人教版九年级上册23.1 图形的旋转随堂练习题

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转随堂练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
23.1 图形的旋转 同步练习题 一、选择题1．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（   ）A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点2．如图， 将 绕点顺时针旋转一定的角度与 重合 与 是对应点 ， 使得点恰好落在上， 若， 则 的度数为 （     ）A． B． C． D．3．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以B点为中心，将ABC旋转至DBE，使E点恰好在AB上，则AE的长为（   ）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，∠ABC=20°，将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF．若点A，F，E在同一条直线上，则∠AFB的度数是（ ）A．35° B．40° C．45° D．50°5．如图，是正方形内一点，以为一条边作正方形，连接和．根据旋转知识，给出下列四个说法：①；②； ③若点恰好落在边上时，则； ④若，则．其中正确说法的个数是（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（    ）A．50° B．70° C．110° D．120°7．如图，在中，，，将绕点C逆时针转，得到，则的长是（    ）A． B． C． D．8．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△，连接，若AC⊥，则∠的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△，经过点 A．若＝AC，则∠B的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空题11．如图，中，，点A的坐标为，点B在x轴上，将绕点B按顺时针方向旋转后得，点A的对应点在x轴上，点的坐标为________．12．如图，平面内三点A、B、C，AB=5，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是__________．13．如图，绕点A旋转得到，点C恰好落在线段上，已知，则________度．14．如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若AB＝2，AE＝4，则CD的长为 ___．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝，则α的度数为 ___． 三、解答题16．如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2．17．在中，，点P是内一点，将绕点A逆时针旋转后能与重合，如果，求的长．
 18．如图，已知抛物线是由平移得到的，且经过，两点，顶点为点． （1）求抛物线的解析式并求出点的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式．19．已知：如图①，在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．（1）求证：；（2）当直线绕点C旋转到图②位置时，、、之间有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明，20．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．
（1）如图①，当旋转角为时，求的长；（2）如图②，当旋转角为时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标_______．（直接写出结果即可）21．综合与实践（情境呈现）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕着点C旋转．（初步探究）（1）如图2，当△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边的中点上时，请求出此时旋转角的度数.　　　　 （2）如图2，当△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，若此时旋转角为，则∠CED的度数为       （用含的式子表示） ．（拓展提升）（3）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，勤勉小组猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断勤勉小组的猜想是否正确，若正确，请你帮他们证明；若不正确，请说明理由．22．如图，是等腰直角三角形，，，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至点，连接交于点．（1）连接，求证：；（2）当时，判断是什么三角形？并说明理由；（3）在点运动过程中，当是锐角三角形时，求的取值范围．23．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF．（1）思路梳理：将ABE绕点A逆时针旋转至ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证AFG≌AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为          ；（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为          ，并给出证明；（3）联想拓展：如图3，等腰RtABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE的长为          ．【参考答案】1．C  2．B  3．B  4．C  5．B   6．D  7．B  8．B  9．D  10．B11．12．13．4014．715．16．证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′， ∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠CAP+∠BAQ＝45°，∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，∴∠Q′AP＝∠QAP，在△Q′AP和△QAP中， ，∴△Q′AP≌△QAP（SAS），∴PQ＝PQ′，∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，Q′P2＝Q′C2+CP2， ∴CP2+BQ2＝PQ2．17．解：∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP'．
∴AP=AP=6，∠BAP=∠CAP'．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAP+∠CAP=90°．
∴∠CAP′+∠CAP=90°，即∠PAP'=90°．
∴△PAP′是等腰直角三角形．由勾股定理得： ．∴PP′的长为．18．解：（1）∵是由平移得到∴抛物线y＝x2+bx+c∵经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2；∴顶点坐标为M： （2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，由旋转可得OA＝CD=1，OB＝AD=2∴C点的坐标为（3，1），当x＝3时，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，可知抛物线y＝x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1；19．（1）证明：，，而于，于，，，，在和中，，，，，；（2），在和中，，，，，．20．（1）；（2）          ；（3）21．（1） 由旋转可知：CA=CD∵∠A=90°，D是AB的中点∴CD=AD∴CA=CD=AD∴△ACD是等边三角形∴∠ACD=60°∴旋转角为60°（2） ，理由如下：由旋转性质知AC=DC，故∠ACD=，∠A=∠ADC=，又∵∠CDE=∠A=，∴∠CED=（3）勤勉小组的猜想是正确的理由如下：过点D作DH⊥BC,垂足为H，过点A作AG⊥EC的延长线于点G，如图3∵∠ACB=∠DCE=90° ∴∠HCD+∠ACE=180°∵∠ACE+∠GCA=180°∴∠HCD=∠GCA ∵DH⊥BC ,AG⊥EC      ∴∠DHC=∠AGC=90°由旋转可得：CD=CA ∴在△DHC和△AGC中∴△DHC≌△AGC(AAS)∴DH=AG ∵,,BC=EC∴22．（1）∵是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°∵将线段绕点顺时针旋转至点，∴CD=CE，∠DCE=90°∴∠ACD+∠DCF=∠BCE+∠DCF=90°∴∠ACD=∠BCE∴（SAS）（2）是直角三角形，理由如下：∵，∠HAC=30°∴∠ACD=180°-15°-30°=135°∵∴∠BEC=∠ACD=135°∵将线段绕点顺时针旋转至点，∴CD=CE，∠DCE=90°∴△ECD是等腰直角三角形∴∠CED=45°∴∠BEF=135°-45°=90°∴是直角三角形；（3）由（2）得当时， 是直角三角形，此时BE⊥EF；如图，当AF⊥BF时，∠EFB=90°∵△ECD是等腰直角三角形，∠CED=45°∴∠ECF=90°-45°=45°故=∠ECF=∠ACD=45°∵点是线段上的一个动点，故AB不能与BF垂直，∴当是锐角三角形时，求的取值范围为15°＜＜45°．23．解：（1）如图1所示：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG．在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴EF=FG．∴EF=DF+DG=DF+BE，即EF=BE+DF．故答案为：BE+FD=EF；（2）DF=EF+BE．证明：如图2所示．∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上．∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD．又∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°．∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°．∴∠EAF=∠GAF．在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS）．∴EF=FG．∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE，故答案为：DF=EF+BE；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE，∴∠FAD=∠DAE=45°，则在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS）．∴DF=DE，∠C=∠ABF=45°．∴∠BDF=90°．∴△BDF是直角三角形．∴BD2+BF2=DF2．∴BD2+CE2=DE2．∴DE=，∴BE=BD+DE=，故答案为：．