【解析版】铁力市朗乡中学2022年七年级下第三次月考试卷

这是一份【解析版】铁力市朗乡中学2022年七年级下第三次月考试卷，共22页。试卷主要包含了不等式组的解在数轴上表示为，不等式x+2＜6的正整数解有，不等式组的解集为等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（每题2分，共30分）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0
2．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
3．不等式组的解在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是( )
A．x≥﹣2B．x＞1C．﹣2≤x＜1D．x≥1
5．不等式x+2＜6的正整数解有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是( )
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
7．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣1，2x﹣4）在第四象限，则x的取值范围是( )
A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．无解
8．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是( )
A．a﹣1＜b﹣1B．＜C．﹣a＞﹣bD．ac＜bc
9．不等式组的解集为( )
A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜2C．x＜2D．空集
10．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是( )
A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a＜3
11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围( )
A．a＞3B．a＜﹣3C．a＜3D．a＞﹣3
12．不等式组的解集( )
A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣2＜x＜1D．无解
13．若|3x﹣2|=2﹣3x，则( )
A．x=B．xC．x≤D．x≥
14．若m＜1，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为( )
A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣1D．x＞﹣1
15．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )
A．4种B．3种C．2种D．1种
二.填空题（每小题2分，共30分）
16．“x的一半与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是__________．
17．不等号填空：若a＜b＜0，则﹣__________﹣；__________；2a﹣1__________2b﹣1．
18．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对__________道题，成绩才能在60分以上．
19．直接写出下列不等式的解集：
①x﹣2＞4__________； ②﹣5x＜10__________．
20．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是__________．
21．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有__________组．
22．不等式组的整数解为__________．
23．当__________时，代数式的值至少为1．
24．当x__________时，代数式的值是非正数．
25．不等式7﹣2x＞1的解集为__________．
26．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元．那么小明最多能买__________只钢笔．
27．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为__________．
28．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打__________折．
29．若3x2a+3﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a=__________．
30．当a＜0时，不等式组的解集是__________．
三.解答题（共60分）
31．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）5x+15＞4x﹣13
（2）≤．
32．（16分）解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）．
33．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．
34．已知方程组，当m为何值时，x是正数，y是负数．
35．哇哈哈矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商家给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，买20瓶以上矿泉水时选哪家商场比较合适？说明理由．
36．某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．
37．某校为了更好的开展球类运动，决定用1600元购进4个足球和14个篮球，篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若用不超过3240元且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球进价为50元，篮球进价为65元，则在第二次购买中，哪种方案商家获利最多？
黑龙江省伊春市铁力市朗乡中学2022学年七年级下学期第三次月考数学试卷
一.选择题（每题2分，共30分）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0
考点：一元一次不等式的定义．
分析：根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
解答：解：A、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，是分式，错误．
故选C．
点评：本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
2．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
解答：解：x﹣2≤0，
解得x≤2，
故B正确．
故选：B．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
3．不等式组的解在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答：解：，
解得，
不等式组的解集是﹣1＜x≤1，
故选：D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是( )
A．x≥﹣2B．x＞1C．﹣2≤x＜1D．x≥1
考点：在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：根据数轴表示数的方法得到x≥﹣2且x＞1的公共部分为x＞1．
解答：解：观察数轴得x＞1．
故选B．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先解不等式，根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
5．不等式x+2＜6的正整数解有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
解答：解：不等式x+2＜6的解集为x＜4，
所以正整数解为1，2，3，共3个．
故选C．
点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是( )
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
考点：不等式的解集．
分析：根据不等式的性质解得a的值．注意可以把a看成未知常数，求得x的解集．
解答：解：因为不等式ax＞a的解集为x＞1，
∴两边同时除以a时不等号的方向没有变，
∴a＞0．
故选A．
点评：在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题不等号方向不变，所以知道a大于0．
7．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣1，2x﹣4）在第四象限，则x的取值范围是( )
A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．无解
考点：点的坐标；解一元一次不等式组．
分析：根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
解答：解：由点P（x﹣1，2x﹣4）在第四象限，得
，
解得1＜x＜2，
故选：C．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是( )
A．a﹣1＜b﹣1B．＜C．﹣a＞﹣bD．ac＜bc
考点：不等式的性质．
分析：A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：根据不等式的性质，可得①c＞0时，ac＜bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＞bc，据此判断即可．
解答：解：∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1
∴选项A一定成立；
∵a＜b，
∴，
∴选项B一定成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴选项C一定成立；
∵a＜b，
∴①c＞0时，ac＜bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＞bc，
∴选项D不一定成立．
故选：D．
点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
9．不等式组的解集为( )
A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜2C．x＜2D．空集
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
解答：解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜2，根据“大大小小解不了”原则，不等式组的解集为空集．故选D．
点评：本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是( )
A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a＜3
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．
解答：解：不等式组的解集为x＞3，
∴有a≤3，
故选C．
点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞3，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围( )
A．a＞3B．a＜﹣3C．a＜3D．a＞﹣3
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
解答：解：解关于x的方程得到：x=，根据题意得：，解得a＜3．
故选C
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
12．不等式组的解集( )
A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣2＜x＜1D．无解
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
解答：解：
由①得，x＞﹣2，
由②得，x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1；
故选C．
点评：本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．若|3x﹣2|=2﹣3x，则( )
A．x=B．xC．x≤D．x≥
考点：解一元一次不等式；绝对值．
专题：计算题．
分析：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的．∴2﹣3x≥0解得x≤．
解答：解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的，
∴2﹣3x≥0，
解得x≤．
故本题的答案选C．
点评：本题考查绝对值的意义和不等式的结合．知识点是：一个数的绝对值一定是非负数．非负数是≥0的．
14．若m＜1，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为( )
A．x＞1B．x＜1C．x＜﹣1D．x＞﹣1
考点：不等式的解集．
分析：根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
解答：解：m＜1，则（m﹣1）x＞1﹣m，得
x＜﹣1，
故选：C．
点评：本题考查了不等式的解集，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
15．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )
A．4种B．3种C．2种D．1种
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：应用题；压轴题；方案型．
分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．
二.填空题（每小题2分，共30分）
16．“x的一半与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是﹣2≤﹣1．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：关键描述语是：差不大于﹣1．意思是，最后算的差，应小于或等于﹣1．
解答：解：根据题意，得﹣2≤﹣1．
点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．不等号填空：若a＜b＜0，则﹣＞﹣；＞；2a﹣1＜2b﹣1．
考点：不等式的性质．
专题：计算题．
分析：由题意可知：a＜b＜0，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系．
解答：解：∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b；
根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
即不等式﹣a＞﹣b两边同时除以5，不等号方向不变，
所以﹣＞﹣；
∴＞；
再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：
2a﹣1＜2b﹣1．
点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
18．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
考点：一元一次不等式的应用．
分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．
解答：解：设答对x道．
故6x﹣2（15﹣x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
19．直接写出下列不等式的解集：
①x﹣2＞4x＞6； ②﹣5x＜10x＞﹣2．
考点：解一元一次不等式．
分析：①移项，合并同类项即可求解；
②x的系数化成1即可求解．
解答：解：①移项，得：x＞4+2，
合并同类项得：x＞6；
②系数化成1得：x＞﹣2．
故答案是：x＞6，x＞﹣2．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
20．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是2．
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
解答：解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，
所以不等式的最大整数解是2．
点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
21．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有3组．
考点：一元一次不等式的应用．
分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．
解答：解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9
解得：x≤2
故可以有几种组合：
0，1，2；1，2，3；2，3，4．
这样自然数共有3组．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意自然数包括0．
22．不等式组的整数解为0，1，2．
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答：解：由①得x＞﹣，
由②得x＜，
不等式组的解集为﹣＜x＜，
则不等式组的整数解为0，1，2．
点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23．当y≤﹣时，代数式的值至少为1．
考点：解一元一次不等式．
分析：根据题意可列出不等式≥1，不等式两边同时乘以4再同时﹣3，不等式方向不变，原式变为：﹣2y≥1，再将不等式两边同时除以﹣2，不等式方向要改变，解得y的值即可．
解答：解：依题意得：≥1，
∴3﹣2y≥4，
∴﹣2y≥1，
∴y≤﹣．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
24．当x≥时，代数式的值是非正数．
考点：解一元一次不等式．
分析：根据题意≤0，不等式两边都乘以﹣5，3x﹣2≥0，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．
解答：解：∵代数式的值是非正数，
∴≤0，
∴3x﹣2≥0，
解得：x≥．
点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
25．不等式7﹣2x＞1的解集为x＜3．
考点：解一元一次不等式．
分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：解：移项得，﹣2x＞1﹣7，
合并同类项得，﹣2x＞﹣6，
把x的系数化为1得，x＜3．
故答案为：x＜3．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
26．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元．那么小明最多能买13只钢笔．
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围．
解答：解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，
则有：2（30﹣x）+5x≤100
60﹣2x+5x≤100
即3x≤40
x≤13
因此小明最多能买13只钢笔．
点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目常常要结合题意列出不等式再进行化简求值即可．
27．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为﹣2＜a≤﹣1．
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：探究型．
分析：先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．
解答：解：，
∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，
∴不等式组的解集为：a≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴这三个整数解是：﹣1，0，1，
∴﹣2＜a≤﹣1．
故答案为：﹣2＜a≤﹣1．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用a表示出不等式组的解集是解答此题的关键．
28．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打8折．
考点：一元一次不等式的应用．
分析：设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
解答：解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故答案为：8．
点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
29．若3x2a+3﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a=﹣1．
考点：一元一次不等式的定义．
分析：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2a+3=1，求解即可．
解答：解：根据题意，得
2a+3=1，
解得a=﹣1．
点评：本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．
30．当a＜0时，不等式组的解集是x＞2a．
考点：解一元一次不等式组．
分析：直接取不等式组的公共解集．
解答：解：因为a＜0，故2a＞4a，
根据“同大取较大”原则，
不等式组的解集是x＞2a．
点评：求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三.解答题（共60分）
31．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）5x+15＞4x﹣13
（2）≤．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析：（1）先移项，再合并同类项，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把x的系数化为1，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可，
解答：解：（1）移项得，5x﹣4x＞﹣13﹣15，
合并同类项得，x＞﹣28．
在数轴上表示为：
；
（2）去分母得，2（2x﹣1）≤3x﹣4，
去括号得，4x﹣2≤3x﹣4，
移项得，4x﹣3x≤﹣4+2，
合并同类项得，x≤﹣2．
在数轴上表示为：
．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
32．（16分）解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）．
考点：解一元一次不等式组．
分析：（1）、（2）、（3）、（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：解：（1），由①得，x＜2，由②得，x≤1，
故不等式组得解集为：x≤1；
（2），由①得，x＞3，由②得，x＜4，故不等式组的解集为：3＜x＜4；
（3），由①得，x＜﹣6，由②得，x＞2，故不等式组无解；
（4），由①得，x≥﹣2，由②得，x＜，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
33．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．
考点：解一元一次不等式组．
分析：根据题意列出不等式求解，若有解则题设成立，若无解则题设不成立．
解答：解：不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．理由如下：
假设能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值，则有，
解不等式①得x＜﹣
解不等式②，得x＞
∴原不等式组无解．
所以代数式的值是不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．
点评：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解来确定不等式的解集．
34．已知方程组，当m为何值时，x是正数，y是负数．
考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．
分析：先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据x是正数，y是负数得出m的值即可．
解答：解：解方程组得，
∵x是正数，y是负数，
∴，
解得m＞7．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35．哇哈哈矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商家给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，买20瓶以上矿泉水时选哪家商场比较合适？说明理由．
考点：一元一次不等式的应用．
分析：购买20瓶以上，设消费者购买了x瓶矿泉水（x＞20）．甲商场消费金额为：1.5×0.9x．乙商场消费金额为：1.2×20+（x﹣20）×1.5×0.8．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．
解答：解：购买20瓶以上，设消费者购买了x瓶矿泉水（x＞20）．
①当1.5×0.9x＞1.2×20+（x﹣20）×1.5×0.8时，即1.35x＞6+1.2x时，
解得x＞40；
②当1.5×0.9x＜1.2×20+（x﹣20）×1.5×0.8时，即1.35x＜6+1.2x时，
解得20＜x＜40；
③当1.5×0.9x=1.2×20+（x﹣20）×1.5×0.8时，即1.35x=6+1.2x时，
解得x=40．
答：购买40瓶以下时甲商场优惠，购买40瓶时两家商场一样．购买40瓶以上时，乙商场比较优惠．
点评：本本题考查了一元一次不等式的应用，主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．
36．某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：首先设获奖人数为x，则课外读物本数为3x+8，根据“最后一人得到的课外读物不足3本”列出不等式方程即可求解．
解答：解：设该校获奖为x人，则课外读物为（3x+8）本，则有
0≤3x+8﹣5（x﹣1）＜3
0≤3x+8﹣5x+5＜3
0≤﹣2x+13＜3
﹣13≤﹣2x＜﹣10
解得5＜x≤
因为x是整数，故x=6，
所以3x+8=3×6+8=26（本）．
答：该校的获奖人数为6人，所买的课外读物的本数为26本．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．
37．某校为了更好的开展球类运动，决定用1600元购进4个足球和14个篮球，篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若用不超过3240元且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球进价为50元，篮球进价为65元，则在第二次购买中，哪种方案商家获利最多？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；
（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；
（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．
解答：解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，
根据题意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．
根据题意，得，
解得：38≤y≤40，
∵y为整数，
∴y=38，39，40．
当y=38，50﹣y=12；
当y=39，50﹣y=11；
当y=40，50﹣y=10．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；
（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；
商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；
商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．
故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．
点评：此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式解决问题．