苏教版 (2019)必修 第二册第13章 立体几何初步13.2 基本图形位置关系教课ppt课件

课后素养落实(二十九)　空间两条直线的位置关系

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列说法中正确的是(　　)

A．两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线

B．两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线

C．两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线

D．两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线

C　[A只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；B把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；C从反面肯定了两直线的异面；D中的两条直线可能在同一平面内．故选C．]

2．在三棱锥S­ABC中，与SA异面直线的是(　　)

A．SB  B．SC  C．BC  D．AB

C　[如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．

]

3．如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线条数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．无数

D　[l和n是异面直线，则和l，n都垂直相交的直线有一条m，与m平行的直线和l，n都垂直．]

4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形具体的形状是(　　)

A．平行四边形 　   B．矩形

C．梯形　   D．正方形

B　[易证四边形EFGH为平行四边形，∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF∥AC，

又FG∥BD，

∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°，

∴∠EFG＝90°，

故四边形EFGH为矩形．]

5．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)

A．CC1与B1E是异面直线

B．C1C与AE共面

C．AE，B1C1是异面直线

D．AE与B1C1所成的角为60°

C　[CC1与B1E共面，CC1与AE异面，故A、B错；AE与BC垂直，BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故D错．]

二、填空题

6．如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若MN＝6，则BD＝________．

18　[连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，则E，F分别为BC，CD的中点，连接EF．由题意知，＝＝，

∴EF＝×6＝9，

∴BD＝2EF＝18．]

7．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是________．

∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B　[因为四棱柱ABCD­A1B1C1D1中AA1∥DD1．又AB∥CD，所以∠A1AB与∠D1DC相等．又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等．]

8．如图，过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条．

4　[连接AC1(图略)，则AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱AB，AD，AA1所成的角也都相等．故这样的直线l可以作4条．]

三、解答题

9．如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．

 [证明]　如图，设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1．

∵E是AA1的中点，

∴EQA1D1．

又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，

∴EQB1C1，∴四边形EQC1B1为平行四边形，

∴B1EC1Q．

又∵Q，F是矩形DD1C1C的两边的中点，

∴QDC1F，

∴四边形DQC1F为平行四边形，

∴C1QDF．

又∵B1EC1Q，∴B1EDF，∴四边形B1EDF是平行四边形．

10．在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，求EF的长．

[解]　取BC中点G．连接GE，GF．∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EG∥AC，GF∥BD，GE＝AC＝，GF＝BD＝，

∴BD，AC所成的角是∠EGF(或其补角)，若∠EGF＝60°，则EF＝GE＝，

若∠EGF＝120°，则EF＝2GFsin 60°＝2××＝．

∴EF的长为或．

11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

其中正确的是(　　)

A．①③  B．②④  C．②③  D．③④

A　[把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．]

12．(多选题)关于异面直线的说法错误的是(　　)

A．若a⊂α，b⊂β，则a与b异面

B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面

C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面

D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面

ABC　[选项A、B、C中的两直线可能平行、相交或异面，故A、B、C均错误；由异面直线的定义可知，D正确．故选ABC．]

13．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成的角的大小是________．

60°　[如图，连接BC1，A1B．

∵BC1∥EF，A1B∥CD1，

则∠A1BC1即为EF与D1C所成的角．

又∵∠A1BC1为60°，

∴直线EF与D1C所成的角为60°．]

14．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________．

相交或异面　[如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线．]

15．如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n．

(1)证明：E，F，G，H四点共面；

(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？

(3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明：EG＝FH．

[解]　(1)证明：因为AE∶EB＝AH∶HD，

所以EH∥BD．

又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD，所以EH∥FG，

所以E，F，G，H四点共面．

(2)当EH∥FG，且EH＝FG时，四边形EFGH为平行四边形．

因为＝＝，

所以EH＝BD．

同理可得FG＝BD，由EH＝FG，得m＝n．

故当m＝n时，四边形EFGH为平行四边形．

(3)证明：当m＝n时，AE∶EB＝CF∶FB，

所以EF∥AC，又EH∥BD，

所以∠FEH是AC与BD所成的角(或其补角)，

因为AC⊥BD，所以∠FEH＝90°，

从而平行四边形EFGH为矩形，所以EG＝FH．