(新高考)高考数学一轮复习课时练习5.2《同角三角函数的基本关系与诱导公式》(含解析)

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第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式
最新考纲
考向预测
1.理解同角三角函数的基本关系式sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.
2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式.
命题趋势
考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技巧以及基本的运算能力.
核心素养
数学运算


1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2x＋cos2x＝1．
(2)商数关系：tan x＝.
2．三角函数的诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
α＋2kπ
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin__α
－sin__α
sin__α
cos__α
cos__α
余弦
cos α
－cos__α
cos__α
－cos__α
sin__α
－sin__α
正切
tan α
tan__α
－tan__α
－tan__α


常用结论
1．诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．
2．同角三角函数的基本关系式的几种变形
(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
(2)sin α＝tan αcos α.
(3)sin2α＝＝；
cos2α＝＝.
常见误区
1．同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后，正确取舍．
2．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1.(　　)
(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　　)
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　)
(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cos θ＝.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2．(易错题)已知cos(π＋α)＝，则tan α＝(　　)
A． B．
C．± D．±
解析：选C.因为cos(π＋α)＝，
所以cos α＝－，
则α为第二或第三象限角，
所以sin α＝±＝±.
所以tan α＝＝＝±.
3．已知sin αcos α＝，则tan α＋＝(　　)
A．2 B．
C．－2 D．－
解析：选A.tan α＋＝＋＝＝＝2.
4．sin 2 490°＝________；cos＝________．
解析：sin 2 490°＝sin(7×360°－30°)＝－sin 30°＝－.
cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.
答案：－　－
5．化简·cos(2π－α)的结果为________．
解析：原式＝·cos α＝sin α.
答案：sin α


　　　　　　同角三角函数的基本关系式
角度一　“知一求二”问题
(2020·北京市适应性测试)已知α是第四象限角，且tan α＝－，则sin α＝(　　)
A．－ B. C. D．－
【解析】　因为tan α＝＝－，
所以cos α＝－sin α　①.
sin2α＋cos2α＝1　②，由①②得sin2α＝，又α是第四象限角，所以sin α0，则sin α－cos α0 B．sin θ0
C．sin θ