鲁科版高考物理一轮总复习专题提分训练7带电粒子在复合场中的运动含答案

专题提分训练(七)　带电粒子在复合场中的运动

(建议用时：40分钟)

1．(2020·沈阳模拟)(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球从M点到N点的运动，下列说法正确的是(　　)

A．小球可能做匀变速运动

B．小球一定做变加速运动

C．小球的动能可能不变

D．小球的机械能守恒

BC　解析：小球从M点运动到N点，在竖直方向上发生了偏转，所以在M点受到竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为0，且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力为变力，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力的做功之和为0，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误。

2．如图所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和水平向左、电场强度大小为E的匀强电场。有一质量为m、电荷量大小为q的微粒垂直于磁场且以与水平方向成45°角的速度v做直线运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)

A．微粒可能做匀加速直线运动

B．微粒可能只受两个力作用

C．匀强磁场的磁感应强度B＝

D．匀强电场的电场强度E＝

D　解析：微粒受重力、电场力、洛伦兹力作用，若v发生变化，则洛伦兹力发生变化且洛伦兹力与速度方向垂直，微粒不可能做直线运动，所以重力、电场力和洛伦兹力三个力的合力为0，微粒做匀速直线运动，故A、B错误；根据平衡条件，有qE＝mgtan 45°，qvB＝，联立解得E＝，B＝，故C错误，D正确。

3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度大小为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关

C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

A　解析：由T＝，T＝，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电的周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝，故选项D错误。

4．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c。左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极板M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法错误的是(　　)

A．M板比N板电势低

B．污水中的离子浓度越高，则电流表的示数越小

C．污水流量越大，则电流表的示数越大

D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大

B　解析：污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力的作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确；稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvB＝q，此时 U＝Bbv，又因流速v＝＝，故U＝＝，式中的Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中的离子浓度无关，B错误，C、D正确。

5．(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙

A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小

B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高

C．图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向移动形成的

D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小

AD　解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知 q＝qvB，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件的电流I可能是由电子定向移动形成的，也可能是由正电荷定向移动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。

6．(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为0，C点是运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法正确的是(　　)

A．液滴一定带正电

B．液滴在C点时的动能最大

C．从A点运动到C点的过程中，液滴的电势能增大

D．从C点运动到B点的过程中，液滴的机械能增大

BCD　解析：从题图可以看出，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向弧线内侧，根据左手定则可知，液滴带负电，故A错误；液滴从A点运动到C点的过程中，重力做正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，合力做正功，液滴的动能增大，液滴从C点运动到B点的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，合力做负功，液滴的动能减小，所以液滴在C点时的动能最大，故B正确；从A点运动到C点的过程中，液滴克服电场力做功，电势能增加，故C正确；从C点运动到B点的过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，液滴的机械能增大，故D正确。

7．(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是(　　)

A．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长

B．射出磁场的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心O

C．射出磁场的粒子，一定能垂直打在MN上

D．只要速度满足v＝，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上

BD　解析：速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的运动轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t＝T知，运动时间t越小，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故C错误；速度满足v＝ 时，粒子的运动轨迹半径为r＝＝R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成正方形，粒子一定垂直打在MN上，故D正确。

8．(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球的电荷量q＝6×10－7C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为0。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为0。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是(　　)

A．匀强电场的电场强度大小为3.2×106 V/m

B．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J

C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动

D．小球所受洛伦兹力的大小为3 N

BD　解析：根据题意和题图乙可知，E＝＝ V/m＝5×106 V/m，故A错误；根据题意可知，小球带正电，小球所受的电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以小球重力势能增加最多时，电势能减少最多，大小为2qφ＝2×6×10－7×2×106 J＝2.4 J，故B正确；由以上分析可知，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知，小球做逆时针方向的运动，故C错误；综上可知mg＝qE，f＝qvB＝，联立以上各式解得f＝3 N，故D正确。

9．(2020·南平模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为＋q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场。已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的动量大小为p。设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：

(1)粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x；

(2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L。

解析：(1)如图所示，粒子a在电场中只受电场力，做类平抛运动。

由平抛运动规律可得x＝v0t①

h＝at2②

qE＝ma③

p＝mv0④

联立①②③④解得x＝p。

(2)粒子a进入磁场时，设速度为v，与x轴正方向成θ角，沿y轴方向的分速度为vy，则

vy＝at ⑤

vy＝vsin  θ⑥

粒子a在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨迹半径为r，则有

qvB＝⑦

由几何知识得

L＝2rsin  θ⑧

联立②③⑤⑥⑦⑧式解得

L＝ 。

答案：(1)p　(2)

10．(2021·江苏模考)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度大小为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q 的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。

(1)求粒子出射前经过加速电场的次数N；

(2)求磁场的磁感应强度大小B；

(3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范围。

解析：(1)在磁场中动能不会增加，末动能全来自电场力所做的功，由动能定理可得N·qEL＝Ek

解得N＝。

(2)设粒子从K射出时速度为v，在磁场中洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m

在磁场中最后半圈的半径r＝

联立可解得B＝。

(3)粒子运动第一圈的过程中，若第一个粒子运动一圈回到P时最后一个粒子还未飘入P或刚好飘入P，则会发生碰撞，即Δt小于粒子运动第一圈的总时间t总。从P加速至Q的过程，由牛顿第二定律可知a＝

由运动学公式有v＝2aL

该过程的时间t1＝

在磁场Ⅱ中运动半周后匀速穿过中间宽为L的区域，再转回磁场Ⅰ运动半周，磁场中两个半周的时间之和相当于一个周期，即t2＝T＝

其中r1＝

匀速向左穿过中间宽为L的区域的时间t3＝

粒子运动一圈的总时间t总＝t1＋t2＋t3

联立上述各式可解得

t总＝＋πd

由前面分析可知Δt<t总，即Δt的范围为Δt<＋πd。

答案：(1)　(2)　(3)Δt<＋πd