初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教学设计及反思，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
12.4 综合与实践  一次函数模型的应用 ◇教学目标◇【知识与技能】 能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。 熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇ 展示学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实    际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际   问题的能力．（难点） 一.      引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案。二、学案初步学习讲解2、小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米) …22 25232624…y(码) …3440364238…                    据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？52码，你是怎么判断的呢？ 三、学案深化学习讲解例1、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：年份冠军成绩（s）年份冠军成绩（s）1980231.311996227.971984231.232019220.591988226.952019223.101992225.002019221.86根据上面资料，能否估计2019年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 按下面步骤解决上述问题（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y。它们之间是函数关系。  （2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。  （3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？解：它们之间是一次函数关系。 （4）用待定系数法求出函数的解析式。解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得解方程组可得：k=-1.63,   b=232.86所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86   （5）根据所得的函数预测2019年和2019年两届奥运会的冠军成绩。解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2019年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)这样2019年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.63×9+232.86=218.19(s)            四、巩固提升 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.     四、本课小结【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：（1） 将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；(3)进行检验；                                      （4）应用函数模型解决问题。                                           五、作业布置 见《同步练习》本课时练习