度数（用含的代数式表示的度数）．

23．在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．

(1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况；

(2)甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．

①求甲班全部答对的人数；

②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．

1．D

【分析】

无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一分析即可.

【详解】

解： 是有理数，是有理数，

是无理数，

故选D

【点睛】

本题考查的是无理数的识别，掌握“无理数的定义”是解本题的关键.

2．C

【分析】

正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：

故A不符合题意；C符合题意；

故B不符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是有理数的大小比较，掌握“正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”是解本题的关键.

3．B

【分析】

已知x=1是方程x+2m=0的解，则m的值为

【详解】

解：把x=1代入方程x+2m=0得：1+2m=0，

解得：m=-，

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．

4．A

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：1190万=11900000=1.190×107，

故选：A．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．B

【分析】

根据垂线段最短判断即可．

【详解】

解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA=4，

当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是3．不可能是0，

故选：B．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

6．D

【分析】

根据倒数的定义“若，则a，b互为倒数，”得选项A不符合题意；根据绝对值的定义可知“一个负数的绝对值是它的相反数”得，则选项B不符合题意；根据开平方的定义“求一个数a的开平方的运算，叫做开平方”得，则选项C不符合题意；根据开立方的定义“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方”得，2与-2只有符号不同，则2与-2是相反数，即可得．

【详解】

解：A、，2与互为倒数，选项说法错误，不符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、，选项说法错误，不符合题意；

D、，2与-2互为相反数，选项说法正确，不符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数，绝对值，平方根，立方根，解题的关键是熟记相反数的定义和解立方根．

7．A

【分析】

由题意得：再利用相反数与绝对值的含义，有理数的加减运算逐一分析判断即可.

【详解】

解：由题意得：

故A符合题意，B，C，D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，绝对值的含义，有理数的加减运算，掌握以上基础知识是解本题的关键.

8．C

【分析】

设参加体育锻炼的有x人，根据组数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

解：设参加体育锻炼的有x人，

依题意，得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9．D

【分析】

先证明再求解再结合已知条件逐一分析即可.

【详解】

解： ，

，

解得：

故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是相反数的含义，有理数的加法与乘法运算的符号确定，推导出是解本题的关键.

10．D

【分析】

先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解： C为AD的中点，

，则

故A不符合题意；

，则

同理： 故B不符合题意；

，则

同理： 故C不符合题意；

，则

同理： 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键

11．

【分析】

乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义直接可得答案.

【详解】

解：-2022的倒数是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，掌握“倒数的定义”是解本题的关键.

12．（答案不唯一）

【分析】

单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可得答案.

【详解】

解：次数为3，系数是负数的单项式可以为：或

故答案为：或（答案不唯一）

【点睛】

本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键.

13．1

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．

【详解】

解：∵单项式xm+3y2与x2yn的和仍是单项式，

∴m+3=2，n=2，

∴m=-1，

∴mn=（-1）2=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．

14．±2

【详解】

∵x3＝64，

∴x=4，

∴x的平方根是:.

故答案为：±2．

15．或##或

【分析】

分两种情况讨论，先画好符合题意的图形，再根据角平分线的定义求解 再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，

，，

平分，

，

如图，

同理可得：

故答案为：或

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.

16．②③##③②

【分析】

各式利用题中的新定义计算，判断即可．

【详解】

解：根据题中的新定义得：

①[3V（-2）]Λ4=3Λ4=3，不符合题意；

②（aVb）Vc=max{a，b，c}，

aV（bVc）=max{a，b，c}，

故（aVb）Vc=aV（bvc），符合题意；

③-（aVb）=-max{a，b}，

（-a）Λ（-b）=min{-a，-b}，

故-（aVb）=（-a）Λ（-b），符合题意；

④如果a=2，b=-2，c=-3，

（aΛb）×c=-2×（-3）=6，

acΛbc=（-4）Λ6=-4，

此时（aΛb）×c≠acΛbc，不符合题意．

故答案为：②③．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．

17．(1)作图见解析

(2)作图见解析

【分析】

（1）连接 以为端点作射线 从而可得答案；

（2）延长 在的延长线上截取 再在线段上截取 则线段即为所求.

(1)

解：如图，线段 射线是所求作的线段与射线，

(2)

解：如（1）图，线段即为所求作的线段.

【点睛】

本题考查的是作线段，作射线，作一条已知线段等于几条线段的和与差，掌握基本作图语言与作图方法是解本题的关键.

18．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】

（1）先把减法转化为加法，再计算即可；

（2）先分别求解立方根与平方根，再合并即可；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，从而可得答案；

（4）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可.

(1)

解：

(2)

解：

(3)

解：

(4)

解：

【点睛】

本题考查的含乘方的有理数的混合运算，平方根，立方根的含义，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，平方根，立方根的含义”是解本题的关键.

19．(1)

(2)

【分析】

（1）去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，可得答案；

（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，可得答案；

(1)

解：

移项合并同类项得：

解得：

(2)

解：

去分母得：

去括号得：

移项合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.

20．(1)

(2)

【分析】

（1）先列式，再去括号，再合并同类项即可得到答案；

（2）利用算术平方根，绝对值的非负性求解的值，再代入化简后的代数式即可得到答案.

(1)

解： ，，

(2)

解： ，

解得：

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“算术平方根与绝对值的非负性，去括号与合并同类项”是解本题的关键.

21．(1)长方形的长为：cm，宽为cm.

(2)说法不正确，理由见解析

【分析】

（1）设围成的长方形的宽为cm，则长为cm，再利用长方形的周长列方程，再解方程即可；

（2）先求解当时，长方形的面积及长方形的宽，设正方形的边长为cm，利用平方根的含义求解正方形的边长为 ，再列式，并判断的范围即可.

(1)

解：设围成的长方形的宽为cm，则长为cm，

所以

答：长方形的长为：cm，宽为cm.

(2)

解： 长方形的长为：cm，宽为cm，

长方形的面积为：cm2

当时，面积为：cm2

长方形的宽为：cm，

设正方形的边长为cm，

（不用化简）

所以围成的正方形的与原来长方形的宽之差大于3cm，小于4cm，所以他的说法不正确.

【点睛】

本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，利用平方根解方程，无理数的估算，掌握“利用平方根的含义求解正方形的边长”是解本题的关键.

22．(1)

(2)

(3)

【分析】

（1）先证明再求解 从而可得答案；

（2）先证明再证明设 则 再列方程求解即可；

（3） 先证明 设 而 则 则 解方程求解 再利用角的和差关系可得答案.

（1）

解： 与互补，

，，

，

（2）

解： 与互补，

设

而

解得：

（3）

解： 与互补，

设 而 则

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，等角的余角相等，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何图形中的角度问题是解本题的关键.

23．(1)每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；

(2)①甲班全部答对的人数是21人；②乙班得分更高．

【分析】

（1）根据竞赛的得分规则可得答案；

（2）①设甲班答对1题的有x人，根据题意列出方程，解方程可得答案；

②首先算出甲班的得分，设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，整理可得乙班的得分，再比较可得结论．

(1)

解：若只答对1题，则不答或答错2题，得分为：1×10-2×10=-10，

若只答对2题，则不答或答错1题，得分为：2×10-1×10=10，

若只答对3题，得分为：3×10=30，

若不答或答错3题，得分为：0-3×10=-30，

答：每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；

(2)

解：①设甲班答对1题的有x人，

由题意得，2+（3x-6）+2x+x=50，

解得x=9，

3×9-6=21（人），

答：甲班全部答对的人数是21人；

②乙班得分更高．

由题意得，甲班答对3题有21人，答对2题的有18人，答对1题的有9人，全部答错的有2人，

故甲班的得分为21×30+18×10-9×10-2×30=660（分），

设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，

所以a+b+（a-3b）=50，

即a-b=25，

故乙班得分为30a+10（a-3b）-10b=40（a-b）=1000（分），

1000＞660，

答：乙班得分更高．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际运用，整式加减的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．