2022年江西省重点中学中考数学摸底试卷(word版含答案)

2022年江西省重点中学中考数学摸底试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 已知a≠b，|a|=|b|，a=-3，则b等于（　　）

A. 或 B.  C.  D.

2. 如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

3. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

4. 下列说法正确的是（　　）

A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币次就有次正面朝上
C. 一组数据，，，，，的众数和中位数都是
D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

5. 关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（    ）

A.  B.
C.  D.

6. 如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第9行的实心圆点的个数是（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 初三学生从三月初开学后每天在校学习时间大约28000秒，请将数28000用科学记数法表示，记为______ ．
8. 因式分解：3x3y-12xy=______．
9. 已知一元二次方程x2+4x-12=0的两根的平方和= ______ ．
10. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”指弓形高．在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为______．
11. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AD是角平分线，CD=3cm，点P在边AB上运动（不与端点A，B重合），则线段DP的长度范围为______．
12. 已知x2+xy=3，xy+y2=2，那么，x2+3xy+2y2=______．

三、计算题（本大题共1小题，共3分）

13. 计算：42022×（-0.25）2021+82÷4×4-1+（π-3.14）0-（-1）2n（n为自然数）．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共11小题，共81分）

14. 如图AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，求∠2的度数．
    
    
    
     

15. （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上：；
    （2）解方程：+=-1.
    
    
    
    
    
    
     
16. 在一个不透明的袋中装有4个小球，其中2个红球、1个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同．
    （1）从袋中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
    （2）从袋中任意摸出2个球，求至少摸到1个红球的概率（请用列表法或树状图法说明）．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
    （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
    （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数．

18. 如图，点A是一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象的一个交点，AB⊥x轴，垂足为B，且AB=．
    （1）求这个反比例函数的解析式；
    （2）当1＜x＜4，求反比例函数y=的取值范围．
     

19. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
    （1）求平均每次下调的百分率；
    （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
    方案一：打九折销售；
    方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
    试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E插花．为了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
    根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    （1）本次共调查了______名学生；
    （2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
    （3）扇形统计图中m的值是______，类别A所对应的扇形圆心角的度数是______°．
    （4）若该校七年级有1600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花．
    
    
    
    
    
    
     
21. 一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG=3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF=1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）

22. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=，求：∠BCD的度数．
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23. 抛物线y=-x2-mx+n与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）两点，与y轴交于点C，且AB=3，tan∠ABC=．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
    （3）P（x0，y0）是该抛物线上任意一点，总有t+1≤nx02-4ny0+5成立，求实数t的最大值．

24. 已知△ABC中，点E为AB的中点，将△AEC沿CE所在的直线折叠得△A'EC，过点B作BF//AC，交直线A'C于点F．
    （1）如图1，若∠ACB=90°，∠A=30°，则线段AC，CF，BF之间的数量关系为．
    （2）如图2，若∠ACB为任意角，写出此时AC，CF，BF之间的数量关系，并证明．
    （3）如图3，若∠ACB=120°，BF=6，BC=4，求线段AC的长．

1.D
 

2.B
 

3.D
 

4.D
 

5.A
 

6.A
 

7.2.8×104
 

8.3x（x+2y）（x-2y）
 

9.40
 

10.10
 

11.3≤DP＜6
 

12.7
 

13.解：原式=（-0.25×4）2015×4+64÷4×+1-1=-4+4+1-1=0．
 

14.解：∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°
∵EF⊥AB，
∴∠FEA=90°，
∴∠2=90°-∠3=30°．
 

15.解：（1），
由①得：x≤-2，
由②得：x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤-2，
；
（2）去分母得：4-（x+2）（x+1）=1-x2，
解得：x=，
检验：当x=时，（x+2）（x+1）≠0，
∴x=是分式方程的解．
 

16.解：（1）∵从袋中任意摸出1个球共有4种等可能结果，其中摸到红球的结果数为2，
∴摸到红球的概率为=；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，至少摸到1个红球的结果数为10，
∴至少摸到1个红球的概率为=．
 

17.解：（1）如图，AD为所作；

（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=14°，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=14°+90°=104°．
 

18.解：（1）∵AB⊥x轴，垂足为B，且AB=，
∴A点纵坐标为．
把y=代入y=-x+，
得=-x+，解得x=4，
∴A点坐标为（4，），
∵点A在反比例函数y=（m＞0）的图象上，
∴m=4×=2，
∴这个反比例函数的解析式为y=；

（2）∵当x=1时，y==2，
当x=4时，y==，
∴当1＜x＜4时，反比例函数y=的取值范围是＜y＜2．
 

19.解  （1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1-x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．

（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000-200×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
 

20.120  25  54
 

21.解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，
则CH=BD，BH=CD=1m，
由题意得：DF=9m，
∴DG=DF-FG=6（m），
在Rt△ACH中，∠ACH=30°，
∵tan∠ACH==tan30°=，
∴BD=CH=AH，
∵EF⊥FB，AB⊥FB，
∴∠EFG=∠ABG=90°．
由反射角等于入射角得∠EGF=∠AGB，
∴△EFG∽△ABG，
∴=，
即=，
解得：AH=（8+4）m，
∴AB=AH+BH=（8+4）m，
即这棵古树的高AB为（8+4）m．
 

22.解：连结BC，如图，
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∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=70°，
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠D=180°-∠B=110°，
∵=，
∴∠DAC=∠DCA=（180°-110°）=35°，
∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．
 

23.解：（1）令x=0，则y=n，
∴OC=n，
∵tan∠ABC=，
∴OB=2n，
∵AB=3，
∴OA=3-2n，
∴A（2n-3，0），B（2n，0），
令y=0，则-x2-mx+n=0，
∴4n-4=-2m，2n（2n-3）=-2n，
∴n=1，m=-，
∴y=-x2+x+1；
（2）由（1）可得A（-1，0），B（2，0），C（0，1），
∴BC=，
∴0≤t≤，
由题意可得，AM=3t，BN=t，
过N点作NH⊥x轴交H，
∵tan∠ABC=，
∴=，
∴NH=t，
∴S=×BM×NH=×（3-3t）×=-（t-）2+，
∵0≤t≤，
∴t=时，S有最大值；
（3）∵P（x0，y0）是该抛物线上任意一点，
∴y0=-x02+x0+1，
∴t+1≤nx02-4n（-x02+x0+1）+5，
∵n=1，
∴t≤3x02-2x0=3（x0-）2-，
∵总有t+1≤nx02-4ny0+5成立，
∴t≤-，
∴t的最大值为-．
 

24.解：（1）AC=CF+BF，理由如下：
∵∠ACB=90°，点E为边AB的中点，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A=30°，
由翻转的性质得，∠A'CE=∠ACE，
∴∠BCF=90°-30°×2=30°，
∵BF∥AC，
∴∠CBF=180°-∠ACB=90°，
∴CF=2BF，BC=BF÷tan30°=BF÷=BF，
又∵AC=BC÷tan30°=BF÷=3BF，
∴AC=CF+BF；
（2）AC=CF-BF；证明如下：
连接A'B，

由翻折的性质得，A'E=AE，A'C=AC，∠A=∠CA'E，
∵点E为边AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=A'E，
∴∠EA'B=∠EBA'，
∵BF∥AC，
∴∠A+∠ABF=180°，
∵∠CA'E+∠EA'F=180°，
∴∠ABF=∠EA'F，
∵∠FA'B=∠EA'F-∠EA'B，∠FBA'=∠ABF-∠EBA'，
即∠FA'B=∠FBA'，
∴A'F=BF，
∵A'C=CF-A'F，
∴AC=CF-BF；
（3）连接A'B，过点F作FG⊥BC于G，
∵BF∥AC，∠ACB=120°，
∴∠CBF=180°-120°=60°，
∴BG=BF•cos60°=6×=3，FG=BF•sin60°=6×=3，
∴CG=BC-BG=4-3=1，
在Rt△CGF中，CF===2，
∴AC=BF+CF=6+2．