浙江省杭州市萧山区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份浙江省杭州市萧山区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．二次函数 图象的顶点坐标是（　　）   A． B． C． D．2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为5的概率是（　　）  A． B． C． D．3．若，则的值等于（　　）A． B． C． D．4．如图，在矩形 中， ，若以点 为圆心，8为半径作 ，则下列各点在 外的是（　　）  A．点  B．点  C．点  D．点 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（　　）  A． B． C． D．6．竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒7．如图， 是 直径，若 ，则 的度数是（　　）  A．40° B．35° C．30° D．25°8．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（　　）  A． B． C． D．9．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（　　）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在 中， // ， // ，记 ， ， ，则下列关于 ， ， 的关系式正确的是（　　） A． B．C． D．二、填空题11．计算： 　     　．   12．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝　     　．13．某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是　     　件.14．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是　     　．   15．将二次函数 的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为　                　.16．如图，是半圆的直径，是半圆的弦，沿弦折叠交直径于点.（1）当时，则的长为　     　；（2）当，时，则的长为　     　.三、解答题17．一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率.18．已知二次函数 的图象经过点 .（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数的图象与y轴的交点坐标.19．如图， 内接于 ，且 ，P是 上一点，且 .  （1）求 的度数；  （2）若 的半径为6，求 的长（结果保留 ）.  20．如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上， ， ， ， 米.  （1）求点C到 的距离；  （2）求线段 的长度.  21．如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.（1）求证：；（2）求的值.22．已知函数 （b为常数）.（1）若图象经过点 ，判断图象经过点 吗？请说明理由；（2）设该函数图象的顶点坐标为 ，当b的值变化时，求m与n的关系式；（3）若该函数图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.23．如图，点A在y轴正半轴上，OA＝1，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程的两个根，，连接BC. （1）如图（1），连接BD.①求∠ABD的正切值；②求点B的坐标.（2）如图（2），若点E是的中点，作EF⊥BC于点F，连接BE，ED，EC，求证：2CF＝BC＋CD.
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】2014．【答案】615．【答案】y＝（x﹣2）2﹣216．【答案】5；417．【答案】（1）解：∵不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球， ∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是 ；（2）解：根据题意画出树状图如下： 一共有20种情况，两次摸出都是白球的情况有6种情况，所以两次摸出的球都是白球的概率为 ＝ .18．【答案】（1）解：∵二次函数y＝a（x+1）2﹣2的图象经过点（﹣5，6）， ∴a（﹣5+1）2﹣2＝6.解得：a＝ .∴二次函数的表达式为：y＝ （x+1）2﹣2，即y＝ x 2+ x﹣ ；（2）解：令x＝0，则y＝ ×（0+1）2﹣2＝﹣ ， ∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣ ）.19．【答案】（1）解：∵ ， ∴∠ABC=∠ACB= ∵四边形ABCP为圆内接四边形，∴∠ABC+∠APC=180°，∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，（2）解：连结OA，OC， ∵∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，∴ = .20．【答案】（1）解：过点C作CE⊥AB于点E， ∴∠CEB＝90°，∵∠B＝30°，BC＝30米，∴CE＝ BC＝15（米）∴点C到AB的距离是15米；（2）解：∵AD⊥CD， ∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CD＝CE＝15米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，∴CD＝ AC，∴AC＝CD＝2×15＝30（米），由勾股定理得：AD＝ ＝ ＝15 （米），答：线段AD的长度是15 米.21．【答案】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴ ，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2.22．【答案】（1）解：经过， 把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：4﹣2b+3b＝4，解得b＝0，∴此函数表达式为：y＝x2，当x＝2时，y＝4，∴图象经过点（2，4）；（2）解：∵抛物线函数y＝x2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是 （m，n）， ∴﹣ ＝m， ＝n，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入 ＝n得n＝ ＝﹣m2﹣6m.即n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣6m.（3）解：把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b， ∵抛物线不经过第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+ ）2﹣ +3b，∴抛物线顶点（﹣ ，﹣ +3b），∵﹣ ≤0，∴当﹣ +3b≥0时，抛物线不经过第三象限，解得b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤﹣ ≤0，∴当﹣6≤x≤1时，函数最小值为y＝﹣ +3b，把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣3b，把x＝1代入y＝x2+bx+3b得y＝1+4b，当36﹣3b﹣（﹣ +3b）＝16时，解得b＝20（不符合题意，舍去）或b＝4.当1+4b﹣（﹣ +3b）＝16时，解得b＝6或b＝﹣10（不符合题意，舍去）.综上所述，b＝4或6.23．【答案】（1）解：①解方程：， 得：.∴C（3，0），D（1，0）∴.∵，∴，即，∴.②如图，设该圆圆心为P，连接DP、CP，过点B作轴于点E.∵DP=CP，∴点P在线段CD的垂直平分线上，∴.∵P点为圆心，AB为直径，∴P点为AB中点，，∴.∴，∴.∵，，∴.∴在和中，，∴，∴，即，∴B点坐标为（3，3）.（2）证明：如图，延长CB至点G，使BG=CD=2，连接EG. 根据题意可知，四边形BCDE为⊙P的内接四边形，∴.∵，∴.∵点E是的中点，∴.∴在和中，，∴，∴，即为等腰三角形.∵，即，∴.∵，∴，即.