第16讲 平面向量-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

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第16讲 平面向量一．选择题（共38小题） 1．（2020秋•泸州期末）已知平面向量，，若与反向，则等于　　A． B． C． D．【解析】解：，与反向，，．故选：．2．（2020秋•丹东期末）设向量，不共线，向量与共线，则实数　　A． B． C．1 D．2【解析】解：向量，不共线，向量与共线，则，，，解得，．故选：．3．（2020秋•榆林期末）已知向量不共线，，，若，则　　A． B． C． D．【解析】解：向量不共线，，，，，，解得，．故选：．4．（2020•鼓楼区校级模拟）已知平面向量，，若向量与向量共线，则　　A． B． C． D．【解析】解：平面向量，，则，又向量与向量共线，所以，解得．故选：．5．（2020秋•沈阳期末）在中，，．若点满足，则　　A． B． C． D．【解析】解：在中，，；如图；，又，；；故选：．6．（2020秋•烟台期中）若为的边上一点，且，则　　A． B． C． D．【解析】解：，，．故选：．7．（2020•绥化模拟）已知点在的边上，，点是中点，则　　A． B． C． D．【解析】解：如图，根据题意，．故选：．8．（2021•七模拟）已知向量，，则的模长是　　A．4 B．5 C．6 D．7【解析】解：，．故选：．9．（2019秋•鼓楼区校级期末）已知点，向量，若，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解析】解：设点，，，，，，，，，，解得，点坐标为．故选：．10．（2020秋•安徽期末）已知向量，满足，，且，则　　A． B．2 C． D．【解析】解：因为，，，所以，则，所以，故．故选：．11．（2020秋•宣城期末）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　　A． B． C． D．【解析】解：根据题意，设与的夹角为，，则，若，则，变形可得：，又由，则，故选：．12．（2020秋•吉安期末）已知单位向量，满足，则与的夹角是　　A． B． C． D．【解析】解：根据题意，设向量与的夹角，向量，是单位向量，则，则有，则，则，则，又由，则，故选：．13．（2020秋•运城期末）在平行四边形中，，，，若，则　　A．4 B． C． D．【解析】解：如图，，，，，且，，，，．故选：．14．（2020秋•永昌县校级期末）已知，向量，，且，则　　A． B．2 C．或2 D．1或【解析】解：根据题意，向量，，若，则，即，解可得或2，故选：．15．（2020秋•上饶期末）已知向量的夹角为，，，则　　A． B．3 C． D．12【解析】解：向量与的夹角为，，，，故选：．16．（2020秋•商洛期末）已知向量，满足，且，则向量，的夹角是　　A． B． C． D．【解析】解：由题意可得，由于向量的夹角的范围为，，则向量，的夹角是．故选：．17．（2020秋•怀仁市期末）平面向量，，，则向量，夹角的余弦值为　　A． B． C． D．【解析】解：面向量，所以，，，，所以．故选：．18．（2020秋•抚顺期末）已知向量，且的夹角为，若，则　　A．2 B．1 C． D．【解析】解：由题意可得因为的夹角为，所以．因为，所以所以，解得．故选：．19．（2020秋•朝阳区期末）已知向量，，且，则　　A． B． C． D．8【解析】解：根据题意，向量，，若，则，则，故，则，故选：．20．（2020春•沙坪坝区校级月考）向量，向量．若，则实数　　A．3 B． C．2 D．【解析】解：根据题意，向量，向量，则，，若，则，解可得：，故选：．21．（2020秋•工农区校级期中）已知平面向量，，且，则　　A．1 B．2 C． D．4【解析】解：，，，，又，可得，解得．故选：．22．（2020秋•历城区校级期中）设向量，满足，，则　　A．2 B． C． D．【解析】解：因为向量，满足，，所以，可得，所以．故选：．23．（2020秋•朝阳区校级期中）已知平面向量与的夹角为，若，，，则　　A．1 B． C．2 D．【解析】解：，，，且，解得．故选：．24．（2021•一模拟）已知向量，，则向量与的夹角的余弦值为　　A． B． C． D．【解析】解：，．故选：．25．（2020秋•西城区校级期末），，，则与的夹角　　A． B． C． D．【解析】解：，，，则设与的夹角为，，，由，求得，，故选：．26．（2020秋•隆德县期末）已知，，且和垂直，则与的夹角为　　A． B． C． D．【解析】解：设向量与的夹角为，，和垂直，，，解得，故选：．27．（2020秋•三明期末）设非零向量，的夹角为．若，且，则等于　　A． B． C． D．【解析】解：非零向量，的夹角为，若，且，，，，故选：．28．（2020秋•安徽期中）已知向量，满足：，，且，则的模等于　　A． B．2 C． D．3【解析】解：向量，满足：，，且，可得，，所以，所以．故选：．29．（2020秋•佛山期末）平行四边形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近，则　　A． B． C． D．【解析】解：因为为平行四边形，所以，故．故选：．30．（2020秋•运城期中）如图，中，是的中点，点满足，则　　A． B． C． D．【解析】解：，故选：．31．（2020秋•七星区校级月考）在正方形中，为的中点，若，则的值为　　A． B． C． D．1【解析】解：如图所示：，所以，所以，故选：．32．（2020春•杜集区校级月考）在平行四边形中，已知，，若，则　　A．3 B．2 C． D．【解析】解：，，，又，，解得，．故选：．33．（2020秋•连云港月考）平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是　　A．4 B．2 C． D．【解析】解：根据题意可得，，因为，所以，故，由平面向量基本定理可得，解得，所以．故选：．34．（2020秋•山西期末）设向量，，若，则实数的值为　　A． B．0 C．1 D．2【解析】解：向量，，，，，，解得，故选：．35．（2021•全国模拟）已知单位向量，满足，若向量，则，　　A． B． C． D．【解析】解：，，所以，所以．故选：．36．（2020秋•锦州期末）在平行四边形中，点满足，且是边中点，若交于点．且，则　　A． B． C． D．【解析】解：解法一，，由分为，所以，所以，，．如图所示，解法二，平行四边形中，，是边中点，所以，又，所以，，．故选：．37．（2020秋•秦安县校级期末）如图，设为内一点，且，，，则的面积与的面积之比等于　　A． B． C． D．【解析】解：，，，四边形为平行四边形，，，的面积与的面积之比为：．故选：．38．（2021•五模拟）已知矩形中，，，为上的点，且，为的中点，则　　A． B． C． D．【解析】解：以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，距离如图所示的直角坐标系，则，，，，，，，则．故选：．二．填空题（共12小题）39．（2021•一模拟）已知，，若与平行，则　　．【解析】解：，，，，与平行，，解得．，．故答案为：．40．（2020秋•沙依巴克区校级期末）已知向量，，若，则实数的值为　或2　．【解析】解：向量，，若，则，整理得，解得或，的值为或2．故答案为：或2．41．（2021•十八模拟）已知向量，，若，，则　　．【解析】解：因为，开设，由可得，，，所以，解得，所以，故．故答案为：．42．（2020秋•贵阳期末）设非零向量，满足，，则与的夹角为　　．【解析】解：根据题意，设向量与的夹角为，又由，设，则，又由，则，变形可得：；又由，则；故答案为：．43．（2020秋•秦安县校级期末）已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值是　　．【解析】解：向量与的夹角为，且，，．若，且，则，则实数，故答案为：．44．（2019秋•闽侯县校级期末）已知非零向量，满足，，在方向上的投影为1，则　36　．【解析】解：设，的夹角为，则在方向上的投影为，，，，，解得：，，．故答案为：36．45．已知向量，，且，则向量在向量方向上的投影为　　．【解析】解：，，且，，解得，，，且，在方向上的投影为：．故答案为：．46．（2019秋•鼓楼区校级期末）已知向量，，则向量在方向上的投影为　　．【解析】解：，，在方向上的投影为：．故答案为：．47．（2019•赤峰模拟）设向量，的模分别为1，2，它们的夹角为，则向量与的夹角为　　．【解析】解：；，；；又；与的夹角为．故答案为：．48．（2020秋•安徽月考）在中，，，若，则的值为　1　．【解析】解：因为，所以，所以，又，所以，而，所以，所以，故答案为：1．49．（2020春•潞州区校级月考）已知，，是平面上不共线的三点，是三角形的重心，点满足，则　　．【解析】解：如图所示，设的中点是，是三角形的重心，，，，，在边的中线上，且是中线上靠近点的三等分点，则，故，故答案为：．50．（2020春•九龙坡区校级月考）若，，，，则　　，　　．【解析】解：，，，三点共线，，故，，．故答案为：，．