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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律练习，共18页。
第一章 动量守恒定律
4 实验:验证动量守恒定律
基础过关练
题组一 实验器材与实验操作
1.在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”的实验中,用到的测量工具有 ( )
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C.天平、刻度尺、光电计时器
D.停表、刻度尺、光电计时器
2.在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中,安装斜槽轨道时,应让斜槽末端保持水平,这样做的目的是使 ( )
A.入射小球得到较大的速度
B.入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C.入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D.入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
3.在做验证动量守恒定律的实验时,入射球a的质量为m1,被碰球b的质量为m2,小球的半径为r,各小球的落点如图所示,下列关于这个实验的说法正确的是 ( )
A.入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B.让入射球与被碰球连续10次相碰,每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下
C.要验证的表达式是m1OP=m1OM+m2ON
D.要验证的表达式是m1(OP-2r)=m1(OM-2r)+m2ON
4.如图所示,某同学将两块质量分别为m1和m2的不同物块用细线连接,置于光滑的水平桌面上,两个物块中间夹有一根压缩了的轻质弹簧。烧断细线,物块从静止开始运动,最终离开桌子边缘做平抛运动。该同学通过必要的测量,以验证物体间相互作用时的动量守恒。
(1)该同学还需要的实验器材是 ;
(2)本实验中要直接测量的物理量是 ;
(3)用实验中所测量的物理量,写出需要验证的关系式: 。
题组二 实验原理与实验数据
5.(2021四川成都外国语学校高二上月考)如图所示为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G1和G2为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为mA、mB,且mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下:
(1)调节气垫导轨成水平状态;
(2)轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间为t1;
(3)A与B相碰后,B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题:
①实验中选择mA大于mB的目的是: 。
②利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为: 。
6.(2021山东日照一中高二上第一次质检)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz,长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
(1)若打出的一条纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点,则应选 段来计算A碰前的速度。(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1=0.2 kg,小车B的质量为m2=0.1 kg,则碰前两小车的总动量为 kg·m/s,碰后两小车的总动量为 kg·m/s。(结果保留两位小数)
7.利用如图所示的实验装置可验证动量守恒定律。由于小球的下落高度是定值,下落时间是定值,所以小球落在地面上的水平位移就代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)以下要求正确的是 。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)关于小球的落点,下列说法正确的是 。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时,小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较集中
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn,则落点的平均位置OP=OP1+OP2+…+OPnn
D.用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
(3)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点,经多次实验,在记录纸上找到了两球平均落点位置分别为M、P、N,并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON。已知入射球的质量为m1,被碰球的质量为m2,如果测得m1·OM+m2·ON近似等于 ,则可证明碰撞中系统的动量守恒。
(4)在实验中,根据小球的落点情况,若等式ON= 成立,则可证明碰撞中系统的动能守恒[要求用第(3)问中涉及的物理量表示]。
题组三 数据处理与误差分析
8.气垫导轨是一种常用的实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦,我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律,实验装置如图所示,采用的实验步骤如下:
a.松开手的同时,记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰到C、D挡板时计时器结束计时,分别记下A、B到达C、D的运动时间t1和t2;
b.在A、B间水平放入一个轻弹簧,用手压住A、B使弹簧压缩,放置在气垫导轨上,并让它静止在某个位置;
c.给导轨送气,调整气垫导轨,使导轨处于水平;
d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1,B的右端至D板的距离L2。
(1)实验步骤的正确顺序是 。
(2)实验中还需要的测量仪器是 ,还需要测量的物理量是 。
(3)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是 。
9.如图甲所示为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨上放着两个滑块,滑块A的质量为500 g,滑块B的质量为200 g。每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连,两个打点计时器的电源频率均为50 Hz。调节设备使气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两个滑块以不同的速度相向运动,碰撞后粘在一起继续运动。图乙为纸带上选取的计数点,每两个计数点之间还有四个点没有画出。
(1)判断气垫导轨是否处于水平,下列措施可行的是 (填字母代号)。
A.将某个滑块轻放在气垫导轨上,看滑块是否静止
B.让两个滑块从轨道两端同时相向运动,看是否在轨道的中点位置碰撞
C.给某个滑块一个初速度,看滑块是否做匀速直线运动
D.测量气垫导轨的两个支架高度,看其是否相等
(2)根据图乙提供的纸带,计算碰撞前两滑块的总动量大小p= kg·m/s;碰撞后两滑块的总动量大小p'= kg·m/s。多次实验,若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证。(结果均保留两位有效数字)
能力提升练
题组一 数据处理与分析
1.(2021安徽皖北名校高二上第二次联考,)某学习小组为了验证碰撞中的动量守恒,设计了如下方案:如图所示,斜面与水平桌面平滑连接,先将质量为M的滑块A从斜面上某位置由静止释放,测量出滑块在水平桌面上滑行的距离为x0;接着将质量为m、相同材料的滑块B放在斜面底端(如图),再将A从斜面上同一位置由静止释放,A与B碰撞后,测量出各自沿桌面滑行的距离分别为x1、x2。实验中M>m,重力加速度为g。
(1)若满足关系式 ,则验证了A、B碰撞前后系统动量守恒。(用题目中给出的物理量表示)
(2)若桌面稍有倾斜,本实验 。(填正确选项前的字母)
A.无法验证A、B碰撞前后系统动量守恒
B.仍可以验证A、B碰撞前后系统动量守恒,只是需要验证的关系式将改变
C.仍可以验证A、B碰撞前后系统动量守恒,并且需要验证的关系式不改变
2.(2020江西临川一中高三上第二次月考,)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门,水平平台上A点右侧摩擦很小,可忽略不计,左侧为水平面,当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下:
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片;
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb;
C.a和b间用细线连接,中间夹一被压缩了的轻短弹簧,静止放置在平台上;
D.烧断细线后,a、b瞬间被弹开,向相反方向运动;
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t;
F.小球b从平台边缘飞出后,落在水平地面的B点,用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s;
G.改变弹簧压缩量,进行多次测量。
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度,如图乙所示,则挡光片的宽度为 mm。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”,则只需验证a、b两物体弹开后的动量大小相等,即 (用上述实验所涉及物理量的字母表示)。
题组二 实验拓展与创新
3.(2020内蒙古通辽一中高三增分练,改编,)如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律,如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
丙
(1)实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d,如图丙所示,则d= cm。然后将质量均为M(A的含挡光片)的重物A、B用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出 (选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)为了验证动量守恒定律,该同学让A在水平桌面上处于静止状态,将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放,直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2(重物B未接触桌面),则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为 。
4.(2020湖北黄冈高二上期末,)某同学设计了如图所示的实验验证动量守恒定律。所用的器材有:
A.量筒(比较长,筒壁上有均匀刻度线)
B.游标卡尺
C.天平
D.两个小球(橡胶材质的上浮小球,硬塑料材质的下沉小球)
E.细线(其质量可以忽略不计)
F.记号笔
实验步骤如下:
①选择合适大小的小球,使通过细线相连的两球体恰好悬浮在水中;
②用天平称量两个小球的质量,上浮小球的质量为m1,下沉小球的质量为m2;
③用记号笔记录两个小球在盛水量筒中悬浮的位置;
④剪断细线;
⑤用记号笔记录某时刻两个小球的位置;
⑥多次实验,分别计算出两个小球在相同时间内上浮和下沉的高度,记录在表格中。
该同学按此方案进行实验后,测得的数据如下表所示,请回答问题:
小球
质量
上浮/下沉的高度
第一次
第二次
第三次
第四次
平均
上浮
小球
m1=4.74 g
46.20 mm
46.22 mm
46.20 mm
46.18 mm
h1
下沉
小球
m2=5.44 g
40.26 mm
40.24 mm
40.26 mm
40.26 mm
h2
(1)上浮小球4次上浮的平均高度h1=46.20 mm,下沉小球4次下沉的平均高度h2为 mm(结果保留两位小数)。
(2)在实验误差允许的范围内,当所测物理量满足 表达式时,即说明剪断细线后,两小球的动量守恒。
A.m1h1=m2h2
B.m11h1=m21h2
C.m1h1=m2h2
(3)下列关于本实验的一些说法中,你认为正确的是 。
A.两个小球在水中运动的速度要适中,不能过快
B.上浮小球选用密度更小的小球,实验效果更好
C.剪断细线时对球的扰动大,不会引起误差
D.选择合适大小的小球使得通过细线相连的两球可以在水中悬浮后,再把细线剪断,用镊子夹住两截断线使两球在水中静止,松开镊子两球开始运动,这种改进更好
5.(2020广东北大附中深圳南山分校高三上期中,)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成,硬币发射器主要包括弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以某一速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间的动摩擦因数相同,主要实验步骤如下:
①将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将一元硬币发射出去,重复多次,取距离的平均值记为x1,如图乙所示。
②将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与长木板中心线重合,按步骤①从同一位置释放弹片,重新弹射一元硬币,使两硬币对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3,如图丙所示。
甲
(1)为完成该实验,除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外,还需要的器材为 。
(2)实验中还需要测量的物理量为 ,验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示)。
答案全解全析
基础过关练
1.C 用天平测滑块质量,用刻度尺测挡光片的宽度;运动时间是指挡光片通过光电门的时间,由光电计时器计时,因此不需要停表。C正确。
2.B 安装斜槽轨道时,应让斜槽末端保持水平,这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向,以保证在水平方向能验证动量守恒定律。
3.C 在此装置中,应使入射球的质量大于被碰球的质量,防止入射球反弹或静止,故A错误;入射球每次都应从斜槽上的同一位置由静止滚下,以保证每次碰撞都具有相同的初动量,故B错误;两球做平抛运动时,具有相同的起点,结合平抛运动的规律可知,小球运动的时间相同,因此小球a碰撞前的速度可表达为v0=OPt,同理可得小球a碰撞后的速度v1=OMt,小球b碰撞后的速度v2=ONt,验证动量守恒,需要验证m1v0=m1v1+m2v2,即应验证的关系式为m1OP=m1OM+m2ON,故C正确,D错误。故选C。
4.答案 (1)刻度尺 (2)两物块平抛运动的水平位移大小x1和x2
(3)m1x1=m2x2
解析 烧断细线后,两物块离开桌面做平抛运动,取质量为m1的物块的初速度方向为正方向,两物块做平抛运动的初速度大小分别为v1、v2,平抛运动的水平位移大小分别为x1、x2,平抛运动的时间为t。需要验证的关系式为0=m1v1-m2v2,又v1=x1t、v2=x2t,代入得到m1x1=m2x2,故需要测量两物块落地点到桌面边缘的水平距离x1、x2,即水平位移大小,所以需要的器材为刻度尺。
5.答案 ①保证碰撞后滑块A不反弹 ②mAdt1=mAdt3+mBdt2
解析 ①为了使A、B碰撞后A不反弹,需满足A的质量大于B的质量;
②对于A、B组成的系统,碰撞前的总动量为p1=mAv1=mAdt1,碰撞后的总动量为p2=mAv'1+mBv2=mAdt3+mBdt2,
则表示动量守恒定律成立的式子为mAdt1=mAdt3+mBdt2。
6.答案 (1)BC (2)0.40 0.42
解析 (1)分析纸带上打点的情况可知,AB段小车的运动情况还不稳定,而在BC段小车运动稳定,故应选用BC段计算A碰前的速度。
(2)小车A在碰撞前速度v0=BC5T=20.10×10-25×0.02 m/s=2.01 m/s,小车A在碰撞前动量p=m1v0=0.2×2.01 kg·m/s=0.40 kg·m/s,碰撞后A、B的共同速度v=DE5T=13.90×10-25×0.02 m/s=1.39 m/s,碰撞后A、B的总动量p'=(m1+m2)v=(0.2+0.1)×1.39 kg·m/s=0.42 kg·m/s。
7.答案 (1)BCD (2)BD (3)m1·OP (4)OM+OP
解析 (1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰撞为一维碰撞,碰后小球做平抛运动,A错误,B正确;入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下,C正确;斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的条件,D正确。
(2)由于各种偶然因素,小球的落点不可能完全重合,但落点应当比较集中,A错误,B正确。确定落点平均位置的方法是最小圆法,即用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就代表落点的平均位置,C错误,D正确。
(3)根据动量守恒定律,有m1v0=m1v1+m2v2,即有m1v0t=m1v1t+m2v2t,故有m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)若在碰撞过程中系统的动能守恒,则有12m1v02=12m1v12+12m2v22,即12m1·OP2=12m1·OM2+12m2·ON2,又由于m1·OP=m1·OM+m2·ON,联立以上两式可得OM+OP=ON。
8.答案 (1)cbda (2)天平 A、B两滑块的质量M1、M2
(3)M1L1t1=M2L2t2
解析 (1)本实验首先需要调整气垫导轨水平,然后按照实验要求安装实验设备,测量A左端至C板、B右端至D板的距离,最后释放滑块开始实验,因此正确顺序为cbda;
(2)本实验要验证的是动量守恒,因此需要用天平测量A、B两滑块的质量M1、M2;
(3)A、B两滑块在导轨上做匀速直线运动,速度分别为L1t1和L2t2,则验证动量守恒定律的表达式为M1L1t1=M2L2t2。
9.答案 (1)AC (2)0.28 0.28
解析 (1)气垫导轨处于水平时,滑块受力平衡,如果将滑块轻放在气垫导轨上,滑块应保持静止,而如果给滑块一初速度,则滑块将做匀速直线运动;两滑块从轨道两端同时相向运动时,即使在轨道中点相遇,也不一定说明它们做匀速直线运动,不能证明导轨水平;如果桌面不平,即使气垫导轨的两个支架等高,导轨也不会水平,故A、C正确,B、D错误。故选A、C。
(2)由题意可知,题图乙中两点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,碰前A在0.1 s内的位移为xA=8.02 cm=0.080 2 m,B在0.1 s内的位移为xB=6.00 cm=0.060 0 m,碰后A、B整体在0.1 s内的位移为x=4.00 cm=0.040 0 m,则滑块A碰前速度为vA=0.08020.1 m/s≈0.8 m/s,滑块B碰前速度为vB=0.06000.1 m/s=0.6 m/s,设向右为正方向,碰前A、B总动量为p=mAvA-mBvB=0.28 kg·m/s,碰前总动量为正,则碰后两滑块在一起必向右运动,速度为v=0.04000.1 m/s=0.4 m/s,则碰后两滑块总动量为p'=(mA+mB)v=(0.5+0.2)×0.4 kg·m/s=0.28 kg·m/s。
能力提升练
1.答案 (1)Mx0=Mx1+mx2 (2)C
解析 (1)设两滑块与水平桌面间的动摩擦因数均为μ,滑块A与滑块B碰撞前的速度为v0,碰撞后的速度为vA,滑块B碰撞后的速度为vB,则有2μgx0=v02,2μgx1=vA2,2μgx2=vB2,需要验证关系式Mv0=MvA+mvB,即只需验证关系式Mx0=Mx1+mx2。
(2)若桌面稍有倾斜,则A、B碰撞后的加速度变化,但A、B的加速度仍然相等,故仍可以验证A、B碰撞前后系统动量守恒,且需要验证的关系式不变,故选C。
2.答案 (1)2.550 (2)madt=mbsg2h
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm,可动刻度读数为5.0×0.01 mm=0.050 mm,所以最终读数为2.5 mm+0.050 mm=2.550 mm;
(2)烧断细线后,a向左运动经过光电门,a经过光电门的速度为va=dt,故a的动量为pa=mava=madt;b离开平台后做平抛运动,竖直方向有h=12gt2,水平方向有s=vbt,解得vb=sg2h,b的动量pb=mbvb=mbsg2h。以向右为正方向,要验证动量守恒定律则只需验证mbvb-mava=0,整理得madt=mbsg2h。
3.答案 (1)0.420 挡光片中心 (2)2gH=2dt2
解析 (1)游标卡尺主尺的读数为0.4 cm,游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm,则d=0.4 cm+0.20 mm=0.420 cm;需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)重物A经过光电门时的速度v'=dt2,绳绷紧前,对B由机械能守恒定律可得MgH=12Mv2,解得v=2gH,则可知A、B作用前系统的总动量为p=Mv=M2gH;绳绷紧后A、B做匀速运动的速度大小相等,为v'=dt2,故A、B作用后的总动量p'=2Mv'=2Mdt2,故只要验证2gH=2dt2即可证明系统沿绳方向动量守恒。
4.答案 (1)40.26 (2)A (3)AD
解析 (1)由表格中数据可知h2=40.26+40.24+40.26+40.264 mm≈40.26 mm;
(2)由动量守恒得m1v1=m2v2,两边同时乘以时间得m1v1t=m2v2t,得m1h1=m2h2,故选A;
(3)两个小球在水中运动的速度要适中,太快不利于标注小球的位置,故A正确;上浮小球选用密度更小的小球可能使得运动过快,造成实验误差较大,故B错误;若剪断细线时对球的扰动大,小球的运动可能不规则,会引起误差,故C错误;D选项所述操作对小球的运动影响更小,实验误差更小,故D正确。故选A、D。
5.答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m1、五角硬币的质量m2
m1x1=m1x2+m2x3
解析 (1)动量为质量和速度的乘积,该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量是否守恒,需测量两物体的质量和碰撞前后的速度,因此除给定的器材外,还需要的器材为天平。
(2)测出一元硬币的质量为m1,五角硬币的质量为m2,设一元硬币被弹射出去后,其右侧到达O点时速度为v1,由动能定理可得μm1gx1=12m1v12,解得v1=2μgx1;当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后,设它们的速度分别为v2、v3,由动能定理可得μm1gx2=12m1v22,μm2gx3=12m2v32,解得一元硬币碰后速度v2=2μgx2,五角硬币碰后的速度为v3=2μgx3,若碰撞过程中动量守恒,则需满足m1v1=m1v2+m2v3,代入数据可得m1x1=m1x2+m2x3。
第一章 动量守恒定律
4 实验:验证动量守恒定律
基础过关练
题组一 实验器材与实验操作
1.在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”的实验中,用到的测量工具有 ( )
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C.天平、刻度尺、光电计时器
D.停表、刻度尺、光电计时器
2.在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中,安装斜槽轨道时,应让斜槽末端保持水平,这样做的目的是使 ( )
A.入射小球得到较大的速度
B.入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C.入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D.入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
3.在做验证动量守恒定律的实验时,入射球a的质量为m1,被碰球b的质量为m2,小球的半径为r,各小球的落点如图所示,下列关于这个实验的说法正确的是 ( )
A.入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B.让入射球与被碰球连续10次相碰,每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下
C.要验证的表达式是m1OP=m1OM+m2ON
D.要验证的表达式是m1(OP-2r)=m1(OM-2r)+m2ON
4.如图所示,某同学将两块质量分别为m1和m2的不同物块用细线连接,置于光滑的水平桌面上,两个物块中间夹有一根压缩了的轻质弹簧。烧断细线,物块从静止开始运动,最终离开桌子边缘做平抛运动。该同学通过必要的测量,以验证物体间相互作用时的动量守恒。
(1)该同学还需要的实验器材是 ;
(2)本实验中要直接测量的物理量是 ;
(3)用实验中所测量的物理量,写出需要验证的关系式: 。
题组二 实验原理与实验数据
5.(2021四川成都外国语学校高二上月考)如图所示为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G1和G2为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为mA、mB,且mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下:
(1)调节气垫导轨成水平状态;
(2)轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间为t1;
(3)A与B相碰后,B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题:
①实验中选择mA大于mB的目的是: 。
②利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为: 。
6.(2021山东日照一中高二上第一次质检)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz,长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
(1)若打出的一条纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点,则应选 段来计算A碰前的速度。(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1=0.2 kg,小车B的质量为m2=0.1 kg,则碰前两小车的总动量为 kg·m/s,碰后两小车的总动量为 kg·m/s。(结果保留两位小数)
7.利用如图所示的实验装置可验证动量守恒定律。由于小球的下落高度是定值,下落时间是定值,所以小球落在地面上的水平位移就代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)以下要求正确的是 。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)关于小球的落点,下列说法正确的是 。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时,小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较集中
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn,则落点的平均位置OP=OP1+OP2+…+OPnn
D.用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
(3)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点,经多次实验,在记录纸上找到了两球平均落点位置分别为M、P、N,并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON。已知入射球的质量为m1,被碰球的质量为m2,如果测得m1·OM+m2·ON近似等于 ,则可证明碰撞中系统的动量守恒。
(4)在实验中,根据小球的落点情况,若等式ON= 成立,则可证明碰撞中系统的动能守恒[要求用第(3)问中涉及的物理量表示]。
题组三 数据处理与误差分析
8.气垫导轨是一种常用的实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦,我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律,实验装置如图所示,采用的实验步骤如下:
a.松开手的同时,记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作,当A、B滑块分别碰到C、D挡板时计时器结束计时,分别记下A、B到达C、D的运动时间t1和t2;
b.在A、B间水平放入一个轻弹簧,用手压住A、B使弹簧压缩,放置在气垫导轨上,并让它静止在某个位置;
c.给导轨送气,调整气垫导轨,使导轨处于水平;
d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1,B的右端至D板的距离L2。
(1)实验步骤的正确顺序是 。
(2)实验中还需要的测量仪器是 ,还需要测量的物理量是 。
(3)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是 。
9.如图甲所示为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨上放着两个滑块,滑块A的质量为500 g,滑块B的质量为200 g。每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连,两个打点计时器的电源频率均为50 Hz。调节设备使气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两个滑块以不同的速度相向运动,碰撞后粘在一起继续运动。图乙为纸带上选取的计数点,每两个计数点之间还有四个点没有画出。
(1)判断气垫导轨是否处于水平,下列措施可行的是 (填字母代号)。
A.将某个滑块轻放在气垫导轨上,看滑块是否静止
B.让两个滑块从轨道两端同时相向运动,看是否在轨道的中点位置碰撞
C.给某个滑块一个初速度,看滑块是否做匀速直线运动
D.测量气垫导轨的两个支架高度,看其是否相等
(2)根据图乙提供的纸带,计算碰撞前两滑块的总动量大小p= kg·m/s;碰撞后两滑块的总动量大小p'= kg·m/s。多次实验,若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证。(结果均保留两位有效数字)
能力提升练
题组一 数据处理与分析
1.(2021安徽皖北名校高二上第二次联考,)某学习小组为了验证碰撞中的动量守恒,设计了如下方案:如图所示,斜面与水平桌面平滑连接,先将质量为M的滑块A从斜面上某位置由静止释放,测量出滑块在水平桌面上滑行的距离为x0;接着将质量为m、相同材料的滑块B放在斜面底端(如图),再将A从斜面上同一位置由静止释放,A与B碰撞后,测量出各自沿桌面滑行的距离分别为x1、x2。实验中M>m,重力加速度为g。
(1)若满足关系式 ,则验证了A、B碰撞前后系统动量守恒。(用题目中给出的物理量表示)
(2)若桌面稍有倾斜,本实验 。(填正确选项前的字母)
A.无法验证A、B碰撞前后系统动量守恒
B.仍可以验证A、B碰撞前后系统动量守恒,只是需要验证的关系式将改变
C.仍可以验证A、B碰撞前后系统动量守恒,并且需要验证的关系式不改变
2.(2020江西临川一中高三上第二次月考,)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门,水平平台上A点右侧摩擦很小,可忽略不计,左侧为水平面,当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下:
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片;
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb;
C.a和b间用细线连接,中间夹一被压缩了的轻短弹簧,静止放置在平台上;
D.烧断细线后,a、b瞬间被弹开,向相反方向运动;
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t;
F.小球b从平台边缘飞出后,落在水平地面的B点,用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s;
G.改变弹簧压缩量,进行多次测量。
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度,如图乙所示,则挡光片的宽度为 mm。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”,则只需验证a、b两物体弹开后的动量大小相等,即 (用上述实验所涉及物理量的字母表示)。
题组二 实验拓展与创新
3.(2020内蒙古通辽一中高三增分练,改编,)如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律,如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
丙
(1)实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d,如图丙所示,则d= cm。然后将质量均为M(A的含挡光片)的重物A、B用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出 (选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)为了验证动量守恒定律,该同学让A在水平桌面上处于静止状态,将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放,直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2(重物B未接触桌面),则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为 。
4.(2020湖北黄冈高二上期末,)某同学设计了如图所示的实验验证动量守恒定律。所用的器材有:
A.量筒(比较长,筒壁上有均匀刻度线)
B.游标卡尺
C.天平
D.两个小球(橡胶材质的上浮小球,硬塑料材质的下沉小球)
E.细线(其质量可以忽略不计)
F.记号笔
实验步骤如下:
①选择合适大小的小球,使通过细线相连的两球体恰好悬浮在水中;
②用天平称量两个小球的质量,上浮小球的质量为m1,下沉小球的质量为m2;
③用记号笔记录两个小球在盛水量筒中悬浮的位置;
④剪断细线;
⑤用记号笔记录某时刻两个小球的位置;
⑥多次实验,分别计算出两个小球在相同时间内上浮和下沉的高度,记录在表格中。
该同学按此方案进行实验后,测得的数据如下表所示,请回答问题:
小球
质量
上浮/下沉的高度
第一次
第二次
第三次
第四次
平均
上浮
小球
m1=4.74 g
46.20 mm
46.22 mm
46.20 mm
46.18 mm
h1
下沉
小球
m2=5.44 g
40.26 mm
40.24 mm
40.26 mm
40.26 mm
h2
(1)上浮小球4次上浮的平均高度h1=46.20 mm,下沉小球4次下沉的平均高度h2为 mm(结果保留两位小数)。
(2)在实验误差允许的范围内,当所测物理量满足 表达式时,即说明剪断细线后,两小球的动量守恒。
A.m1h1=m2h2
B.m11h1=m21h2
C.m1h1=m2h2
(3)下列关于本实验的一些说法中,你认为正确的是 。
A.两个小球在水中运动的速度要适中,不能过快
B.上浮小球选用密度更小的小球,实验效果更好
C.剪断细线时对球的扰动大,不会引起误差
D.选择合适大小的小球使得通过细线相连的两球可以在水中悬浮后,再把细线剪断,用镊子夹住两截断线使两球在水中静止,松开镊子两球开始运动,这种改进更好
5.(2020广东北大附中深圳南山分校高三上期中,)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成,硬币发射器主要包括弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以某一速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间的动摩擦因数相同,主要实验步骤如下:
①将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将一元硬币发射出去,重复多次,取距离的平均值记为x1,如图乙所示。
②将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与长木板中心线重合,按步骤①从同一位置释放弹片,重新弹射一元硬币,使两硬币对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3,如图丙所示。
甲
(1)为完成该实验,除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外,还需要的器材为 。
(2)实验中还需要测量的物理量为 ,验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示)。
答案全解全析
基础过关练
1.C 用天平测滑块质量,用刻度尺测挡光片的宽度;运动时间是指挡光片通过光电门的时间,由光电计时器计时,因此不需要停表。C正确。
2.B 安装斜槽轨道时,应让斜槽末端保持水平,这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向,以保证在水平方向能验证动量守恒定律。
3.C 在此装置中,应使入射球的质量大于被碰球的质量,防止入射球反弹或静止,故A错误;入射球每次都应从斜槽上的同一位置由静止滚下,以保证每次碰撞都具有相同的初动量,故B错误;两球做平抛运动时,具有相同的起点,结合平抛运动的规律可知,小球运动的时间相同,因此小球a碰撞前的速度可表达为v0=OPt,同理可得小球a碰撞后的速度v1=OMt,小球b碰撞后的速度v2=ONt,验证动量守恒,需要验证m1v0=m1v1+m2v2,即应验证的关系式为m1OP=m1OM+m2ON,故C正确,D错误。故选C。
4.答案 (1)刻度尺 (2)两物块平抛运动的水平位移大小x1和x2
(3)m1x1=m2x2
解析 烧断细线后,两物块离开桌面做平抛运动,取质量为m1的物块的初速度方向为正方向,两物块做平抛运动的初速度大小分别为v1、v2,平抛运动的水平位移大小分别为x1、x2,平抛运动的时间为t。需要验证的关系式为0=m1v1-m2v2,又v1=x1t、v2=x2t,代入得到m1x1=m2x2,故需要测量两物块落地点到桌面边缘的水平距离x1、x2,即水平位移大小,所以需要的器材为刻度尺。
5.答案 ①保证碰撞后滑块A不反弹 ②mAdt1=mAdt3+mBdt2
解析 ①为了使A、B碰撞后A不反弹,需满足A的质量大于B的质量;
②对于A、B组成的系统,碰撞前的总动量为p1=mAv1=mAdt1,碰撞后的总动量为p2=mAv'1+mBv2=mAdt3+mBdt2,
则表示动量守恒定律成立的式子为mAdt1=mAdt3+mBdt2。
6.答案 (1)BC (2)0.40 0.42
解析 (1)分析纸带上打点的情况可知,AB段小车的运动情况还不稳定,而在BC段小车运动稳定,故应选用BC段计算A碰前的速度。
(2)小车A在碰撞前速度v0=BC5T=20.10×10-25×0.02 m/s=2.01 m/s,小车A在碰撞前动量p=m1v0=0.2×2.01 kg·m/s=0.40 kg·m/s,碰撞后A、B的共同速度v=DE5T=13.90×10-25×0.02 m/s=1.39 m/s,碰撞后A、B的总动量p'=(m1+m2)v=(0.2+0.1)×1.39 kg·m/s=0.42 kg·m/s。
7.答案 (1)BCD (2)BD (3)m1·OP (4)OM+OP
解析 (1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰撞为一维碰撞,碰后小球做平抛运动,A错误,B正确;入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下,C正确;斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的条件,D正确。
(2)由于各种偶然因素,小球的落点不可能完全重合,但落点应当比较集中,A错误,B正确。确定落点平均位置的方法是最小圆法,即用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就代表落点的平均位置,C错误,D正确。
(3)根据动量守恒定律,有m1v0=m1v1+m2v2,即有m1v0t=m1v1t+m2v2t,故有m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)若在碰撞过程中系统的动能守恒,则有12m1v02=12m1v12+12m2v22,即12m1·OP2=12m1·OM2+12m2·ON2,又由于m1·OP=m1·OM+m2·ON,联立以上两式可得OM+OP=ON。
8.答案 (1)cbda (2)天平 A、B两滑块的质量M1、M2
(3)M1L1t1=M2L2t2
解析 (1)本实验首先需要调整气垫导轨水平,然后按照实验要求安装实验设备,测量A左端至C板、B右端至D板的距离,最后释放滑块开始实验,因此正确顺序为cbda;
(2)本实验要验证的是动量守恒,因此需要用天平测量A、B两滑块的质量M1、M2;
(3)A、B两滑块在导轨上做匀速直线运动,速度分别为L1t1和L2t2,则验证动量守恒定律的表达式为M1L1t1=M2L2t2。
9.答案 (1)AC (2)0.28 0.28
解析 (1)气垫导轨处于水平时,滑块受力平衡,如果将滑块轻放在气垫导轨上,滑块应保持静止,而如果给滑块一初速度,则滑块将做匀速直线运动;两滑块从轨道两端同时相向运动时,即使在轨道中点相遇,也不一定说明它们做匀速直线运动,不能证明导轨水平;如果桌面不平,即使气垫导轨的两个支架等高,导轨也不会水平,故A、C正确,B、D错误。故选A、C。
(2)由题意可知,题图乙中两点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,碰前A在0.1 s内的位移为xA=8.02 cm=0.080 2 m,B在0.1 s内的位移为xB=6.00 cm=0.060 0 m,碰后A、B整体在0.1 s内的位移为x=4.00 cm=0.040 0 m,则滑块A碰前速度为vA=0.08020.1 m/s≈0.8 m/s,滑块B碰前速度为vB=0.06000.1 m/s=0.6 m/s,设向右为正方向,碰前A、B总动量为p=mAvA-mBvB=0.28 kg·m/s,碰前总动量为正,则碰后两滑块在一起必向右运动,速度为v=0.04000.1 m/s=0.4 m/s,则碰后两滑块总动量为p'=(mA+mB)v=(0.5+0.2)×0.4 kg·m/s=0.28 kg·m/s。
能力提升练
1.答案 (1)Mx0=Mx1+mx2 (2)C
解析 (1)设两滑块与水平桌面间的动摩擦因数均为μ,滑块A与滑块B碰撞前的速度为v0,碰撞后的速度为vA,滑块B碰撞后的速度为vB,则有2μgx0=v02,2μgx1=vA2,2μgx2=vB2,需要验证关系式Mv0=MvA+mvB,即只需验证关系式Mx0=Mx1+mx2。
(2)若桌面稍有倾斜,则A、B碰撞后的加速度变化,但A、B的加速度仍然相等,故仍可以验证A、B碰撞前后系统动量守恒,且需要验证的关系式不变,故选C。
2.答案 (1)2.550 (2)madt=mbsg2h
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm,可动刻度读数为5.0×0.01 mm=0.050 mm,所以最终读数为2.5 mm+0.050 mm=2.550 mm;
(2)烧断细线后,a向左运动经过光电门,a经过光电门的速度为va=dt,故a的动量为pa=mava=madt;b离开平台后做平抛运动,竖直方向有h=12gt2,水平方向有s=vbt,解得vb=sg2h,b的动量pb=mbvb=mbsg2h。以向右为正方向,要验证动量守恒定律则只需验证mbvb-mava=0,整理得madt=mbsg2h。
3.答案 (1)0.420 挡光片中心 (2)2gH=2dt2
解析 (1)游标卡尺主尺的读数为0.4 cm,游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm,则d=0.4 cm+0.20 mm=0.420 cm;需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)重物A经过光电门时的速度v'=dt2,绳绷紧前,对B由机械能守恒定律可得MgH=12Mv2,解得v=2gH,则可知A、B作用前系统的总动量为p=Mv=M2gH;绳绷紧后A、B做匀速运动的速度大小相等,为v'=dt2,故A、B作用后的总动量p'=2Mv'=2Mdt2,故只要验证2gH=2dt2即可证明系统沿绳方向动量守恒。
4.答案 (1)40.26 (2)A (3)AD
解析 (1)由表格中数据可知h2=40.26+40.24+40.26+40.264 mm≈40.26 mm;
(2)由动量守恒得m1v1=m2v2,两边同时乘以时间得m1v1t=m2v2t,得m1h1=m2h2,故选A;
(3)两个小球在水中运动的速度要适中,太快不利于标注小球的位置,故A正确;上浮小球选用密度更小的小球可能使得运动过快,造成实验误差较大,故B错误;若剪断细线时对球的扰动大,小球的运动可能不规则,会引起误差,故C错误;D选项所述操作对小球的运动影响更小,实验误差更小,故D正确。故选A、D。
5.答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m1、五角硬币的质量m2
m1x1=m1x2+m2x3
解析 (1)动量为质量和速度的乘积,该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量是否守恒,需测量两物体的质量和碰撞前后的速度,因此除给定的器材外,还需要的器材为天平。
(2)测出一元硬币的质量为m1,五角硬币的质量为m2,设一元硬币被弹射出去后,其右侧到达O点时速度为v1,由动能定理可得μm1gx1=12m1v12,解得v1=2μgx1;当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后,设它们的速度分别为v2、v3,由动能定理可得μm1gx2=12m1v22,μm2gx3=12m2v32,解得一元硬币碰后速度v2=2μgx2,五角硬币碰后的速度为v3=2μgx3,若碰撞过程中动量守恒,则需满足m1v1=m1v2+m2v3,代入数据可得m1x1=m1x2+m2x3。
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