【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练50　两角差的余弦公式【习题+课件】

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限时小练50　两角差的余弦公式1.已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos β的值为(　　)A.   B.－C.  D.－答案　A解析　因为α，β为锐角，cos α＝，cos(α＋β)＝－，所以sin α＝，sin(α＋β)＝，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cos α＋sin(α＋β)·sin α＝×＋×＝.2.若sin αsin β＝1，则cos(α－β)的值是________.答案　1解析　∵sin αsin β＝1，∴或∵cos2α＋sin2α＝1，∴cos α＝0.同理cos β＝0.∴cos(α－β)＝cos α·cos β＋sin α·sin β＝0＋1＝1.3.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，t)，且点P到原点的距离为.(1)求实数t的值；(2)若α，β均为锐角，cos(α＋β)＝，求cos β的值.解　(1)由题意得1＋t2＝，解得t＝±.(2)∵α为锐角，∴t＝，即点P.∴sin α＝＝，∴cos α＝.又α，β为锐角，∴α＋β∈(0，π)，由cos(α＋β)＝，得sin(α＋β)＝＝.∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.