北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9

C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)

2、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）

A． B． C． D．

4、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

6、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）

A．5 B．6 C．1 D．

7、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

8、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）

A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b

C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y

10、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（       ）

A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）

2、因式分解：__．

3、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．

4、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___．

5、把多项式分解因式的结果是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）3a2﹣6a+3                 

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2

2、计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

3、因式分解：．

4、因式分解：①                    ②

5、

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．

【详解】

解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；

B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；

C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；

D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．

2、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．

【详解】

∵=，

∴a是2mn，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

是因式分解，故B符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式因式分解即可求解

【详解】

∵a+b=2，a-b=3，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

8、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．

【详解】

解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；

B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；

C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；

D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．

10、B

【解析】

【分析】

先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.

【详解】

解：

所以可以被26，27，28三个整数整除，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.

二、填空题

1、2x

【解析】

【分析】

可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，

故答案为：2x．

【点睛】

本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．

2、

【解析】

【分析】

先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.

3、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

3x2y﹣12xy2

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

4、3（a-1）2

【解析】

【分析】

首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．

【详解】

解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，

故答案为：3（a-1）2．

【点睛】

本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提公因式，再根据十字相乘法因式分解即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；

（2）先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

（1），

，

；

（2），

，

，

，

．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

2、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法可得；

（2）利用完全平方公式计算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．

【详解】

（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．

3、（5+m）（5﹣m）

【解析】

【分析】

用平方差公式分解因式．

【详解】

解：原式＝（5+m）（5﹣m）．

【点睛】

本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、①；②

【解析】

【分析】

（1）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可；

（2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：①

=

=

②

=

=

=

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

5、

【解析】

【分析】

根据平方差公式求解即可．

【详解】

解：

【点睛】

此题考查了平方差公式的应用，涉及了整式加减运算，解题的关键是掌握平方差公式，利用整体思想进行求解．