2021学年3.4 基本不等式测试题

这是一份2021学年3.4 基本不等式测试题，共54页。试卷主要包含了4　基本不等式，给出下列条件，下列各不等式,其中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第三章　不等式
3.4　基本不等式:ab≤a+b2
基础过关练
题组一　对基本不等式的理解
1.不等式(x-2y)+1x-2y≥2成立的前提条件为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x≥2y　　B.x>2y
C.x≤2y　　D.x0;②ab0,b>0;④a0,求证:ad+bcbd+bc+adac≥4.









题组五　利用基本不等式解决实际问题
18.某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高.当住第n层楼时,上下楼造成的不满意度为n.但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随着楼层的升高,环境不满意度降低.当住第n层楼时,环境不满意程度为8n,则此人应选第　　　　楼,会有一个最佳满意度.
19.(2020山东泰安一中高一期中)山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略,也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略综合试验区.泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇,加快企业发展.已知该企业的年固定成本为500万元,每生产设备x(x>0)台,需另投入成本y1万元.若年产量不足80台,则y1=12x2+40x万元;若年产量不小于80台,则y1=101x+8 100x-2 180万元.若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的设备能全部售完.
(1)写出年利润y(万元)关于年产量x(台)的关系式;
(2)年产量为多少台时,该企业所获利润最大?














能力提升练
一、选择题
1.(2020山东师大附中高一学业质量检测,★★☆)设x,y是正实数,(x+y)1x+1y≥a恒成立,则实数a的最大值为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2　　B.4　　C.8　　D.16
2.(2020吉林省实验中学高一期末,★★☆)设a>0,b>0,若3是3a与3b的等比中项,则1a+4b的最小值为 (　　)
A.22　　B.83　　C.92　　D.32
3.(2020湖南长沙实验中学高一期末,★★☆)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为 (　　)
A.0　　B.3　　C.94　　D.1
4.(2020广东佛山一中高一期末,★★☆)在△ABC中,E为AC上一点,AC=3AE,P为BE上任一点,若AP=m·AB+nAC(m>0,n>0),则3m+1n的最小值是 (　　)
A.9　　B.10　　C.11　　D.12
5.(2020湖北荆州中学、宜昌一中高二期末联考,★★★)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+ca=cos B+cos C,bcsinA=8,则△ABC的周长的最小值为　 (　　)
A.3　　B.3+32　　
C.4　　D.4+42
6.(多选)(2020江苏南京师大附中高二期末,★★★)若a>0,b>0,则下面结论正确的有 (　　)
A.若a≠1,b≠1,则logab+logba≥2
B.a2+b2a+b≥22
C.若1a+4b=2,则a+b≥92
D.若ab+b2=2,则a+3b≥4
二、填空题
7.(2020浙江丽水高一期末,★★☆)设正数a,b满足a2+4b2+1ab=4,则a=　　　　,b=　　　　.
8.(2020辽宁辽南协作校联考高二期末,★★★)若a、b、c是正实数,且满足a+b≥c,则ba+ab+c的最小值为　　　　.
9.(2020湖北荆州中学、宜昌一中高二期末联考,★★★)若各项均为正数的数列{an}满足an+2=an+1+an,且a5=5,则3a1+2a2的最小值为　　　　.
三、解答题
10.(2019吉林松原扶余一中高一期末,★★☆)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2A+sin2C-3sin Asin C=sin2B.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2,求a+c的最大值.






11.(2020吉林洮南第一中学高二期末,★★☆)已知a>0,b>0,a+b=1,求证:
(1)a+b≤2;
(2)1a+1b+1ab≥8.






12.(2020河南郑州高二期末,★★★)《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过,自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨.周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y=13x2-30x+2 700,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
(1)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?
(2)该企业每周能否获利?如果获利,求出利润的最大值;如果不获利,则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损?












专题强化练5　运用基本不等式求最值的常用技巧
时间40
一、选择题
1.(2020河北石家庄高二期末,★★☆)若正实数a,b,满足a+b=1,则b3a+3b的最小值为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2　　B.26　　C.5　　D.43
2.(★★☆)设a>b>0,则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是 (　　)
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
3. (2020安徽芜湖中学高一期末,★★☆)设M是△ABC内一点,且AB·AC=23,
∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为12,x,y,则1x+4y的最小值为 (　　)
A.8　　B.9　　C.16　　D.18
4.(★★☆)已知实数a,b满足ab>0,则aa+b-aa+2b的最大值为　 (　　)
A.2-2　　B.2+2
C.3-22　　D.3+22
5.(★★☆)已知实数a>0,b>0,1a+1+1b+1=1,则a+2b的最小值是 (　　)
A.32　　B.22　　
C.3　　　D.2
6.(★★☆)已知x>0,y>0,2x-1x=8y-y,则2x+y的最小值为　 (　　)
A.2　　B.22
C.32　　D.4
7.(2020广东化州高三第一次模拟,★★★)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,x+2y的值为 (　　)
A.245　　B.2　　
C.285　　D.5
二、填空题
8.(2020北京石景山高二期中,★★☆)已知正数x,y满足x+2y=2,则x+8yxy的最小值为　　　　.
9.(★★★)设x、y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值为　　　　.
10.(★★★)设a>b>c>0,求2a2+1ab+1a(a-b)-10ac+25c2的最小值为　　　　.
11.(★★★)若a,b∈R,且a2+2ab-3b2=1,则a2+b2的最小值为　　　　　　　.

三、解答题
12.(★★★)(1)设a>b>c,且1a-b+1b-c≥ma-c恒成立,求m的取值范围;
(2)记F=x+y-a(x+22xy)(x>0,y>0).若对任意的x>0,y>0,恒有F≥0,请求出a的取值范围.









13.(★★★)某厂家拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(也是该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x=3-km+1(k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.预计2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)设2020年该产品的利润为y万元,将y表示为m的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用为多少万元时获得的利润最大?最大利润为多少?








3.4综合拔高练
五年高考练
考点1　利用基本不等式求最值
1.(2020天津,14,5分,★★☆)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为　　　　.
2.(2020江苏,12,5分,★★☆)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　.
3.(2019天津,13,5分,★★☆)设x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为　　　　.
考点2　利用基本不等式解决实际问题
4.(2017江苏,10,5分,★★☆)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　.
考点3　不等式的综合应用
5.(2017天津,8,5分,★★★)已知函数f(x)=x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-4716,2　　B.-4716,3916
C.[-23,2]　　D.-23,3916

P129

三年模拟练
应用实践
1.(2020江西南昌高二期末,★★☆)正数a,b满足9a+b=ab,若不等式a+b≥-x2+2x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 (　　)
A.[3,+∞)　　B.(-∞,3]　　C.(-∞,6]　　D.[6,+∞)
2.(★★★)设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为　 (　　)
A.256　　B.56　　C.625　　D.65
3.(2020福建南平高一期末,★★★)已知x,y,z均为正数,则xy+3yzx2+y2+z2的最大值为 (　　)
A.5　　B.10　　C.102　　D.10
4.(多选)(2020山东高密高三二模,★★☆)设正项等差数列{an}满足(a1+a10)2=2a2a9+20,则 (　　)
A.a2a9的最大值为10　　B.a2+a9的最大值为210
C.1a22+1a92的最大值为15　　D.a24+a94的最小值为200
5.(★★☆)函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,则2m+1n的最小值为　　　　.
6.(2021江苏江阴要塞中学高二期中,★★☆)某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在距离车站　　　　千米处.
7.(2021江西南昌二中高二月考,★★☆)设函数f(x)=ax2+4x+b.
(1)当b=2时,若对于x∈[1,2],有f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)已知a>b,若f(x)≥0对于一切实数x恒成立,并且存在x0∈R,使得ax02+4x0+b=0成立,求a2+b2a-b的最小值.






迁移创新
8.(2021山西运城高三一模,★★★)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知AB·AC=9,b=c·cos A,△ABC的面积为6,若P为线段AB上的点(点P不与点A,B重合),且CP=x·CA|CA|+y·CB|CB|,则1x+13y+2的最小值为　　　　.
本章复习提升
易混易错练
易错点1　忽略不等式性质成立的条件和对不等式的性质理解不够深刻致错
1.(★★☆)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的范围是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.[3,12]　　B.(3,12)
C.(5,10)　　D.[5,10]
2.(2020湖南长沙第一中学高一期末,★★☆)已知-π2≤α0,则ac2>bc2
B.若a>b>c>0,则ca0,Δ≤0,
由存在x0∈R,使得ax02+4x0+b=0成立可得Δ≥0,∴Δ=16-4ab=0,∴ab=4.∵a>b,则a-b>0,∴a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)2+8a-b=a-b+8a-b≥2(a-b)·8a-b=42,当且仅当a-b=22时等号成立,故a2+b2a-b的最小值为42.
8.答案　914
解析　因为AB·AC=9,所以bccos A=9,因为△ABC的面积为6,所以bcsin A=12,
所以tan A=43,所以sin A=45,cos A=35,bc=15,
由于b=c·cos A,所以b=35c,所以c=5,b=3,
所以由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=25+9-2×5×3×35=16,即a=4(舍负),
所以CP=x·CA|CA|+y·CB|CB|=x3·CA+y4·CB.
因为P为线段AB上的点(点P不与点A,B重合),
所以x3+y4=1,根据题意,得x>0,y>0,
所以x3+3y+212=76,
所以1x+13y+2x3+3y+212=13+3y+212x+x3(3y+2)+112=512+3y+212x+x3(3y+2)≥2·3y+212x·x3(3y+2)+512=13+512=34,
当且仅当3y+212x=x3(3y+2),即3y+2=2x时等号成立,
所以1x+13y+2≥3476=914.


本章复习提升
易混易错练
1.D　由题意得f(-1)=a-b,f(1)=a+b,
∴a=12[f(1)+f(-1)],b=12[f(1)-f(-1)],
∴f(-2)=4a-2b=2[f(1)+f(-1)]-[f(1)-f(-1)]=3f(-1)+f(1).
∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤f(-2)≤10,故选D.
2.解析　因为-π2≤α