新教材(辅导班)高一数学寒假讲义11《6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示》课时(原卷版)学案

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义11《6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示》课时(原卷版)学案，共9页。

知识点一 平面向量数乘运算的坐标表示
知识点二 平面向量共线的坐标表示
已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P是线段P1P2的中点，
则点P的坐标为eq \(□,\s\up4(02))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))；
若P是线段P1P2上距P1较近的三等分点，
则P点的坐标为eq \(□,\s\up4(03))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x1＋x2,3)，\f(2y1＋y2,3)))；
若P是线段P1P2上距P2较近的三等分点，
则P点的坐标为eq \(□,\s\up4(04))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋2x2,3)，\f(y1＋2y2,3))).
1．线段定比分点的坐标公式
(1)线段定比分点的定义
如图所示，设点P(x，y)是线段P1P2上不同于P1，P2的点，且满足eq \f(|\(P1P,\s\up16(→))|,|\(PP2,\s\up16(→))|)＝λ，
即eq \(P1P,\s\up16(→))＝λeq \(PP2,\s\up16(→))，λ叫做点P分有向线段eq \(P1P2,\s\up16(→))所成的比，P点叫做有向线段eq \(P1P2,\s\up16(→))的以λ为定比的定比分点．
(2)定比分点的坐标表示
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－x1＝λx2－x，,y－y1＝λy2－y，))
当λ≠－1时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x1＋λx2,1＋λ)，,y＝\f(y1＋λy2,1＋λ).))则点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋λx2,1＋λ)，\f(y1＋λy2,1＋λ))).
特别地，
①当λ＝1时，点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，这就是线段P1P2的中点坐标公式；
②若λ