数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题ppt课件

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解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC，∴∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°.
1．如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC于点D，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E.若BC＝12，且△BDC的周长为36，求AE的长．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外，CE⊥AE于点E，CE＝ BC.求证：∠ACE＝∠B.
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：DE＝DF.
证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝45°，　
∴∠B＝∠BAD.∴BD＝AD.又∵BD＝CD，∴AD＝CD.∴∠DAC＝∠C＝45°.∴∠B＝∠DAC.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF.
5．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.
证明：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC.又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C.而∠AEB＝∠CAE＋∠C，∴∠CAE＝∠C.∴CE＝AE＝AB.又∵AD⊥BC，∴DE＝BD.∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD.
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.求证：CD＝AB＋BD.