数学必修 第二册9.1 随机抽样教案

这是一份数学必修 第二册9.1 随机抽样教案，共12页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，巩固练习3，巩固练习4，设计意图等内容，欢迎下载使用。
《9.1.1 简单随机抽样》 教学设计本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第九章《统计》的第一节《随机抽样》。以下是本节的课时安排：9.1随机抽样课时内容9.1.1简单随机抽样9.1.2分层抽样9.1.3获取数据的途径所在位置教材第173页教材第181页教材第186页新教材内容分析本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸。本节内容是在简单随机抽样的基础上学习另外一种抽样方法——分层随机抽样，是比简单随机抽样更加具有代表性的一种抽样方法，也是将简单随机抽样进行的拓展延伸。统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容。在实践中，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的。核心素养培养通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养学生数学数据分析素养.通过对分层随机抽样的学习，培养学生数学抽象素养；通过对分层随机抽样的应用，培养学生数据分析素养.通过对获取数据的途径的学习，培养学生数据分析的素养；在获取数据的过程中，培养学生数学建模的核心素养.教学主线抽样方法的选择   学生在初中阶段已经学习过统计学的知识，知道了它的一些应用。为了让学生更好的了解统计学在科学研究领域的作用，课前学生以小组为单位搜集与统计学有关的故事和案例。学生已经具备一定的自主学习能力，对抽签法比较熟悉，对于随机数表法没见过，可能在学习中会遇到困难。1. 正确理解总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念,培养数学抽象的核心素养；2. 理解简单随机抽样的概念，培养数学抽象的核心素养；3. 体会用样本平均数、样本中的比例去估计总体平均数、总体中的比例，提升数学运算和数据分析的核心素养。1.重点：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数2.难点：简单随机抽样、总体平均数与样本平均数 （一）新知导入在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果.【问题】　某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？【提示】　抽取少量的牛奶作为样本来检测得到的. （二）简单随机抽样知识点一  全面调查和抽样调查为了解我校高一学生的体重指数，对全校1000名高一学生进行调查分析，测量其身高和体重，计算其体重指数.【探究1】像这样，对每一名学生都进行调查的方法称为什么？【提示】全面调查，又称普查．【探究2】全校1000名高一学生和每一名学生分别称为什么？【提示】总体，个体．【探究3】如果从全校1000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记，计算其体重指数，并以此估计全校高一学生的体重指数，这种调查方法称为什么？【提示】抽样调查【探究4】抽取的200名高一学生称为什么？数字200又是什么？【提示】样本    样本量 调查方式全面调查（普查）抽查调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查方法，称为抽样调查相关概念总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体．个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本．样本量：样本中包含的个体的数量称为样本量 【做一做】某学校为了解高一1200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生是(　　)A．总体        B．样本         C．个体         D．样本量解析：根据定义，被抽取的100名学生是样本．答案：B知识点二  简单随机抽样的概念（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.(2)常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.【做一做】在放回简单随机抽样中，每次抽取时某一个个体被抽到的概率(　　)A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些D．每个个体被抽到的概率无法确定解析：在放回简单随机抽样中，每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等，与第几次抽样无关． 答案: B知识点三  抽签法抽签法：先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌。最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体．【思考1】采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？【提示】　为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.【思考2】抽签法有什么优点和缺点？【提示】(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.                                                                                                                                                                   知识点四  随机数法(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机数．【探究1】　某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？【提示】　采用随机数法，因为工人人数较大，制作号签比较麻烦，所以用随机数法.【探究2】　某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？【提示】　可对这100件产品编号为：001，002，003，…，100.知识点五  总体均值和样本均值(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则为总体均值，又称总体平均数．(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝.(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝.【思考】在某地居民家庭年均收入调查中，小芳和小丽分别独立进行了简单随机抽样调查，小芳调查的样本平均数为4万，样本量为200；小丽调查的样本平均数3.6万，样本量为500，你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？【解析】样本量越大，样本平均数就越接近总体的平均数，所以我们选用小丽调查的平均数作为总体的平均数．【做一做】某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：  年龄(单位：岁)323438404243454648频数2420202610864估计这个学校老师的平均年龄.解：＝×(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4)＝41.1(岁)，即这个学校老师的平均年龄约为41.1岁.（三）典型例题1.简单随机抽样的判断例1.下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3解析：根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．答案：B【类题通法】可用简单随机抽样抽取样本的依据(1)总体中的个体之间无明显差异；(2)总体中个体数N有限；(3)抽取的样本个体数n小于总体中的个体数N；(4)逐个不放回地抽取；(5)每个个体被抽到的可能性均为.【巩固练习1】　(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是(　　)A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　)A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计解析：(1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.答案：(1)D　(2)C2.抽签法的应用例2.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解：第一步，将20架钢琴编号，号码是1，2，…，20.第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.【类题通法】1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意的问题：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．　【巩固练习2】为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，…，30；(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．3.随机数法的应用例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验，(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500.第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.【类题通法】随机数法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．(3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则．【巩固练习3】要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．03 47 43 73 86　36 96 47 36 61　46 98 63 71 62　33 26 16 80 45　60 11 14 10 9597 74 24 67 62　42 81 14 57 20　42 53 32 37 32　27 07 36 07 51　24 51 79 89 7316 76 62 27 66　56 50 26 71 07　32 90 79 78 53　13 55 38 58 59　88 97 54 14 1012 56 85 99 26　96 96 68 27 31　05 03 72 93 15　57 12 10 14 21　88 26 49 81 7655 59 56 35 64　38 54 82 46 22　31 62 43 09 90　06 18 44 32 53　23 83 01 30 30解析：从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．答案：227,665,650,2674.用样本的平均数估计总体的平均数例4.从甲、乙两种玉米的苗中通过简单随机抽样各抽取10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40试估计这两种玉米的苗哪种长得高？解：=＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝×300＝30(cm)，=＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝×310＝31(cm)．所以＜．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数，所以估计乙种玉米的苗长得高. 【类题通法】1．平均数的计算：一般是根据公式来计算．2．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数，用样本中的比例估计总体中的比例．【巩固练习4】某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒月工资10 0005 0004 0003 0002 000人数165201 (1)求该工厂所有人员的平均工资；(2)工资的平均数能反映该厂的工资水平吗？为什么？解：(1)所有人员的平均工资＝≈3 697.(2)不能，因为大部分人员的工资不到平均工资，基本在平均工资以下．（四）操作演练  素养提升1.在以下调查中，不适合用普查的是(　　)A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标B．调查一批袋装牛奶的质量C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求2.抽签法中确保样本代表性的关键是　(　　)A.制签             B.充分搅拌C.逐个抽取      D.抽取不放回3.射箭运动员小亮在某次测试中射箭20次，测试成绩如下表：则小亮的平均成绩为          .4.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中采用简单随机抽样的方法随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n＝________.答案：1.C    2.B    3.8.5    4.100 【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。（五）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                          （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？                                                                                                                                                                                 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。完成教材：第177页  练习     第1，2,3,4题        第180页  练习     第1，2题第188页   习题9.1  第1,2,4,6题