2021平顶山高二上学期期末数学（理）试题含答案

这是一份2021平顶山高二上学期期末数学（理）试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平顶山市2020—2021学年第一学期高二期末调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知是公差为2的等差数列，，则（    ）A.10 B.7 C.6 D.13.抛物线的焦点到准线的距离为（    ）A. B. C. D.14.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，且焦距为4，则双曲线的方程为（    ）A. B. C. D.5.在正方体中，点是线段的中点，则（    ）A.  B.C.  D.6.设直线的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件7.已知，，，则（    ）A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值3 D.有最大值38.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ）A. B. C. D.9.数列满足，，且，则的前2020项和为（    ）A.8080 B.4040 C.-4040 D.010.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点在轴上的射影为，且，则（    ）A. B. C.10 D.2011.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，点，分别是，的中点，点在平面上的射影是的重心，则点到平面的距离为（    ）A. B. C. D.12.已知抛物线的焦点为，过点的直线分别交抛物线于，两点，若，，则（    ）A. B.2 C. D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知变量，满足约束条件则的最大值为______.14.已知等比数列的前项和，则______.15.点为椭圆上一动点，过点作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______.16.已知平面四边形为凸四边形（四个内角均小于180°），且，，，，则平面四边形面积的最大值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设命题方程表示双曲线；命题不等式对恒成立.（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题为真，命题为假，求实数的取值范围.18.已知等比数列的公比不为1，且，是与的等差中项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.19.如图所示，在多面体中，为正三角形，平面平面，且，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.在中，角，，所对的边分别为，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在边上，是的角平分线，，求面积的最小值.21.某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销量（即月产量）万件与月促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的月利润为万元.注：利润=销售收入－生产投入－促销费用.（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大?22.已知椭圆的左、右两个焦点分别是，，焦距为2，点在椭圆上且满足，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点为坐标原点，直线与椭圆交于，两点，且，证明为定值，并求出该定值.2020—2021学年第一学期高二期末调研考试理科数学·答案一、选择题：1.答案   D命题意图   本题考查集合的运算以及不等式的解法.解析   由，得，所以2.答案   D命题意图   本题考查等差数列的基本概念.解析   公差，.3.答案   B命题意图   本题考查抛物线的基本性质.解析   抛物线的标准方程为，其焦点为，准线方程为，所以焦点到准线的距离为.4.答案   C命题意图   本题考查双曲线的标准方程和性质.解析   一条渐近线的倾斜角为30°，所以，又因为，所以可得，得，，所以双曲线的方程为.5.答案   B命题意图   本题考查空间向量的线性运算.解析   6.答案   A命题意图   本题考查空间位置关系以及充分条件和必要条件的判断.解析   由，得，则“”是“”的充分条件，而不一定有，也可能，则“”不是“”的必要条件.7.答案   C命题意图   本题考查基本不等式的应用.解析因为，所以，所以（当且仅当时等号成立）.8.答案   D命题意图   本题考查余弦定理的应用.解析   因为，由余弦定理可得，将，代入整理得，所以.9.答案   B命题意图   本题考查递推数列的有关问题.解析   由递推关系式可得，，所以，同理可得，所以.10.答案   B命题意图   本题考查双曲线的性质.解析   由题意可得，，，轴，且因为，所以为直角三角形，，所以，又因为，所以，所以，所以.11.答案   A命题意图   本题考查利用空间向量处理立体几何问题.解析   如图所示，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，可得，，，，因为点在平面上的射影是的重心，所以平面，所以，即，解得，即，则点到平面的距离为d.12.答案   C命题意图   本题考查抛物线与直线的位置关系.解析   由题意可知直线的斜率一定存在，设为，联立消去可得，设，，所以.又根据抛物线的定，，所以，解得.二、填空题：13.答案   0命题意图   本题考查简单的线性规划问题.解析   如图所示，约束条件表示的可行域为内部和边界，当，时，有最大值0.14.答案   3命题意图   本题考查等比数列的性质.解析   因为是等比数列的前项和，所以，所以，所以，所以.15.答案   命题意图   本题考查椭圆的性质.解析   设椭圆的中心为，因为，所以，所以，所以，椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点，所以，即，所以离心率，所以.16.答案   命题意图   本题考查余弦定理.解析   在中，，在中，，由上两式得①.又平面四边形的面积②.①②平方相加得，化简即，当时，取得最大值40，即平面四边形面积的最大值为.三、解答题：17.命题意图   本题考查简单的逻辑联结词和命题真假的判断.解析   （Ⅰ）当命题为真时，由题意，解得.当命题为真时，由题意可得，由此可得.若命题为真命题，则或，即.（Ⅱ）命题为真，命题为假，则，一真一假.真假时，，假真时，，综上，.18.命题意图   本题考查等比数列的性质以及数列求和.解析   （Ⅰ）设数列的公比为，由条件知，即，整理可得，解得（舍去），所以.（Ⅱ），所以.19.命题意图   本题考查空间位置关系的证明，以及空间向量的应用.解析   （Ⅰ）如图，过作于，过作于，连接.可得，又因为，在中，因为，，所以，，所以，，在中，，.所以，因为为正三角形，所以，因为，所以平面，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，两两互相垂直，以为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间坐标系，如图所示.则，，，，所以，，，设平面的法向量为，所以取，可得，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.20.命题意图   本题考查解三角形的综合问题.解析   （Ⅰ）由正弦定理及条件得，因为，，所以，又，，所以，从而.（Ⅱ）因为的面积等于和的面积之和，得，又因为，，所以，所以，得（当且仅当时等号成立）所以的面积.所以面积的最小值为.21.命题意图   本题考查函数模型以及利用基本不等式求最值.解析   （Ⅰ）由题意知当时，，则，解得，.利润，又因为，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为时，，因为，当且仅当时等号成立.所以，故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5.6万元.22.命题意图   本题考查椭圆的标准方程和性质，椭圆与直线的位置关系.解析   （Ⅰ）依题意，所以.由，，得，，于是，所以，所以，因此椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，，，由消去得，由题意，，则因为，所以，即，整理得.而，设为原点到直线的距离，则，所以，而，所以.当直线的斜率不存在时，设，则有，不妨设，则，代入椭圆方程得，所以，所以.综上.