2020-2021学年2.8 有理数的除法同步训练题

8　有理数的除法

必备知识·基础练

 (打“√”或“×”)

1．零除以任何数都等于零．(　×　)

2．1除以一个数就等于乘这个数的倒数．(　×　)

3．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1.(　√　)

4．两数相除，商一定小于被除数．(　×　)

知识点1　有理数的除法法则

1．计算(－6)÷的结果是(　C　)

A．－18    B．2       C．18         D．－2

【解析】(－6)÷＝(－6)×(－3)＝18.

2．两个互为相反数的有理数相除，其结果(　C　)

A．商为正数            B．商为负数

C．商为－1或无意义    D．商为1

【解析】两个互为相反数的有理数相除商为－1或无意义(0除以0无意义).

3．(2021·天津期中)如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数(　A　)

A．互为相反数但不等于零

B．互为倒数

C．有一个等于零

D．都等于零

【解析】∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，

∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，

∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．

4．(2021·临汾期中)计算(－48)÷÷(－12)×的结果是__4__．

【解析】原式＝(－48)×××＝4.

5．计算：

(1)(＋48)÷(＋6)；

(2)÷；

(3)4÷(－2)；

(4)0÷(－1 000)；

(5)÷×.

【解析】(1)原式＝8.

(2)原式＝－×＝－.

(3)原式＝－2.

(4)原式＝0.

(5)原式＝××＝－5.

知识点2　有理数除法的应用

6．(2021·揭阳期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　D　)

A．a＋b＞0     B．a－b＜0

C．ab＞0      D．＜0

【解析】由数轴可知：－2<b＜－1，0＜a＜1，

∴a＋b＜0，a－b＞0，ab＜0，＜0.

7．一件羽绒服降价10%后售价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是(　D　)

A．300元    B．290元    C．280元    D．180元

【解析】根据题意，得270÷(1－10%)×60%＝270÷0.9×0.6＝300×0.6＝180(元).

8．定义运算a⊗b＝

，

则(－2)⊗(－3)＝__6__．

【解析】－2－(－3)＝－2＋3＝1＞0，

则原式＝(－2)×(－3)＝6.

9.计算：

(1)(－8)÷×(－7)；

(2)－×÷4；

(3)(－1)÷(－5)×；

(4)÷÷；

(5)(－1 155)÷[(－11)×3×(－5)]；

(6)－5×＋13×－3×.

【解析】(1)(－8)÷×(－7)＝8××7＝84.

(2)－×÷4＝××＝.

(3)(－1)÷(－5)×＝－1××＝－.

(4)÷÷

＝－×4×＝×4×＝.

(5)(－1 155)÷[(－11)×3×(－5)]

＝(－1 155)÷165

＝－7.

(6)－5×＋13×－3×

＝(－5＋13－3)×

＝5×＝－11.

关键能力·综合练

10．下列计算正确的是(　B　)

A．－30×－20×＝

B．÷＝－2

C．÷×＝

D．－÷×＝0

【解析】A.－30×－20×＝(－30＋20)×＝－，故本选项错误；

B．÷＝÷＝－2，故本选项正确；

C．÷×＝÷×＝×12×＝，故本选项错误；

D．－÷×＝－1×＝，故本选项错误．

11．(2021·大连期中)若abc＜0，a＋b＋c＝0，则＋＋＝__1__．

【解析】∵abc＜0，

∴a，b，c中有1个负数或3个负数，

∵a＋b＋c＝0，

∴a，b，c中只有1个负数，

∴b＋c＝－a，a＋c＝－b，a＋b＝－c，

∴＋＋＝－1＋1＋1＝1.

12．计算：14÷－28×(－5)＝__－196__．

【解析】原式＝14×＋140

＝－336＋140＝－196.

13．规定a※b＝÷，例如2※3＝÷＝－，则[2※(－5)]※4＝

__－__．

【解析】由题意可得：2※(－5)＝÷＝，

※4＝5÷＝－.

14．计算：

(1)××÷；

(2)÷.

【解析】(1)原式＝×××

＝－.

(2)原式＝×(－42)

＝－35＋18－14＋27

＝－4.

15．已知：C＝＝3，C＝＝15，….

观察上面的计算过程，寻找规律并计算C＝__210__．

【解析】根据题意得：C＝＝210.

16．(素养提升题)数学老师布置了一道思考题“计算：÷”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：

小明的解法：原式＝

÷

＝÷

＝－×3

＝－.

小红的解法：原式的倒数为÷＝×(－30)

＝－20＋3－5＋12

＝－10，

故原式＝－.

(1)你觉得________的解法更好．

(2)请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：

计算：÷.

【解析】(1)答案：小红

(2)原式的倒数为÷

＝×(－36)

＝－6＋9－24＋12

＝－9，

故原式＝－.

易错点：忽略有理数乘除法运算的顺序

【案例】计算：

(1)÷9；

(2)÷(－5)×；

(3)(－3)÷×0.75×2÷3.

【解析】(1)÷9

＝×

＝－4－

＝－4.

(2)÷(－5)×

＝－×(－)×(－)

＝－.

(3)(－3)÷×0.75×2÷3

＝－3×(－)×××＝1.

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