人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理导学案

这是一份人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理导学案，共6页。学案主要包含了复习回顾，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
§1.2  余弦定理主备人：                审核人：              学习目标 1、掌握余弦定理的两种表示形式；2、证明余弦定理的向量方法；3、运用余弦定理解决两类基本的解三角  学习过程 一、复习回顾1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有           =           =            = 2R2、正弦定理的变形公式：①边化角：=             ，=              ，=              ；②角化边：         ，          ，           ；③                      ；④．3、三角形面积公式：           =           =              。思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※ 探究新知问题：在中，、、的长分别为、、. ∵                ，∴     同理可得：    ，              ．新知：余弦定理：三角形中任何一边的    等于其他两边的      的和减去这两边与它们的    的余弦的积的两倍。主备人：                审核人：               思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，                      ，                         。[理解定理]（1）若C=，则   ，这时；由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．※ 典型例题类型一   已知两边一角解三角形例1、在△ABC中，已知，，，求和．       变式1：△ABC中，，，，求．        变式2：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．         主备人：                审核人：               类型二    已知三边解三角形例2、在△ABC中，已知，求角A，B，C。     变式1：在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．      变式2：在ABC中，若，求角A．       类型三   判断三角形的形状例3：在ABC中，已知，且，试确定ABC的形状。       变式：在ABC中，已知,试判断ABC的形状。        三、总结提升※ 学习小结1、余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2、余弦定理的应用范围：① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边。※     知识拓展在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测1、已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（    ）.  A.      B.     C.    D. 2、已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（    ）.A．     B．    C．    D．3、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（    ）.A．   B．＜x＜5   　C． 2＜x＜  D．＜x＜54、在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．5、在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于        ． 课后作业 1、在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．    2、在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.    3、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；          （Ⅱ）若，求的值．     余弦定理练习题一、选择题1. 在⊿ABC中，已知，则C=(     )A .300         B. 1500          C. 450            D. 13502. 在△ABC中，，则边上的高为      （    ）A.         B.       C.     D.3. 已知是三边之长,若满足等式,则等于（   ）   A.          B.          C.         D. 4. 在△ABC中，则A =（    ）A .300         B. 600          C. 450            D. 7505、在△ABC中，有＝＝，则△ABC的形状是(    )A.直角三角形 B.等边三角形   C.钝角三角形   D.等腰直角三角形.6、在△ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 则∠B=                (   )(A) 105°       (B)  60°       (C)  15°  (D) 105°或15°7、在△ABC中，若a=2, b=2, c=+,则∠A的度数是        (   )(A) 30°       (B)  45°       (C)  60°        (D) 75°8、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为                   (   )(A) 90°       (B)  120°       (C)  135°        (D) 150°9、在平行四边形ABCD中，AC=BD, 那么锐角A的最大值为        (   )(A) 30°       (B)  45°       (C)  60°        (D) 75°10、在△ABC中，若，则其面积等于（   ）A．         B．        C．       D．二、填空题11、已知a＝3，c＝2，B＝150°，则b=                    。12、在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C＝_____                。13、从地平面上共线的三点A、B、C测得某建筑物的仰角分别为300，450，600，且AB＝BC＝60m，则此建筑物的高为_ .     14、在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。15、在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。16、若在△ABC中，则=_______。三、解答题17、在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝450，求角A，C及边C.    18、在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．       19、在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B为锐角，判断△ABC的形状.        20、在△ABC中，，求。