初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试同步测试题

这是一份初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试同步测试题，共14页。试卷主要包含了习近平总书记说等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册《第11章一元一次不等式》实际应用之
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1．某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．
（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？




2．某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共16件，笔记本一本5元，钢笔一支8元，一共110元．
（1）笔记本、钢笔各多少件？
（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过160元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出．




3．红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．



4．为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？




5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？





6．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．




7．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．




8．2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．
（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？
（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？




9．我市为了达到节能减排目标，计划对甲、乙两类污染严重的工厂进行改造，据预算，改造三个甲类型工厂和一个乙类型工厂共需资金400万元；改造两个甲类型工厂和两个乙类型工厂共需资金440万元．
（1）问改造一个甲类型工厂和一个乙类型工厂分别需要资金多少万元；
（2）我市某区有甲、乙两类工厂共8个需要改造，改造资金由市财政和区财政共同承担，但市财政拨付的改造资金不超过770万元，区财政拨付的改造资金不少于210万元，且区财政拨付给每个甲类型工厂和每个乙类型工厂的改造资金分别为20万元和30万元．求该区有几种改造这8个工厂的方案，每个方案中改造甲、乙两类型工厂各几个．





10．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：

A
B
进价（元/部）
3300
3700
售价（元/部）
3800
4300
（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．



11．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．
（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？
（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．
12．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．





13．列方程组（或不等式组）解应用题
在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，武汉市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？





14．“公园城市，城市公园”，这是新时代城市建设的最美画面．某市园林局计划采购A，B两种树苗绿化城市，已知采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元．
（1）求每棵A种树苗、B种树苗各多少元．
（2）若该园林局计划采购这两种树苗共3000棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元，则共有几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少？






15．为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于830万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？









参考答案
1．解：（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元．
（2）设购进m件甲产品，则购进（100﹣m）件乙产品，
依题意，得：，
解得：60≤m≤62．
又∵m为正整数，
∴m可以取60，61，62，
∴共有3种购进方案，方案1：购进60件甲产品，40件乙产品；方案2：购进61件甲产品，39件乙产品；方案3：购进62件甲产品，38件乙产品．
设总利润为w元，则w＝（80﹣50）m+（50﹣30）（100﹣m）＝10m+2000，
∵k＝10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝62时，w取得最大值，最大值＝10×62+2000＝2620．
即购进62件甲产品，38件乙产品时，利润最大，最大利润为2620元．
2．解：（1）设购买笔记本x本，钢笔y支，
依题意，得：，
解得：．
答：购买笔记本6本，钢笔10支．
（2）设购买笔记本m本，则购买钢笔（8﹣m）支，
依题意，得：，
解得：4≤m＜8．
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，7，
∴共有3种购买方案，方案1：购买笔记本5本，钢笔3支；方案2：购买笔记本6本，钢笔2支；方案3：购买笔记本7本，钢笔1支．
3．解：依题意，得：，
解得：2.5≤t≤3．
答：t的取值范围为2.5≤t≤3．
4．解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：25≤m≤27．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
5．解：（1）设购买《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，
由题意得：，
解得．
答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
（2）设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为（50﹣n）本，
根据题意得，
解得：，
则n可以取17、18、19、20，
当n＝17时，50﹣n＝33，共花费17×35+33×30＝1585（元）；
当n＝18时，50﹣n＝32，共花费18×35+32×30＝1590（元）；
当n＝19时，50﹣n＝31，共花费19×35+31×30＝1595（元）；
当n＝20时，50﹣n＝30，共花费20×35+30×30＝1600（元）；
所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
6．解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；
购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；
购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．
∵516＜518＜520，
∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：a≤．
答：a的最大值为．
7．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．
（2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，
依题意，得：，
解得：20＜m≤22．
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22．
∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
8．解：（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资．
（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10﹣m）辆乙车，
依题意，得：18m+26（10﹣m）≥234，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m可以为1，2，3，
∴公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车．
设总燃油费为w元，则w＝2000m+2600（10﹣m）＝﹣600m+26000，
∵k＝﹣600，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝﹣600×3+26000＝24200．
答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是24200．
9．解：（1）设改造一个甲类型工厂需资金x万元，改造一个乙类型工厂需资金y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：改造一个甲类型工厂需资金90万元，改造一个乙类型工厂需资金130万元；

（2）设改造a个甲类型工厂，则改造乙类型工厂（8﹣a）个，
根据题意得：，
解得：1≤a≤3，
∵a为正整数，
∴a＝1或2或3，
∴有3种方案，分别是改造1个甲类型工厂，则改造乙类型工厂7个；改造2个甲类型工厂，则改造乙类型工厂6个；改造3个甲类型工厂，则改造乙类型工厂5个；
答：有3种方案，分别是改造1个甲类型工厂，则改造乙类型工厂7个；改造2个甲类型工厂，则改造乙类型工厂6个；改造3个甲类型工厂，则改造乙类型工厂5个．
10．解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，
由题意可得：，
解得：，
答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，
由题意可得，
解得：20＜a≤25，
∵a为整数，
∴a＝21，22，23，24，25，
∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；
A种手机22部，B种手机18部；
A种手机23部，B种手机17部；
A种手机24部，B种手机16部；
A种手机25部，B种手机15部．
11．解：（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元．
（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，
依题意，得：，
解得：40＜m≤43．
又∵m为正整数，
∴m＝41，42，43，
∴共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．
12．解：（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有
，
解得：．
答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：
，
解得：≤a＜8，
因为a取整数，
所以a＝7，
∵7×480+1×400＝3760（元）．
答：租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元．
13．解：（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．
（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：6≤m≤8．
∵m为整数，
∴m＝6，7，8，
∴该公司有三种购车方案，方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．
设该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则w＝30m+45（10﹣m）＝﹣15m+450，
∵k＝﹣15＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当m＝8时，w取得最小值，最小值为330，
∴购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．
14．解：（1）设每棵A种树苗x元，每棵B种树苗y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每棵A种树苗90元，每棵B种树苗60元．
（2）设采购A种树苗m棵，则采购B种树苗（3000﹣m）棵，
依题意，得：，
解得：1000≤m≤1600，
∵m为正整数，
∴1600﹣1000+1＝601（种）．
答：共有601种采购方案．
（3）设采购的总费用为w元，
依题意，得：w＝90m+60（3000﹣m）＝30m+180000．
∵30＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝1000时，w取得最小值，最小值为210000．
答：当采购A种树苗1000棵、B种树苗2000棵时，总费用最低，最低费用为210000元．
15．解（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
∴A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需150万元；
（2）设购买A型m辆，购买B型（10﹣m）辆，
得，
∴，且m为自然数，
∴m＝6或7或8，
所以共有三种采购方案；
方案一：采购A型6台，采购B型4台
方案二：采购A型7台，采购B型3台
方案三：采购A型8台，采购B型2台
设总费用为W元，
则有W＝100m+150（10﹣m），即且m为正整数）
∵W随m的增大而减小，
∴当采购A型8辆，采购B型2辆时，费用最低．
最低费用为：﹣50×8+1500＝1100万元．