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初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数1.2 二次函数的图象优秀复习练习题
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这是一份初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数1.2 二次函数的图象优秀复习练习题,共6页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023年浙教版数学九年级上册1.2《二次函数的图象》课时练习一 、选择题1.下列函数中,开口方向向上的是( ) A.y=ax2 B.y=﹣2x2 C.y=x2 D.y=﹣x2 2.已知二次函数y=3(x﹣2)2+5,则有( )A.当x>﹣2时,y随x的增大而减小 B.当x>﹣2时,y随x的增大而增大 C.当x>2时,y随x的增大而减小 D.当x>2时,y随x的增大而增大 3.由二次函数y=6(x﹣2)2+1,可知( ).A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=﹣2C.函数的最小值为1 D.当x<2时,y随x的增大而增大4.在下列二次函数中,其图象对称轴为x=2的是( )A.y=2x2﹣4 B.y=2(x﹣2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)25.已知二次函数y=3(x﹣2)2+5,则有( )A.当x>﹣2时,y随x的增大而减小 B.当x>﹣2时,y随x的增大而增大 C.当x>2时,y随x的增大而减小 D.当x>2时,y随x的增大而增大 6.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴 7.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣28.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 9.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论中,正确的是( ).A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大10.下列图形中阴影部分的面积相等的是( )A.②③ B.③④ C.①② D.①④二 、填空题11.抛物线y=﹣3x2的对称轴是 ,顶点是 ,开口 ,顶点是最 点,与x轴的交点为 .12.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为 .13.抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是 14.二次函数y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是 .15.用配方法将二次函数y=﹣x2+x﹣1化成y=a(x﹣h)2+k的形式,则y= .16.已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1,当﹣3≤x≤0时,它的最大值是 ,最小值是 .三 、解答题17.已知二次函数y=x2﹣4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积. 18.已知二次函数的表达式为y=﹣x2+x+.(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;并画出图像.(2)求图象与x轴的交点坐标;(3)观察图象,指出使函数值y>时自变量x的取值范围 19.已知二次函数y=2x2﹣8x.(1)用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a(x﹣k)2+k的形式;(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧);(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式. 20.用配方法把二次函数y=l+2x﹣x2化为y=a(x﹣h)2+k的形式,作出它的草图,回答下列问题.(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?(3)当x取何值时,y的值大于0? 21.如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A的横坐标为t(t>4),矩形ABCD的周长为l,求l与t之间函数关系式.
参考答案1.C2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.D10.A11.答案为:y、(0,0)、向下、低、(0,0) .12.答案为:﹣4.13.答案为:直线x=﹣114.答案为:(﹣1,﹣3).15.答案为:﹣ (x﹣1)2﹣.16.答案为:3,﹣5.17.解:(1)y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=(x﹣2)2﹣1,所以顶点C的坐标是(2,﹣1),当x≤2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大;(2)解方程x2﹣4x+3=0得x1=3,x2=1,即A点的坐标是(1,0),B点的坐标是(3,0).如图,过点C作CD⊥AB于点D.∵AB=2,CD=1,∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1.18.解:(1)y=﹣(x﹣1)2+2(2)3或﹣1 图像略(3)0<x<2.19.解:(1)y=2(x﹣2)2﹣8;(2) 令y=0,则2x2﹣8x=0.∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4.∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).(3)y=2x2﹣5.20.解:y=﹣(x﹣1)2+2,图略.(1)顶点坐标为(1,2),与x轴的两个交点坐标分别为(1﹣,0),(1+,0).(2)当x<1时,y随x的增大而增大.(3)当l﹣<x<1+时,y的值大于0. 21.解:(1)∵OM=ON=4,∴M点坐标为(4,0),N点坐标为(0,4),设抛物线解析式为y=a(x﹣4)2,把N(0,4)代入得16a=4,解得a=,所以抛物线的解析式为y=(x﹣4)2=x2﹣2x+4;(2)∵点A的横坐标为t,∴DM=t﹣4,∴CD=2DM=2(t﹣4)=2t﹣8,把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4,∴AD=t2﹣2t+4,∴l=2(AD+CD)=2(t2﹣2t+4+2t﹣8)=t2﹣8(t>4).
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