2021-2022学年山东省临沂市滨河高级中学高二（上）第三次调研数学试卷（10月份）

这是一份2021-2022学年山东省临沂市滨河高级中学高二（上）第三次调研数学试卷（10月份），共15页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B，【答案】BD等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省临沂市滨河高级中学高二（上）第三次调研数学试卷（10月份） 已知向量，，则A.  B.  C.  D. 已知向量，，，若，，共面，则x等于A.  B. 1 C. 1或 D. 1或0已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是A.  B.  C.  D. 已知直线：与直线：垂直，则A. 3 B. 1或 C.  D. 3或设直线l：与直线平行，则点到l的距离的最小值为A.  B. 1 C.  D. 已知直线恒过定点M，则点M的坐标为A.  B.  C.  D. 过点的直线l的倾斜角是直线：的倾斜角的2倍，则直线l的方程是A.  B.
C.  D. 如图所示，已知空间四边形OABC，，且，则，的值为

 A.  B. 0 C.  D. 设是空间的一组基底，则下列结论正确的是A. ，，可以为任意向量
B. 对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使
C. 若，，则
D. 可以作为构成空间的一组基底下面四个结论正确的是A. 向量，，若，则
B. 若空间四个点，则A，B，C三点共线
C. 已知向量，，若，则⟨，为钝角
D. 任意向量，，满足如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是

 A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 直线必过定点
B. 直线在y轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为
D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为已知，，，点在平面ABC内，则______ .已知和B点关于直线对称，则B点坐标为______.平面与平面夹角为，与的交线上有A，B两点，直线AC，BD分别在平面与内，且都垂直于已知，则CD的长为______.已知直线l过点且与线段AB有交点，其中，，则直线l的斜率k的取值范围是______，倾斜角的取值范围是______.已知：，，，，，求：
，，；
与所成角的余弦值．






 如图，在空间四边形OABC中，，点E为AD的中点，设，，
试用向量，，表示向量；
若，，，求的值.







 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，，M为侧棱PD的中点．
证明：平面平面PCD；
求直线PB与平面PCD所成的角的大小．







 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，，，直线与平面所成角的正弦值为
求点到平面的距离；
求平面与平面的夹角的余弦值.







 已知平面内两点，
求过点且与直线AB平行的直线l的方程；
一束光线从B点射向中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．






 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，，，，，平面平面
求证：平面EFBC；
求二面角的余弦值.







答案和解析 1.【答案】A
 【解析】解：向量，，
则
故选：
直接利用空间向量的数量积求解即可．
本题考查空间向量的数量积的运算法则的应用，是基础题．
 2.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查实数值的求法，考查共面向量定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用共面向量定理直接求解．
【解答】
解：向量，，，
，，共面，
，，，
，
，解得，

故选  3.【答案】C
 【解析】解：空间向量，，
向量在向量上的投影为，
向量在向量上的投影向量为，
故选：
由向量在向量上的投影向量的计算公式，计算即可求出答案．
本题主要考查空间向量的数量积运算，投影向量的定义，属于基础题．
 4.【答案】D
 【解析】解：根据题意，直线：与直线：垂直，
则有，
解可得：或；
故选：
根据题意，由直线垂直的判断方法可得，解可得a的值，即可得答案．
本题考查直线垂直的判断，涉及直线的一般式方程，属于基础题．
 5.【答案】A
 【解析】解：直线l：与直线平行，
，解得，
经过验证两条直线平行，
直线l：，
则点到l的距离，当且仅当时取等号，
故选：
根据两条直线平行的充要条件可得m，再利用点到直线的距离公式即可得出结论．
本题考查了两条直线平行的充要条件、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 6.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了恒过定点的直线问题，属于基础题．
将已知的直线方程进行化简变形得到，然后联立方程组，求解即可得到答案．【解答】解：将直线变形为，
联立方程，解得，，
所以直线恒过定点
故选：  7.【答案】B
 【解析】解：因为，，
所以，
所以直线l的方程是：，即
故选：
根据已知条件求得直线l的斜率，利用点斜式写出直线l的方程即可．
本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．
 8.【答案】B
 【解析】解：空间四边形OABC中，，，
，



，
，
故选：
根据题意，计算，即可求出，的值．
本题考查了空间向量的合成法则与数量积运算问题，是基础题．
 9.【答案】BD
 【解析】解：对于A，是空间的一组基底，则，，是不共面的一组向量，不是任意向量，所以A错误；
对于B，根据空间向量的基本定理知，对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使，所以B正确；
对于C，由，，能得出垂直于与所确定的平面，但与不一定垂直，所以C错误；
对于D，设，则；
由向量相等的定义知，，解得，
所以可以作为构成空间的一组基底，D正确；
故选：
根据是空间的一组基底，利用空间向量基本定理，对选项中的命题判断正误即可．
本题考查了空间向量基本定理和应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．
 10.【答案】AB
 【解析】解：向量，，若，则，故A正确；
若空间四个点，可得，
即有，则A，B，C三点共线，故B正确；
时，，，即，可得，共线，夹角为，故C不正确；
向量运算不满足结合律，D不正确．
故选：
由向量垂直的条件可判断A；由向量共线定理可判断B；取，可得，共线，可判断C；由向量运算不满足结合律，可判断
本题考查向量的共线定理和向量数量积的性质，以及垂直的性质，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
 11.【答案】AD
 【解析】【分析】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，直线的图象特征，属于基础题．
根据直线的图象特征，结合直线的斜率和倾斜角，得出结论．【解答】解：如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，
则，，故，且为钝角，
故选：  12.【答案】ACD
 【解析】【分析】本题考查的知识要点：直线的方程，直线的倾斜角和斜率之间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
直接利用直线的方程，直线的倾斜角和斜率之间的关系判定A、B、C、D的结论．【解答】解：对于A：直线，整理得，所以该直线经过点，故A正确；
对于B：直线，令，解得，故直线在y轴上的截距为2，故B错误；
对于C：直线，所以直线的斜率，所以，由于故，故C正确；
对于D：直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则，所以直线的斜率为，故D正确．
故选：  13.【答案】11
 【解析】解：由共面向量定理，可设，其中x，，于是代入点的坐标有：
，得方程组：得
故答案为：11
本题利用共面定理可以解答，即若空间中四点P，A，B，C，满足，则此四点共面，于是本题可以代入点的坐标，列方程组求解．
本题考查了空间向量的坐标运算，共面向量定理的应用，空间向量的坐标运算等知识内容，考查了向量相等的性质．
 14.【答案】
 【解析】解：和B点关于直线对称，设B点坐标为，
则由，求得，故点，
故答案为：
由题意，利用垂直、以及中点在轴上这2个条件，用待定系数法求出点B的坐标．
本题主要考查求一个点关于直线的对称点坐标的方法，利用了垂直、以及中点在轴上这2个条件，属于基础题．
 15.【答案】或4
 【解析】解：如图所示：

因为平面与平面夹角为，，，，，
若二面角为时，
所以，
所以

，
所以，
当二面角为时，，
所以
故答案为：或
由，利用向量法求解．
本题主要考查空间距离的计算，空间向量的应用，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
直线l过点且与线段AB有交点，其中，，
直线l的斜率k的取值范围是，
又，
倾斜角的取值范围是
故答案为：；
利用直线斜率计算公式可得直线l的斜率k的取值范围，根据正切函数的单调性，即可得出直线倾斜角的取值范围．
本题考查了直线的倾斜角与斜率、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 17.【答案】解：，
，
解得，，
故，，
又，
，即，解得，
故；
由可得，，
设向量与所成的角为，
则
 【解析】本题考查空间向量平行和垂直的判断，涉及向量的夹角公式．
由向量的平行和垂直的坐标公式可得关于x，y，z的关系式，解之即可得向量坐标；
由可得向量与的坐标，进而由夹角公式可得结论．
 18.【答案】解：，
，
故，
点E为AD的中点，
故；
由题意得：，
，
，
故，
故



 【解析】根据向量的运算性质求出；
，根据向量的运算性质代入计算即可．
本题考查了向量的运算，考查转化思想，是一道中档题．
 19.【答案】解：因为平面ABCD，ABCD为正方形，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y
轴，以AP所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系．

由已知可得，，，，
因为M为PD的中点，且，
所以，，，
所以，
所以，
所以平面PCD，
因为平面MAC，所以平面平面PCD；
设直线PB与平面PCD所成的角的大小，
由可知为平面PCD的一个法向量，因为，
所以，
所以，即直线PB与平面PCD所成的角的大小为
 【解析】以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AP所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系，用向量法先证明AM垂直CM，证明平面PCD，再证明结论；
由可知为平面PCD的一个法向量，根据线面夹角的向量公式求出结论即可．
考查向量法证明线面垂直，面面垂直，向量法求线面所成角的大小，中档题．
 20.【答案】解：因为四边形ABCD为平行四边形，，，
所以，
所以，
又四棱柱为直四棱柱，
所以平面ABCD，又DA，平面ABCD，
所以，，
以D为原点，DA，DB，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

设，则，，
，，，
所以，
设平面的法向量为，
则，即，
取，则，，
所以，
又，
所以，解得，
所以，
所以点到平面的距离为；
设平面的法向量为，
又，
所以，即，
令，则，
所以，，
所以，
故平面与平面的夹角的余弦值为
 【解析】本题考查空间距离和空间角的求解，属于拔高题．
建立空间直角坐标系，利用线面角的计算公式求出a的值，然后再利用点到平面的计算公式进行求解即可；
得出，，然后利用二面角的计算公式求解即可．
 21.【答案】解：由直线的点斜式方程可得直线l：，即直线l的方程为；
设关于直线l的对称点，所以，，
解得，所以，
，
由点斜式方程可得，整理可得，
所以反射光线所在的直线方程为
 【解析】求得直线AB的斜率，运用直线的点斜式方程可得所求方程；
设关于直线l的对称点，运用两直线垂直的条件和中点坐标公式，求得m，n，再由直线的点斜式方程可得所求直线方程．
本题考查直线方程的求法，以及两直线平行和垂直的条件、点关于直线的对称问题，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
 22.【答案】证明：因为平面平面ABCD，平面平面，且，平面ABCD，
所以平面CDE，又因为平面CDE，所以，
因为，，BC，平面EFBC，
所以平面EFBC；
解：取CD，AB的中O，P，连结EO，OP，
因为平面平面ABCD，为等腰直角三角形，
所以平面ABCD，则OP，OC，OE三条直线两两垂直，
以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
则，，，，，，
所以，
设平面ABF的法向量为，
则有，
令，则，，故，
由可知，平面EFBC，
所以平面BFC的法向量，
所以，
由图可知，二面角为钝角，
所以二面角的余弦值为
 【解析】利用面面垂直的性质定理可证明平面CDE，即可证得，又，由线面垂直的判定定理即可证明；
取CD，AB的中O，P，连结EO，OP，证明OP，OC，OE三条直线两两垂直，建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用待定系数法求出平面ABF的法向量，然后由向量的夹角公式求解即可．
本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理的应用，在求解空间角的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．