初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）同步训练题

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 2021-2022学年浙教版数学八下2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习一、单选题1．若是一元二次方程的两根，则的值为（　　）A．1 B．-1 C．2 D．-22．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣43．关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　)A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜04．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值是（　　）A．4 B．5 C．6 D．75．已知m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　）  A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣76．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　）  A．-7 B．7 C．-2 D．27．设 是一元二次方程 的两根，则 （　　）  A．-2 B．2 C．3 D．-38．方程2x2+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（　　）  A．k=3 B．k=－ 3 C．k=0 D．k=19．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　）  A．﹣  B． C．﹣2 D．﹣110．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切二、填空题11．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是　     　．12．已知a，b是方程x2＋x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b＋2017＝　     　．13．设a、b是方程x2+x﹣2020=0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　     　.14．一元二次方程有一根为，则另一个根为　     　.15．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　     　．  16．已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则 　     　．  17．已知 是方程 的两根，则 的值为　     　．  三、综合题18．关于x的一元二次方程x2﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x1、x2.（1）已知k＝2，求x1＋x2＋x1x2.（2）若x1＝3x2，试求k值.  19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个实数根x1，x2，（1）求k的取值范围.（2）若x1x2与x1+x2互为相反数，试求k的值.  20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值．   21．关于x的方程 有两个实数根 ．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．  22．已知：关于x的方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）设方程的两个根为 如果 ，求k的取值范围.    23．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围;（2）设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2－17＝0,求m的值.  24．已知关于x的一元二次方程x2+ x + m - 2＝0.（1）当m＝0时，求方程两实数根的和、积；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.  25．已知△ABC的两边AB、AC （AB＜AC）的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k＋1）x＋k2＋k＝0的两个实数根，第三边长为5（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长.  26．阅读理解：材料一：若一元二次方程（）的两根为，，则，.材料二：已知实数，满足，，且，求的值.解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料一得，，∴.解决问题：（1）已知实数，满足，，且，求的值；（2）已知实数，满足，，且，求的值.
答案 1．B2．A3．A4．B5．B6．A7．A8．A9．A10．B11．-212．202113．-201814．x=115．-216．-317．1318．（1）解：∵方程x2﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x1、x2，k＝2，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k﹣3＝﹣1，∴x1＋x2＋x1x2＝4﹣1＝3.（2）解：∵x1＋x2＝4，x1＝3x2，x1x2＝k﹣3∴x1＝3，x2＝1，∴k＝x1x2＋3＝6.19．（1）解：根据题意得：△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）＝﹣4k﹣3≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k≤；（2）解：x1x2＝k2+1，x1+x2＝2k﹣1，根据题意得：k2+1+2k﹣1＝0，解得：k1＝0，k2＝﹣2，∵k≤，∴k＝﹣2，即k的值为﹣2.20．（1）证明：∵Δ=[-(m+2)]2-4×2m=(m-2)2≥0， ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：根据题意得：x1+x2=m+2，x1x2=2m， ∵x1+x2-x1x2=4，∴m+2-2m=4．解得m=-2．21．（1）解：∵方程有两个实数根 ∴b2-4ac≥0,∴1-4m≥0,  ∴m≤ （2）解：把x=5代入方程 得 25-5+m=0∴m=-20解 得x1=5，x2= - 4，所以m=-20，另一个根为 - 422．（1）证明：∵关于x的方程 中，Δ=（-k）2-4×（k-2）= ＞0，  ∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=k，x1•x2=k-2， 代入不等式2（x1+x2）＞x1x2，得2k＞k-2，k＞-2.答：k的取值范围是k＞-2.23．（1）解： ＝(2m+1)2－4(m2－1)＝4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根,  所以4m+5>0,m> ;（2）解：由根与系数的关系,x1+x2＝－(2m+1),x1x2＝m2－1,  所以原方程可化为(x1+x2)2－x1x2－17＝0,即(2m+1)2－(m2－1)－17＝0,解之,得m1＝ ,m2＝－3,因为m> ,所以m＝ 24．（1）解：当m＝0时，方程为x2+x﹣2＝0.  ， ；（2）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 即12﹣4×1×（m﹣2）＝1﹣4m+8＝9﹣4m＞0，∴ .25．（1）解：∵AB、AC （AB<AC）的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两个实数根， ∴AB+AC＝2k+1，AB•AC＝k2+k，∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC＝（2k+1）2﹣2（k2+k）＝4k2+4k+1﹣2k2﹣2k＝2k2+2k+1，若△ABC是以BC＝5为斜边的直角三角形，∴AB2+AC2＝52即2k2+2k+1＝25∴k2+k﹣12＝0 ∴k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）即当k＝3时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）解：因为x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0， 即（x﹣k﹣1）（x﹣k）＝0 ，∴x1＝k+1，x2＝k若k＝5，所以k+1＝6，此时C△ABC＝5+5+6＝16，若k+1＝5，所以k＝4，此时C△ABC＝5+5+4＝14.26．（1）解：∵s、t满足，，∴s、t可看作方程的两实数解，∴s+t=1，st=，∴==×1=；（2）解：设t=2q，代入，化简为，则p与t（即2q）为方程的两实数解，∴p+2q=3，p•2q=-2，∴= =13.