2022年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2022年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷（三）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷（三）  一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   的绝对值的倒数是(    )A.  B.  C.  D.    在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是(    )A. 圆锥 B. 正方体
C. 三棱柱 D. 圆柱   面对年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约亿元资金．亿用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D.    如图，直线，直角三角形的顶点在直线上，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.    下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是(    )
 A.  B.  C.  D.    化简：的结果为(    )A.  B.  C.  D.    年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是(    )
A.  B.  C.  D.    已知函数中随的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，小强从热气球上的点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高为米．(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(    )
平分；；点在的中垂线上；：：．A.  B.  C.  D. 如图，抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示正确的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）分解因式：______．如图，与正方形各边相切，若随机向正方形内投一粒米将米粒看成一个点，则米粒落在阴影部分的概率是______．
 如图，正八边形的两条对角线、相交于点，的度数为______．
 已知是方程的一个根，则另一个根是______．年月日时分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度与摄氏温度之间的关系满足如表：摄氏单位华氏单位若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为______如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，作轴的垂线交于点，则阴影部分的面积______结果用，表示
  三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解不等式组，并写出所有整数解．不画数轴本小题分
如图，在▱中，，，垂足分别为、求证：．
本小题分
某校八年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图和图所示．
本次抽查的学生人数是______；众数是______；中位数是______；图中类捐款的扇形圆心角度数为______．
补全条形统计图．
该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？
 
本小题分
如图，是圆的直径，弦于点，是上任意一点，连接，，．
求证：；
若，，求圆的半径．
本小题分
山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的、两型车，其经销的型车去年销售总额为万元，今年每辆车的销售价将比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少其中，两种型号车的进货和销售价格如下表：  型车 型车 进货价格元   销售价格元 今年的销售价格 试问：
今年型车每辆售价多少元？
该车行计划新进一批型车和型车共辆见上表，要使这批车获利不少于元，型车至多进多少辆？本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点．

求反比例函数的表达式及点的坐标；
点在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的点坐标及面积的最小值；
设点为轴上一点，点在双曲线上，以点，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点坐标；若不能，请说明理由．本小题分
如图，与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与射线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与射线相交于点．
如图，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：≌；
如图，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请证明：；
点在线段上，若，，当时，请求出的长．
 
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．
求抛物线的解析式；
当为直角三角形时，求线段的长度；
在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是，
的倒数是，
故选：．
先求出的绝对值是，再求的倒数即可．
本题考查了倒数和绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：该圆锥主视图是等腰三角形，故A符合题意；
B.该正方体主视图是正方形，故B不符合题意；
C.该三棱柱的主视图是矩形，故C不符合题意；
D.该圆柱主视图是矩形，故D不符合题意；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
首先过点作，可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】
解：过点作，
，
，
，，
，
．
故选C．  5.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．
 6.【答案】 【解析】解：因为点、点表示的数互为相反数，所以原点在线段中间，即在点右边的第格，得出点在原点的右边第格，所以点对应的数是，
故选：．
点到点之间共六格，所以原点在点右边的第格也可以说是在点左边第格，进而可得出点对应的数．
本题考查相反数在数轴上与原点的位置关系，相反数是在原点两侧且到原点的距离相等．关键是找出原点位置．理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左右两侧，一正一负．
 7.【答案】 【解析】解：原式
．
故选A．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
 8.【答案】 【解析】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，
根据题意画树状图如下：

共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，
则抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片．
故选：．
画出树状图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：函数中随的增大而增大，
，该函数图象经过第一、三象限；
函数的图象经过第一、三象限；
故选：．
首先由“中随的增大而增大”判定，然后根据的符号来判断函数所在的象限．
本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：
反比例函数的图象是双曲线；
当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；
当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
 10.【答案】 【解析】解：，垂足为，
在中，
，，
，
在中，
，，
，
．
故选：．
在直角与直角中，根据三角函数即可求得和，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的应用仰角与俯角问题，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．
 11.【答案】 【解析】解：由作法得，平分，所以正确；
，，
，
，
，所以正确；
，
，
点在的垂直平分线上，所以正确；
如图，在直角中，，
，
，．
，
：：：，
：：故错误．
故选：．
先根据三角形内角和计算出，再利用基本作图对进行判断；利用得到，则可对进行判断；利用得到，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对进行判断．利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
 12.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴为：，
令代入，
，
或，

，
设关于的对称点为，且设的横坐标为，的横坐标为，
，
抛物线向右平移个单位长度，
，
，

解得：，
把代入

在中，边上的高为：，
，

故选：．
先求出的坐标，设关于的对称点为，且设的横坐标为，的横坐标为，根据题意可知，，从而求出与的表达式，
本题考查抛物线与轴的交点，解题的关键是求出的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出的面积，本题属于中等题型．
 13.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：设圆的半径为，则正方形的边长为．
由题意可得，阴影部分的面积正方形的面积圆的面积


，
米粒落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
本题考查了几何概率，熟练掌握正方形与圆的面积公式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：八边形是正八边形，
，，，
，
，
故答案为：．
根据正八边形的内角和求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，计算即可．
本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，
方程的两根之积为，
方程的一个根为，
方程的另一个根为．
故答案为：．
由方程的系数，利用根与系数的关系可得出两根之积为，再结合方程的一根为，即可求出方程的另一个根．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由表格中两个变量的变化关系可得，
，
当时，，
故答案为：．
根据表格中“摄氏单位”与“华氏单位”之间的变化关系得出函数关系式，再将代入计算即可．
本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．
 18.【答案】 【解析】解：设，，则，
点为曲线上的任意一点，
，
阴影部分的面积

．
故答案为：．
设，，则，阴影部分的面积矩形的面积三个直角三角形的面积可得结论．
本题考查了反比例函数的系数的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合可解决问题．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质等知识分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：，，，． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】证出，，由证≌，再根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 22.【答案】解：，，，；
如图所示：


元，
即估计七年级名学生共捐款元． 【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据捐款元的人数和所占的百分比，可以计算出本次共抽查的学生人数；结合条形统计图，根据众数，中位数的定义可得结果；用类捐款所占比例可得类捐款的扇形圆心角度数；
根据的结论计算出捐款元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以得到八年级有名学生共捐款多少元．
【解答】
解：本次共抽查学生：人，
捐款元的学生有：人，
由条形统计图可得，捐款金额的众数是元，中位数是元，
类捐款的扇形圆心角度数为：；
故答案为：，，，；
，见答案  23.【答案】证明：连接，

，过圆心，
，
，
由圆周角定理得：，
；

解：连接，

，过圆心，，
，
设的半径为，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
即的半径是． 【解析】连接，根据垂径定理求出，根据圆周角定理得出和即可；
连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理得出关于的方程，再求出方程的解即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的每一条弧．
 24.【答案】解：设今年型车每辆售价元，则去年售价每辆为元，由题意，得：
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：今年型车每辆售价元；

设今年新进型车辆，则型车辆，由题意，得
，
解得：，
故要使这批车获利不少于元，型车至多进辆． 【解析】设今年型车每辆售价元，则去年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利不少于元，由条件表示出与之间的关系式，进而得出答案．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，得出正确不等关系是解题关键．
 25.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交与．
，，
，，
点坐标为，反比例函数的表达式为，
联立方程组可得：，
解得：或，
点；
如图，将直线平移，当与双曲线第三象限的图象只有一个交点时，此时的面积有最小值，

设平移的直线解析式为，
由题意可得：，
，
两图象只有一个交点，
，
，
直线与轴交在负半轴，
，
平移后的解析式为，
，
，
，
点，
过点作于，设直线与轴交于点，与轴交于点，设直线与轴交于点，与轴交于点，
点，点，点，点，
，，
，，和是等腰直角三角形，
点到的距离为，点到的距离为，
，
点坐标为，点，
，
面积的最小值；
以点，，，为顶点的四边形能为平行四边形，
设点，点，
当为边时，若四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
，
点，
若四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
，
点，
当为对角线时，若四边形是平行四边形时，
与互相平分，
，
，
，
点，
点的坐标为或或． 【解析】将点坐标代入解析式可求的值和反比例函数解析式，联立方程组可求点坐标；
当直线平移与与双曲线第三象限的图象只有一个交点时，此时的面积有最小值，由根的判别式可求点坐标，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解；
分三种情况讨论，利用平行四边形的性质列出等式可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一元二次方程的应用，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 26.【答案】证明：与为正三角形，
，，
将射线绕点逆时针旋转，
，
，
，
，且，
点与点重合，
在与中，

≌，
，
如图，过点作，交于，

，，
是等边三角形，
，
，
，，，
在与中，

≌，
，
，
；
作于，
，为等边三角形，
，
由勾股定理，得：，
当点在线段上，点在线段上时，

，
，
，
过点作，交于，
是等边三角形，
，，
，，，
 在与中，

≌，
，
，
，，
，
，
当点在线段上，点在线段上时，

同法可证：，
，，
，
，
综上所述，满足条件的的值为：或． 【解析】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造等边三角形是解题的关键．
根据等边三角形性质利用证明≌即可；
过点作，交于，可知是等边三角形，再利用证明≌，从而解决问题；
作于，当点在线段上，点在线段上时，利用证明≌，得，，从而得出的长；当点在线段上，点在线段上时，同理可得答案．
 27.【答案】解：抛物线与轴交于和，
，
解得：．
抛物线的解析式为．
令，则，
．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
点为线段上一点，
设，则点，
．
，，
．
．
轴，
，
点不可能是直角的顶点．
当点为直角的顶点时，设交轴于点，

，，
．
为等腰直角三角形．
．
．
．
解得：或不合题意，舍去．
．
．
当点为直角顶点时，此时边在轴上，点与点重合，
．
．
综上，当为直角三角形时，线段的长度为．
在抛物线上存在点，使得，理由：
，
．
．
．
延长交轴于点，如图，

由知：，
．
，
．
．
，
∽．
．
．
．
，
．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
，
解得：，．
点的坐标为 【解析】利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
利用分类讨论的方法分两种情况点为直角顶点，点为直角顶点讨论解答，设，则点，用的代数式表示出的长度，利用已知条件列出方程，解方程即可求得结论；
在抛物线上存在点，使得，延长交轴于点，利用∽求得线段的长，利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组即可求得结论．
本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．