2021-2022学年新人教版九年级（下）27章数学单元测试

一、选择题

1.  如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）

A. B. C. D.

2.  下列说法正确的是（        ）

A.矩形都是相似的

B.有一个角相等的菱形都是相似的

C.若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似

D.两个等腰三角形一定相似

3.  如图，、相交于点，于点，于点．若，则的长是（        ）

A. B. C. D.

4.  如图，在平行四边形中，为的中点，交于点，，则的面积是(        )

A. B. C. D.

5.  如图，中， 正方形如图放置，点、分别在、上，点、都在边上，若，则的长为（        ）

A. B. C. D.

6.  如图所示，在中，为边上一点，，则的长为（        ）

A. B. C. D.

7.  如图所示，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是，则两路灯之间的距离是（        ）

A. B. C. D.

8.  下列说法中正确的是（        ）
①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．

A.①② B.②③ C.③④ D.①③

9.  如图，把绕点旋转得到，当点刚好落在上时，连结，设、相交于点，则图中相似三角形的对数是（     ）

A.对 B.对 C.对 D.对

10.  如图，在平行四边形中，的面积为，则四边形的面积为（        ）

A. B. C. D.

二、填空题

11.  把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为________．

12.  已知与相似且面积比为，则与的相似比为________.

13.  两个相似多边形的一组对应边分别为和，如果它们的面积之和为，那么较小的多边形的面积是________.

14.  如图所示，在中，于点，，则_______．

15.  如图所示，在四边形中，，、交于点，，则与的面积之比为________．

16.  在中，是延长线上一点，是的中点，连接并延长，交于，交延长线于点，若，，则________．

17.  在平面直角坐标系中，，过点作直线交死轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，这样的直线一共可以作出________条．

18.  如图所示，是等边三角形，，则的长为________．

19.  在中，，点在线段的延长线上，点、在直线的同侧，，.当与相似时，的长为________.

20.  如图，在中，于点，点为的中点，连接，则的长为________．

三、解答题

21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位长度．
 

画出关于轴对称的；

画出以点为位似中心，把以相似比为进行缩小得到，并写出点的坐标．

22.  如图，在中，，，求证：．

23.  如图，在四边形中，，为中点．过点作交于点，若，求的长．

24.  如图，点在线段上，点、在同侧， 若，点为线段上的动点，连接，作交直线于点．当点与、两点不重合时，求的值．

25.  如图所示，在中，，是上一点，交于点，于点，若 ，，求的长．

26. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，、是方程的两个根，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
 

求、的长；

求、两点的坐标；

若线段上有一动点从点沿方向向点匀速运动（点运动到点后停止运动），运动的速度为每秒个单位长度，设运动的时间为秒，过点作的平行线交于点．是否存在这样的值，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出值及相应时刻点的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点、的坐标分别为．
 

求抛物线的解析式；

经过点的直线与轴交于点，若动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点以某一速度从点出发沿线段匀速运动，问是否存在某一时刻，使点与点（关于直线对称？若存在，请求出此时的时间（秒）和点的运动速度；若不存在，请说明理由；

在()的结论下，作直线，在直线上方有一点，连接、，线段与线段交于点，若且，请求出点的坐标，并判断点是否在()中的抛物线上．