数学基础模块上册第2章 不等式2.4 含绝对值的不等式2.4.1 不等式|x|<a或|x|>a课时训练

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《2.4.1绝对值不等式（1）》同步练习       

1．不等式的解集为________；

2．不等式的解集为__________

3．若集合，，则集合等于（    ）

A． B．或

C．或 D．或

4．已知集合，，则集合等于（    ）

A． B．

C． D．

5．设集合，，则集合（    ）

A． B．（] C． D．(

6．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知命题：，：，则是成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

8．已知集合，，则（    ）．

A． B．

C． D．

9．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

1．设，，则是的（　  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合，，且，那么实数的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

3．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

4．不等式的解集是______.

5．不等式的解集是__________.

1．如果，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．若|x|≥﹣x，则（    ）

A．x＝0 B．x≥0 C．x≤0 D．x∈R

3．已知，，若是的充分条件，则的最大值为___________.

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《2.4.1绝对值不等式（1）》参考答案            

1．不等式的解集为________；

【答案】

【解析】

【分析】

根据绝对值定义化简求解

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查解含绝对值不等式，考查基本求解能力，属基础题.

2．不等式的解集为__________

【答案】

【解析】

【分析】

对不等式两边平方取绝对值，得到一元二次不等式，求解即可得到结果.

【详解】

由可得，，解得，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查绝对值不等式，注意认真计算，仔细检查，属基础题.

3．若集合，，则集合等于（    ）

A． B．或

C．或 D．或

【答案】D

【分析】

解一元一次不等式、绝对值不等式分别求得集合A、B，再由集合的并运算求.

【详解】

由题设，，或，

∴

故选：D．

4．已知集合，，则集合等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

先求出集合A，再利用并集运算的定义求解.

【详解】

集合，

∴，

故选：C.

5．设集合，，则集合（    ）

A． B．（] C． D．(

【答案】B

【分析】

先求出集合B，再求两集合的交集即可

【详解】

由，得，所以，

因为，

所以，

故选：B

6．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

首先将集合化简后，求交集运算

【详解】

因为 ，所以

故选：A

7．已知命题：，：，则是成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】

根据充分条件，必要条件的概念即可判断出选项.

【详解】

由，得，因为，所以是成立的必要不充分条件.

故选：B.

8．已知集合，，则（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

解绝对值不等式求集合A，利用集合的交运算求.

【详解】

由，又，

∴.

故选：B

9．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

解绝对值不等式求集合，进而判断的关系并确定、即可.

【详解】

由，而，

∴，即，.

故选：B

1．设，，则是的（　  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

解绝对值不等式求对应x的范围，根据充分、必要性的定义及、对应x范围的包含关系即可知、的关系.

【详解】

由题设，，，

∴是的充分不必要条件.

故选：A

2．已知集合，，且，那么实数的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先求出集合A，B，再由，可示出实数的取值范围

【详解】

解：由，得，所以，

由，得，所以，

因为，

所以，

故选：C

3．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先求出集合A，B，再求它们的交集

【详解】

解：由，得，所以,

由，得或，所以，

所以，

故选：D

4．不等式的解集是______.

【答案】

【分析】

绝对值大于零只需绝对值不等于零即可.

【详解】

由题：，

即，

所以不等式的解集是

故答案为：

【点睛】

此题考查解绝对值不等式，可以对绝对值进行分类讨论去绝对值符号，特殊情况考虑绝对值的几何意义解题更加简便.

5．不等式的解集是__________.

【答案】

【分析】

根据任何数的绝对值都大于等于0，所以不可能 |x|<-3，即可得出答案.

1．如果，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值定义列不等式，解得结果.

【详解】

因为，所以，

故选：C

【点睛】

本题考查绝对值定义以及解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．若|x|≥﹣x，则（    ）

A．x＝0 B．x≥0 C．x≤0 D．x∈R

【答案】D

【分析】

分x≤0和x＞0求解得答案.

【详解】

当x≤0时，|x|＝﹣x，不等式成立；

当x＞0时，|x|≥﹣x，不等式成立.

∴|x|≥﹣x的解集为R.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分类讨论去绝对值解不等式，属于基础题.

3．已知，，若是的充分条件，则的最大值为___________.

【答案】1

【分析】

由题设，在中求x的范围，根据是的充分条件对应的集合关系求m的范围，进而确定其最大值.

【详解】

由题设，命题中，又是的充分条件，

∴，可得，故的最大值为1.

故答案为：1。