初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程测试题

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一、选择题
某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1＋x)2＝315 B.560(1－x)2＝315 C.560(1－2x)2＝315 D.560(1＋x2)＝315
市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是( )
A.10(1＋x)2=14.4
B.10(1－x)2=14.4
C.10(1＋x)=14.4
D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2=14.4
为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A.300(1－x)2=243 B.243(1－x)2=300 C.300(1－2x)=243 D.243(1－2x)=300
某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为( )
A.x(x+12)=210 B.x(x-12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x-12)=210
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A.x(x－11)=180 B.2x＋2(x－11)=180 C.x(x＋11)=180 D.2x＋2(x＋11)=180
如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A．(32－2x)(20－x)=570
B．32x＋2×20x=32×20－570
C．(32－x)(20－x)=32×20－570
D．32x＋2×20x－2x2=570
共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )
A.1 000(1＋x)2=1 000＋440
B.1 000(1＋x)2=440
C.440(1＋x)2=1 000
D.1 000(1＋2x)=1 000＋440
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3＋x)(4－0.5x)=15
B.(x＋3)(4＋0.5x)=15
C.(x＋4)(3－0.5x)=15
D.(x＋1)(4－0.5x)=15
二、填空题
某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________.
用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为 .
今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为 .
小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为 cm，列方程得 .
有一根20 m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24 m2的矩形？设矩形的长为x m，依题意可得方程为 .
在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 ．
三、解答题
某地区前年投入教育经费2 500万元，今年年投入教育经费3 025万元.
(1)求前年至今年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计明年该地区将投入教育经费多少万元.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
\s 0 参考答案
答案为：B.
答案为：A.
A.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：A
答案为：A
答案为：A
答案为：100(1＋x)＋100(1＋x)2=260
答案为：x(5﹣x)=6.
答案为： SKIPIF 1 < 0 x(x-1)=120.
答案为：(17－x) ，x2＋(17－x)2=132.
答案为：x(10－x)=24.
答案为：x2＋40x－75=0．
解：(1)设增长率为x，
根据题意2017年为2 500(1＋x)万元，2016年为2 500(1＋x)(1＋x)万元.
则2 500(1＋x)(1＋x)＝3 025，
解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去).
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3 025×(1＋10%)＝3 327.5(万元).
故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元.
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得
1＋x＋x(1＋x)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；
(2)7×64＝448.
答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染.