精品解析：2020年河南省南阳市新野县九年级二模数学试题(解析版+原卷版)

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2020年新野县第二次中考模拟考试试卷
数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母涂在答题卡上相应的位置．
1.下列各数中，其相反数最小的是（ ）
A. B. －2 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出各数的相反数，再根据有理数大小比较方法比较即可．
【详解】解：、-2、、2的相反数分别是、2、、-2
∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，以及有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
2.2020年春季，一种新型冠状病毒嗜虐着人们的健康，据了解，这种新型冠状病毒的直径约为125纳米，若1米纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】125纳米=125×10-9米＝1.25×10-7米．
故选C．
【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A. 建 B. 设 C. 美 D. 丽
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形这一特点作答即可.
【详解】由正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形知：
“建”与“南”是相对面；
“设”与“丽”是相对面；
“河”与“美”是相对面，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，空间想象力是解答的关键.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，
解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（　　）
A. S＝6 B. S＞13 C. S＝1 D. S＞1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，两枚骰子向上一面的点数之和最小值为2，最大值为12.
所以，A、两枚骰子向上一面的点数之和S等于6是随机事件，符合题意；
B、两枚骰子向上一面点数之和S大于13是不可能事件，不符合题意；
C、两枚骰子向上一面的点数之和S等于1是不可能事件，不符合题意；
D、两枚骰子向上一面的点数之和S大于1是必然事件，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及判断事件发生可能性的大小，理解概念是解答此题的关键.
6.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（　　）

A. 15° B. 25° C. 35° D. 65°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB＝∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．
【详解】解：如右图所示，
∵CD∥EF，∠2＝65°，
∴∠2＝∠DCE＝65°，
∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，
∴∠1＝25°，
故选：B．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
7.如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（ ）

A. 28 B. 18 C. 10 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】
利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可．
【详解】解：∵DE是BC垂直平分线，
∴BE=EC，
∴AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为11，，
故AB=11-4=7，
故选：D．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8.如图，点在直线与直线之间（不在这两条直线上），则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别求出点M在两条直线上时对应的m的值，进而可得答案．
【详解】解：当点在直线上时，，解得，
当点在直线上时，，解得；
∵点在直线与直线之间（不在这两条直线上），
∴的取值范围为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
9.如图，反比例函数第一象限内图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（ ）

A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
先表示出CD，AD的长，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．
【详解】过点作，
∵点、点的横坐标分别为1，3，
且，均在反比例函数第一象限内的图象上，
∴，，
∴CD=2，AD=k-，
∵，，，
∴，，
∵tan∠ACD=，
∴，即，∴．
故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
10.定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取时，其计算过程如上图所示，若，则第2020次“”运算的结果是（ ）

A. 1 B. 4 C. 2020 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依次按照规律计算，找出规律再进行解答即可．
【详解】解：当时，第1次“”运算为：13×3+1=40，
第2次“”运算为：，
第3次“”运算为：5×3+1=16，
第4次“”运算为，
第5次“”运算为1×3+1=4，
第6次“”运算为，
第7次“”运算为1×3+1=4，…，
由此可得，n≥4时，当n为偶数时，结果为1，当n为奇数时，结果为4，
∵2020为偶数，
∴第2020次“”运算的结果是1，
故选：A．
【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握“给什么用什么”是“新定义”解题的基本思路．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.化简：_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式化简及零指数幂运算即可得出答案．
【详解】解：
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的化简及零指数幂运算，正确掌握运算规律是解题的关键．
12.在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数是_________．

【答案】9.7
【解析】
【分析】
将统计图中数据从小到大的顺序排列，最中间位置上的数就是中位数．
【详解】将统计图中数据从小到大的顺序排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2，最中间位置上的数是9.7，所以中位数是9.7m，
故答案为：9.7．
【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．
13.若关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，然后解方程即可求解．
【详解】∵关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△