数学18.2.3 正方形综合训练题

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18.2.5 正方形基础对点练知识点1 正方形的定义及性质1.如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．则图中与△AOB全等的三角形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（　　）A．60° B．45° C．30° D．15° 3.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E.若AD＝8cm，则OE的长为（       ）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm4.如图，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．  知识点2 正方形的判定5.菱形ABCD添上下列的哪个条件，可证明ABCD是正方形（            ）A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正确 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（        ）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④7.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．8.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形． 能力达标练9.下列说法正确的有（       ）①有一组邻边相等的矩形是正方形             ②对角线互相垂直的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形             ④对角线相等的菱形是正方形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．411.在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=（       ）A．30度 B．67.5 度 C．22.5 度 D．30度12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为(　　)A． B．3C．5 D．613.如图，E、F分别为正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AB＝12，AE＝DF＝3，AF与EB交于点G，M为BF中点，则线段GM的长为（　　）A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.514.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（　　）A．6 B．8 C．10 D．1615.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为1．则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）A． B． C． D．16.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）A．2 B．2 C．3 D．417.如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（     ）A．3 B． C． D．418.（湖南省邵阳市2021年中考数学真题）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且．连接，，，．（1）证明：．（2）若，，求四边形的周长．19.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．20.如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN. 拓广探索突破21.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；(2)当AB＝2时，求的值．