浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象教学设计

这是一份浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象教学设计，共6页。教案主要包含了创设情景，引出课题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
 1.2二次函数的图象（1）教案 课题 1.2二次函数的图象（1）单元一学科数学年级九年级（上）学习目标1．掌握用描点法画二次函数y＝ax2(a≠0)的图象；2．能结合图象理解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象特征．重点掌握y＝ax2(a≠0)型二次函数图象的特征．难点经历探索二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质的过程，体会数形结合思想． 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题回顾思考：一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.三、反比例函数    （k ≠ 0）其图象又是什么？反比例函数  （k ≠ 0）其图象是双曲线.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？本节课来研究：二次函数y=ax2的图像按下列步骤用描点法画二次函数y＝x2的图象：1．完成自变量与函数的对应值表．2．以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．3．用光滑曲线顺次连结各点．回顾上述过程，总结在取对应值、描点等方面有哪些有用的经验和体会， 在同一坐标系中画二次函数y＝x2与y＝－x2的图像． 1、二次函数y＝x2的图像与y＝－x2的图像关于什么对称？  2、如果已知y＝ax2的图像，怎样更方便地得到 y＝－ax2的图像？        思考自议 经历描点法画函数图象的过程．学会观察、 归纳、概括函数图象的特征． 注意：(1)画图时图象应越过端点，表示向上或向下无限延伸；(2)作图时应注意在两个象限内画出的曲线是对称的；(3)顶点不能画成尖角形，而应圆滑．讲授新课二、提炼概念 二次函数y=ax2的性质 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴. 2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；      当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展. 3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.三、典例精讲例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 解：（1）把点（-2，-3）的坐标代入y=ax2，得-3=a（-2）2，解得.所以这个次函数的解析式是     . （2）顶点为（0，0),对称轴为y轴.因为a<0，这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方（除顶点外）.   经历探索二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质的过程，体会数形结合思想．   (1)抛物线y＝ax2的顶点是原点(0，0)，对称轴是y轴，开口方向由a的符号决定，开口大小由|a|决定．(2)|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线开口越大；|a|相等，抛物线开口等宽．   课堂检测四、巩固训练1.下列函数中，y随x增大而增大的是(　   　)A．y＝－(x>0)　　　　B．y＝－x＋5C．y＝－x     D．y＝x2(x<0)A2．在同一坐标系中①y＝x2，②y＝－2x2，③y＝4x2这三个函数图象开口最大的是______，最小的是______，开口向下的是______(用序号作答)．解：∵|1|<|－2|<|4|，∴抛物线①的开口最大，抛物线③的开口最小，∵函数y＝－2x2中，二次项系数为－2<0，∴此函数图象开口向下．3.（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是       ,对称轴是       ，在        侧，y随着x的增大而增大；在       侧，y随着x的增大而减小，当x=        时，函数y的值最小，最小值是      ,抛物线y=2x2在x轴的      方（除顶点外）。答案：（0，0），y轴，对称轴的右，对称轴的左，0，0，上（2）抛物线  在x轴的      方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的        ；在对称轴的右侧，y随着x的       ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是        ，当x     0时，y<0.答案：下，增大而增大，增大而减小，0，≠ 4.函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)求抛物线与直线y＝－2的两交点及顶点所构成的三角形面积．解：(1)将x＝1，y＝b代入y＝2x－3中，得b＝－1.∴交点坐标是(1，－1)，再将x＝1，y＝－1代入y＝ax2，解得a＝－1.∴a＝－1，b＝－1.(2)抛物线的解析式为y＝－x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．(3)设直线y＝－2与y＝－x2相交于A，B两点(如图所示)．      由解得A(－，－2)，B(，－2)．∴|AB|＝－(－)＝2，|OC|＝2.∴SΔAOB＝×2×2＝2.   课堂小结1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的画法列表：为了便于计算和描点，一般以O为中心选取自变量x的整数值，y也相应地是整数(至少为五组数)；描点：把自变量x与函数y的每组对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出对应的点；连线：用平滑的曲线依次(按自变量由小到大的顺序)连结各点．2．二次函数y＝ax2(a≠0)型图象的特征图象：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线．对称轴：它关于_________对称．顶点：坐标原点．开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的_________点；当a<0时，抛物线的开口_________，顶点是抛物线上的_________点．y轴  最低  向下  最高