【难点解析】2022年北京市昌平区中考数学第二次模拟试题（含答案及解析）

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2022年北京市昌平区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）A．开口向下B．当x≥1时，y随x的增大而减小C．当x＝1时，y有最大值3D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）2、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则A．1 B．2 C．4 D．83、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（    ）A．63° B．58° C．54° D．56°4、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）A．9 B．10 C．12 D．145、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．6、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （        ）A．200（1  a）2   148 B．200（1  a）2  148C．200（1  2a）2  148 D．200（1  a  2） 1487、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　）A．60° B．72° C．70° D．78°8、下列计算正确的是（      ）A． B． C． D．9、已知和是同类项，那么的值是（      ）A．3 B．4 C．5 D．610、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）A．1 B．﹣1 C．0 D．2021第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．2、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．3、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．4、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则_________．5、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；（2）解方程组．2、如图，中，，于D，点E在AD上，且．（1）求证：≌；（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．3、解方程：．4、如图，，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足．将线段DC绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE．过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F．（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF的长并证明；（3）若点M在射线OC上，且满足，直接写出线段ME的最小值．5、如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．（1）说明BG与CF相等的理由．（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，∵a=-1＜0，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；∵对称轴是直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确．故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．【详解】解：设，∵点F为AB的中点，∴．∵，∴，即，解得：．故选B．【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．3、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．4、C【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∴△AFE∽△CFB∴ ∵DE=2AE∴AD=3AE=BC∴ ∴，即 又 ∴∴ 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．5、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．6、B【分析】第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．【详解】解：第一次降价后价格为第二次降价后价格为故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．7、C【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．【详解】解：五边形的内角和等于，，，、的平分线在五边形内相交于点，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．8、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．9、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．10、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题1、##【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 则今年甲品种水果的平均亩产量为： 乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为 设今年的种植面积分别为： 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，①，②，解得： 又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的， 解得： 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为： 故答案为：【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.2、3【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．【详解】解：∵，∴与高相等，∴，又∵，∴，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．3、13：30【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．故答案为：13：30．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．4、120°【分析】由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案．【详解】解：根据题意，由折叠的性质，则，∵EA平分，∴，∵，∴，∴；故答案为：120°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数．5、        【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．【详解】解：∵，∴ 同理可得， ⋯故答案为：，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．三、解答题1、（1）x=；（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=；（2），①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．2、（1）见详解；（2）BE⊥AC；理由见详解．【分析】（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．（1）解：∵于D，∴，∵，∴，∴，∵，∴≌（HL）；（2）解：BE⊥AC；理由如下：延长BE，交AC于点F，如图：由（1）可知，≌，∴，∵，∴，∴BE⊥AC；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．3、【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．4、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在OB上截取，连接CP、CE、OE，得出、是等边三角形，根据SAS证明，由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形，可得即可；（3）过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，由得，故可求出、，即可得出ME的最小值．【详解】（1）根据题意作图如下所示：（2），证明如下：如图，在OB上截取，连接CP、CE、OE．∵,，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，（3）如图，过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，∵，∴，∴，，故ME的最小值为．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．5、（1）见祥解（2）见祥解【分析】（1）求出BD＝DC，∠GBD＝∠DCF，证出△BDG≌△CDF即可；（2）根据线段垂直平分线性质得出EF＝EG，求出∠DFE＝∠DGE，∠DFE＝∠BGD，即可得出答案．（1）解 ∵D为BC中点，∴BD＝DC（中点的定义），∵BG∥FC（已知），∴∠GBD＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），在△BDG和△CDF中，，∴△BDG≌△CDF（ASA），∴BG＝CF（全等三角形对应边相等）；（2）解：∵D是BC边的中点，DE⊥GF，即DE为线段GF的中垂线，∴EF＝EG，∴∠DFE＝∠DGE（等边对等角），）∵∠DFE＝∠BGD（全等三角形对应角相等），∴∠BGD＝∠DGE（等量代换）．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，证明三角形全等.