人教数学八上因式分解试卷及答案

这是一份人教数学八上因式分解试卷及答案，共39页。试卷主要包含了20﹣|﹣3|的计算结果是，下面计算正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
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八上因式分解试卷
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分


一．选择题（共19小题）
1．运算结果为a6的式子是（　　）
A．a3•a2 B．（a2）3 C．a12÷a2 D．a7﹣a
2．20﹣|﹣3|的计算结果是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
3．下面计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a•a2＝a3 D．a10÷a2＝a5
4．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．13 B．19 C．11 D．21
5．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（　　）

A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b
6．如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（　　）

A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为的小正方形（a＜b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，表示下列式子成立的是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
8．若am＝128，an＝8，则am﹣n值是（　　）
A．120 B．﹣120 C．16 D．
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．（2a﹣b）4＝（b﹣2a）4
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．m6÷m2＝m3
10．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．（﹣x3）2＝x6 C．xm•xn＝xmn D．x9÷x3＝x3
11．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a6 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．a6÷a2＝a3
12．在0，﹣1，0.5，（﹣2021）0四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣2021）0
13．下列计算结果为x4的是（　　）
A．x2+x2 B．x6÷x2 C．x8÷x2 D．x5﹣x
14．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9 D．a6÷a2＝a3
15．下面运算结果为a6（a≠0）的是（　　）
A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 D．（﹣a2）3
16．已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．3 C．6 D．±6
17．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a3a2＝a6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣2a+4
18．算式20+21+22+23+…+22021值的个位数字为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
19．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）

第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分


二．填空题（共10小题）
20．计算：﹣2+50＝　 　．
21．计算（﹣2021）0＝　 　．
22．计算a3•a2÷a＝　 　．
23．107÷103＝　 　．
24．（﹣1）2021+（3﹣π）0＝　 　．
25．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣y的值为 　 　．
26．计算：﹣2的平方是 　 　；﹣0.22＝　 　；平方等于25的数是 　 　；（﹣2）3＝　 　；（﹣1）2n﹣1＝　 　；（﹣1）2n+1＝　 　．
27．计算52+（﹣1）0的结果是 　 　．
28．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为 　 　．

29．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的一边为a，另一边长是 　 　．

评卷人
得 分


三．解答题（共30小题）
30．因式分解：x5﹣x．
31．因式分解：4a3﹣16a．
32．计算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）．
33．分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
34．分解因式：
（1）3pq3+15p3q；
（2）ab2﹣a；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（4）（a2+1）2﹣4a2．
35．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，求a3b﹣6a2b2+9ab3的值．
36．因式分解：
（1）﹣m2+2m﹣1；
（2）x3﹣49x．
37．分解因式：
①8m2n+2mn；
②2a2﹣4a+2；
③3m（2x﹣y）2﹣3mn2；
④x4﹣2x2+1．
38．因式分解：
（1）9x2﹣81．
（2）m3﹣8m2+16m．
39．分解因式：
（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；
（2）3x2﹣18xy+27y2．
40．（1）计算：﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）因式分解：4x2+20x+25．
41．分解因式：
（1）4x4+4x3+x2；
（2）8m3﹣4m2+2m﹣1．
42．因式分解：
（1）x2+5x﹣6．
（2）x3﹣4xy2．
43．（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值．
（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．
44．计算：
（1）a6÷a2；
（2）（﹣b）8÷（﹣b）；
（3）（ab）4÷（ab）2；
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）．
45．计算：
（1）a2m+4÷am﹣2；
（2）（x﹣2y）3÷（2y﹣x）2；
（3）（a﹣b）3÷（b﹣a）．
46．已知am＝3，an＝5，求下列各式的值：
（1）am﹣n；
（2）a3m﹣2n．
47．化简：2a（a+2b）﹣（a+2b）2．
48．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，则（x﹣y）2＝　 　；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

49．分解因式：
（1）4xy﹣2x2y；
（2）3x3﹣12xy2．
50．把下列多项式分解因式．
（1）3x2﹣3y2．
（2）a2b+2ab2+b3．
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．
（4）2a2+4ab+2b2．
51．因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
52．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：
例如：x2+6x﹣7

解：原式（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
③（十字相乘法）x2﹣5x+6＝　 　．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
53．（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）．
54．计算：
（1）a•a2•a3；
（2）（﹣2ab）2；
（3）（a3）5；
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
55．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　；
（3）如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，分别以MF、DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，则x的值为 　 　．

56．【问题解决】
（1）若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值；
【类比探究】
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
【拓展延伸】
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，求图中阴影部分的面积．

57．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　 　；方法2：　 　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

58．将下列各式因式分解：
（1）（a﹣4b）（a+b）+3ab；
（2）x2﹣5x+6；
（3）（x2+1）2﹣4x2；
（4）（x﹣2）2+12（x﹣2）+36．
59．（1）若2a+3b＝3，则9a•27b的值为 　 　；
（2）已知：8×22m﹣1•23m＝217，则m为 　 　．
拓展：若10m＝40，10n＝0.2，求3m÷9n．

八上因式分解试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．运算结果为a6的式子是（　　）
A．a3•a2 B．（a2）3 C．a12÷a2 D．a7﹣a
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，及合并同类项对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项错误；
B、（a2）3＝a6，故本选项正确；
C、a12÷a2＝a10，故本选项错误；
D、a7与a不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，指数为负数时运算性质同样适用．
2．20﹣|﹣3|的计算结果是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
【分析】先化简零指数幂，绝对值，然后再计算．
【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值，零指数幂，理解a0＝1（a≠0）是解题关键．
3．下面计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a•a2＝a3 D．a10÷a2＝a5
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
B．a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；
C．a•a2＝a3，故此选项符合题意；
D．a10÷a2＝a8，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．13 B．19 C．11 D．21
【分析】设A，B两个正方形的边长各为a、b，则由题意得（a﹣b）2＝3，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝16，所以正方形A，B的面积之和为a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，代入即可计算出结果．
【解答】解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，
则图甲得（a﹣b）2
＝a2﹣2ab+b2
＝3，
由图乙得（a+b）2﹣（a2+b2）
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）
＝2ab
＝16，
∴正方形A，B的面积之和为，
a2+b2
＝（a2﹣2ab+b2）+2ab
＝（a﹣b）2+2ab
＝3+16
＝19，
故选：B．
【点评】此题考查了利用数形结合进行阴影面积计算问题，关键是能将完全平方公式与几何图形相结合．
5．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（　　）

A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b
【分析】设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，由题意得从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（）²﹣2b＝﹣2b．
【解答】解：设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，
∴该正方形的边长为m+n＝，
∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为
（）²﹣2b＝﹣2b．
故选：A．
【点评】此题考查了数形结合解决数学问题的能力，关键是能根据图形找出相关数量关系进行列式计算．
6．如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（　　）

A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
【分析】利用左图表示出阴影部分的面积，再利用阴影部分面积和所拼矩形的一边长为3，就可以求出另一边长．
【解答】解：由题意得，阴影部分的面积为：（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，
∴拼成的长方形的另一边长为：（6m+9）÷3＝3（2m+3）÷3＝2m+3，
故选：A．
【点评】此题考查了用代数式解决图形问题的能力，关键是能用代数式表示图形间的数量关系．
7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为的小正方形（a＜b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，表示下列式子成立的是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
【分析】分别根据图①和图②计算阴影部分面积，就可得到正确选项中的等式．
【解答】解：图①阴影部分面积为：a2﹣b2，图②阴影部分面积为：（2a+2b）（a﹣b）＝×2（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点评】此题考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
8．若am＝128，an＝8，则am﹣n值是（　　）
A．120 B．﹣120 C．16 D．
【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝am÷an，
∵am＝128，an＝8，
∴原式＝128÷8＝16，
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的除法运算，理解同底数幂的运算法则（底数不变，指数相减）是解题关键．
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．（2a﹣b）4＝（b﹣2a）4
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．m6÷m2＝m3
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误，不符合题意；
B、（2a﹣b）4＝（b﹣2a）4，故本选项正确，符合题意；
C、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项错误，不符合题意；
D、m6÷m2＝m4，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方与同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
10．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．（﹣x3）2＝x6 C．xm•xn＝xmn D．x9÷x3＝x3
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误，不符合题意；
B、（﹣x3）2＝x6，故本选项正确，符合题意；
C、xm•xn＝xm+n，故本选项错误，不符合题意；
D、x9÷x3＝x6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
11．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a6 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．a6÷a2＝a3
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题．
【解答】解：A．根据合并同类项法则，a2+a3无法合并，故a2+a3≠a6，那么A不正确．
B．根据同底数幂的乘法，a3•a4＝a7，那么B不正确．
C．根据幂的乘方，（a3）4＝a12，那么C正确．
D．根据同底数幂的除法，a6÷a2＝a4，那么D不正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
12．在0，﹣1，0.5，（﹣2021）0四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣2021）0
【分析】先计算零指数幂的运算，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小据此判断即可．
【解答】解：（﹣2021）0＝1，
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜0.5＜（﹣2021）0，
∴在0，﹣1，0.5，（﹣2021）0四个数中，最小的数是﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了零指数幂的运算及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．下列计算结果为x4的是（　　）
A．x2+x2 B．x6÷x2 C．x8÷x2 D．x5﹣x
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A不符合题意；
B、x6÷x2＝x4，故B符合题意；
C、x8÷x2＝x6，故C不符合题意；
D、x5与﹣x不属于同类项，不能合并，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9 D．a6÷a2＝a3
【分析】利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（a3）4＝a12，故A符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，故B不符合题意；
C、a3•a3＝a6，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
15．下面运算结果为a6（a≠0）的是（　　）
A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 D．（﹣a2）3
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；
B、a8÷a2＝a6，故B符合题意；
C、a2•a3＝a5，故C不符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
16．已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．3 C．6 D．±6
【分析】根据完全平方式得出kx＝±2•x•3，再求出k即可．
【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，
∴kx＝±2•x•3，
解得：k＝±6，
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
17．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a3a2＝a6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣2a+4
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式解决此题．
【解答】解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A不符合题意．
B．根据同底数幂的乘法，a3a2＝a5，那么B不符合题意．
C．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a3b）2＝a6b2，那么C符合题意．
D．根据完全平方公式，得（a﹣2）2＝a4+4﹣4a，那么D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解决本题的关键．
18．算式20+21+22+23+…+22021值的个位数字为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】先求出22020+22019+22017+…+2+1＝22022﹣1，再分别求出21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．
【解答】解：22021+22020+22019+…+2+1
＝（2﹣1）×（22021+22020+22019+…+2+1）
＝22022﹣1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，•••，
又∵2022÷4＝505•••2，
∴22022的个位数字是4，
∴22021+22020+22019+…+2+1的个位数字是4﹣1＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
19．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）
【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
二．填空题（共10小题）
20．计算：﹣2+50＝　﹣1　．
【分析】先化简零指数幂，然后再计算．
【解答】解：原式＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查零指数幂，理解a0＝1（a≠0）是解题关键．
21．计算（﹣2021）0＝　1　．
【分析】根据a0＝1（a≠0）进行计算．
【解答】解：原式＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查零指数幂，理解a0＝1（a≠0）是解题关键．
22．计算a3•a2÷a＝　a4　．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可．
【解答】解：a3•a2÷a
＝a3+2﹣1
＝a4．
故答案为：a4．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．107÷103＝　104　．
【分析】根据同底数幂的除法法则解决此题．
【解答】解：107÷103＝107﹣3＝104．
故答案为：104．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
24．（﹣1）2021+（3﹣π）0＝　0　．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+1
＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
25．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣y的值为 　2　．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
【解答】解：∵4y＝16＝（22y）＝24，
∴2y＝4，
解得y＝2，
∴2y＝22＝4，
∴2x﹣y＝2x÷2y＝8÷4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
26．计算：﹣2的平方是 　4　；﹣0.22＝　﹣0.04　；平方等于25的数是 　±5　；（﹣2）3＝　﹣8　；（﹣1）2n﹣1＝　﹣1　；（﹣1）2n+1＝　﹣1　．
【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算．
【解答】解：（﹣2）2＝4，
∴﹣2的平方是4；
﹣0.22＝﹣0.04；
（±5）2＝25，
∴平方等于25的数是±5；
（﹣2）3＝﹣8，
（﹣1）2n﹣1＝﹣1，
（﹣1）2n+1＝﹣1，
故答案为：4；﹣0.04；±5；﹣8；﹣1；﹣1．
【点评】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．
27．计算52+（﹣1）0的结果是 　26　．
【分析】先计算乘方、零指数幂，再计算加法．
【解答】解：52+（﹣1）0
＝25+1
＝26．
故答案为：26．
【点评】本题主要考查有理数的乘方、零指数幂、有理数的加法，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、有理数的加法法则是解决本题的关键．
28．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为 　29　．

【分析】由题意得阴影部分面积为a²+b²﹣﹣＝﹣﹣＝[（a+b）²﹣3ab]，将a+b＝8，ab＝2代入计算即可．
【解答】解：由题意得阴影部分面积为，
a²+b²﹣﹣＝﹣﹣＝（a²﹣ab+b²）＝[（a+b）²﹣3ab]，
∴当a+b＝8，ab＝2时，
阴影部分面积为，
（8²﹣3×2）＝×58＝29，
故答案为：29．
【点评】此题考查了利用数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形达到正确的数量关系并列式计算．
29．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的一边为a，另一边长是 　a+8　．

【分析】先求出剩余部分的面积为：（a+4）2﹣16＝a2+8a，再由面积相等，即可求解．
【解答】解：∵边长为（a+4）的正方形的面积为（a+4）2，边长为4的正方形的面积为16，
∴减去正方形后剩余部分的面积为：（a+4）2﹣16＝a2+8a，
∵长方形的宽为a，
∴长方形的长为：（a2+8a）÷a＝a+8，
故答案为：a+8．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键．
三．解答题（共30小题）
30．因式分解：x5﹣x．
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x5﹣x
＝x（x4﹣1）
＝x（x2+1）（x2﹣1）
＝x（x2+1）（x﹣1）（x+1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
31．因式分解：4a3﹣16a．
【分析】直接提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝4a（a2﹣4）
＝4a（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
32．计算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）．
【分析】先利用平方差公式进行计算，然后由完全平方公式展开即可．
【解答】解：原式＝（3x﹣7）2﹣（2y）2
＝9x2﹣42x+49﹣4y2．
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式．熟记公式是解题的关键．
33．分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
【分析】先逆用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．
【解答】解：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2
＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）
＝（4a﹣4b）•（﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
【点评】本题主要考查运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握公式法、提公因式法是解决本题的关键．
34．分解因式：
（1）3pq3+15p3q；
（2）ab2﹣a；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（4）（a2+1）2﹣4a2．
【分析】（1）原式提取公因式3pq即可；
（2）原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）3pq3+15p3q＝3pq（q2+5p2）；
（2）ab2﹣a
＝a（b2﹣1）
＝a（b+1）（b﹣1）；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3
＝﹣y（y2+4x2﹣4xy）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（4）（a2+1）2﹣4a2
＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）
＝（a+1）2（a﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
35．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，求a3b﹣6a2b2+9ab3的值．
【分析】将a3b﹣6a2b2+9ab3因式分解变形为ab（a﹣3b）2，然后代入求解即可．
【解答】解：a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，
∵ab＝﹣2，a﹣3b＝5，
∴原式＝﹣2×52＝﹣50．
【点评】此题考查了因式分解的应用，将a3b﹣6a2b2+9ab3因式分解变形是解本题的关键．
36．因式分解：
（1）﹣m2+2m﹣1；
（2）x3﹣49x．
【分析】（1）先变形，再运用完全平方公式解决此题．
（2）先提公因式，再运用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：（1）﹣m2+2m﹣1
＝﹣（m2﹣2m+1）
＝﹣（m﹣1）2．
（2）x3﹣49x
＝x（x2﹣49）
＝x（x+7）（x﹣7）．
【点评】本题主要考查提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
37．分解因式：
①8m2n+2mn；
②2a2﹣4a+2；
③3m（2x﹣y）2﹣3mn2；
④x4﹣2x2+1．
【分析】①利用提取公因式法进行因式分解；
②先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；
③先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；
④先根据完全平方公式，再根据平方差公式进行因式分解．
【解答】解：①原式＝2mn（4m+1）；
②原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2；
③原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]
＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；
④原式＝（x2﹣1）2
＝（x+1）2（x﹣1）2．
【点评】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
38．因式分解：
（1）9x2﹣81．
（2）m3﹣8m2+16m．
【分析】（1）原式提取9，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；
（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
39．分解因式：
（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；
（2）3x2﹣18xy+27y2．
【分析】（1）首先提取公因式（m﹣n），然后利用平方差公式继续进行因式分解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；

（2）3x2﹣18xy+27y2
＝3（x2﹣6xy+9y2）
＝3（x﹣3y）2．
【点评】本题考查了完全平方公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．
40．（1）计算：﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）因式分解：4x2+20x+25．
【分析】（1）先算乘方，再算小括号内，然后算乘法，最后算减法；
（2）用完全平方公式因式分解．
【解答】解：（1）原式＝﹣16﹣×（2﹣9）
＝﹣16﹣×（﹣7）
＝﹣16﹣（﹣1）
＝﹣16+1
＝﹣15；
（2）原式＝（2x）2+2×2x×5+52
＝（2x+5）2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，公式法，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．
41．分解因式：
（1）4x4+4x3+x2；
（2）8m3﹣4m2+2m﹣1．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解；
（2）先分组分解，再提取公分解．
【解答】解：（1）原式＝x2（4x2+4x+1）
＝x2（2x+1）2；
（2）原式＝4m2（2m﹣1）+2m﹣1
＝（2m﹣1）（4m2+1）．
【点评】本题考查了整式的因式分解﹣分组分解法，提公因式法，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
42．因式分解：
（1）x2+5x﹣6．
（2）x3﹣4xy2．
【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣1）（x+6）；
（2）原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x﹣2y）（x+2y）．
【点评】此题考查了十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
43．（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值．
（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．
【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
（2）根据完全平方公式解决此题．
【解答】解：（1）∵3a＝5，3b＝10，
∴3a+2b＝3a•32b＝3a•（3b）2＝5×102＝500．
（2）∵a+b＝3，a2+b2＝5，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2ab＝9．
∴2ab＝4．
∴ab＝2．
【点评】本题主要考查完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．
44．计算：
（1）a6÷a2；
（2）（﹣b）8÷（﹣b）；
（3）（ab）4÷（ab）2；
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）．
【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对式子进行运算即可；
（3）利用同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对式子进行运算即可；
（4）利用同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（1）a6÷a2
＝a6﹣2
＝a4；
（2）（﹣b）8÷（﹣b）
＝（﹣b）8﹣1
＝（﹣b）7
＝﹣b7；
（3）（ab）4÷（ab）2
＝（ab）4﹣2
＝（ab）2
＝a2b2；
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）
＝（x﹣2y）4÷（x﹣2y）2÷（x﹣2y）
＝（x﹣2y）4﹣2﹣1
＝x﹣2y．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂和乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
45．计算：
（1）a2m+4÷am﹣2；
（2）（x﹣2y）3÷（2y﹣x）2；
（3）（a﹣b）3÷（b﹣a）．
【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可；
（3）利用同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（1）a2m+4÷am﹣2
＝a2m+4﹣m+2
＝am+6；
（2）（x﹣2y）3÷（2y﹣x）2；
＝（x﹣2y）3÷（x﹣2y）2
＝x﹣2y；
（3）（a﹣b）3÷（b﹣a）
＝（a﹣b）3÷[﹣（a﹣b）]
＝﹣（a﹣b）2
＝﹣a2+2ab﹣b2．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂的除法的法则的掌握与应用．
46．已知am＝3，an＝5，求下列各式的值：
（1）am﹣n；
（2）a3m﹣2n．
【分析】（1）逆用同底数幂的除法的法则，对式子进行运算即可；
（2）逆用同底数幂的除法的法则，以及幂的乘方的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：∵am＝3，an＝5，
∴（1）am﹣n
＝am÷an
＝3÷5
＝0.6；
（2）a3m﹣2n
＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝33÷52
＝．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是熟记并灵活运用同底数幂的除法的法则．
47．化简：2a（a+2b）﹣（a+2b）2．
【分析】先提取公因式a+2b，再进行运算．
【解答】解：2a（a+2b）﹣（a+2b）2
＝（a+2b）[2a﹣（a+2b）]
＝（a+2b）（2a﹣a﹣2b）
＝（a+2b）（a﹣2b）
＝a2﹣4b2．
【点评】本题主要考查平方差公式、整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
48．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，则（x﹣y）2＝　16　；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

【分析】（1）由题意可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，则可利用x+y＝5，xy＝求得（x﹣y）2的值；
（3）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得ab＝，则可求得结果．
【解答】解：（1）由题意可得，图2的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴x+y＝5，xy＝时，
（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝52﹣4×
＝25﹣9＝16，
故答案为：16；
（3）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得ab＝，
∴当（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7时，
（2019﹣m）（m﹣2020）
＝
＝
＝
＝﹣3．
【点评】此题考查了数形结合解决完全平方公式几何背景问题，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．
49．分解因式：
（1）4xy﹣2x2y；
（2）3x3﹣12xy2．
【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解；
（2）先运用提公因式法，再逆用平方差公式解决此题．
【解答】解：（1）4xy﹣2x2y＝2xy（2﹣x）；
（2）3x3﹣12xy2
＝3x（x2﹣4y2）
＝3x（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题主要考查提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
50．把下列多项式分解因式．
（1）3x2﹣3y2．
（2）a2b+2ab2+b3．
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．
（4）2a2+4ab+2b2．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可；
（3）先计算多项式乘多项式，整理后，再利用完全平方公式即可；
（4）先提公因式，再利用完全平方公式即可；
【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；
（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
51．因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
【分析】（1）用提取公因式法分解因式；
（2）用平方差公式、完全平方公式分解因式．
【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）
＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]
＝2x（a﹣b），
（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
【点评】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用、分组分解法分解因式，掌握这几种因式分解的方法，把（b﹣a）化为（a﹣b）是解题关键．
52．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：
例如：x2+6x﹣7

解：原式（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
③（十字相乘法）x2﹣5x+6＝　（x﹣2）（x﹣3）　．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
【分析】（1）①将原式化为（4x2+4x+1）﹣y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；
②将原式化为x2﹣6x+9﹣1，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；
③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用完全平方公式对等式a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出a，b，c的值，然后求和即可得出答案．
【解答】解：（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝2，c＝3，
∴a+b+c＝2+2+3＝7．
∴△ABC的周长为7．
【点评】本题考查了因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．
53．（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则计算，最后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x
＝﹣x2﹣4x﹣9．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
54．计算：
（1）a•a2•a3；
（2）（﹣2ab）2；
（3）（a3）5；
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法解决此题．
（2）根据积的乘方解决此题．
（3）根据幂的乘方解决此题．
（4）根据同底数幂的除法解决此题．
【解答】解：（1）a•a2•a3
＝a3•a3
＝a6．
（2）（﹣2ab）2＝4ab．
（3）（a3）5＝a15．
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2
＝a6÷a2÷a2
＝a4÷a2
＝a2．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、乘方、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、乘方、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
55．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　6　；
（3）如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，分别以MF、DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，则x的值为 　5　．

【分析】（1）根据（x+y）2＝x2+y2+2xy，代入计算即可；
（2）由于（4﹣x）+x＝4，将（4﹣x）2+x2转化为（4﹣x+x）2﹣2（4﹣x）x，再代入计算即可；
（3）根据面积公式可得（x﹣1）（x﹣2）＝12，设x﹣1＝a，x﹣2＝b，再根据（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，代入得出（2x﹣3）2＝49，进而计算出x 的值．
【解答】解：（1）∵x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
又∵x2+y2＝40，
∴2xy＝24，
∴xy＝12；
（2）（4﹣x）2+x2＝（4﹣x+x）2﹣2（4﹣x）x
＝16﹣2×5
＝6，
故答案为：6；
（3）答案为：5；
由题意得（x﹣1）（x﹣2）＝12，
设x﹣1＝a，x﹣2＝b，则ab＝12，
∴a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣2）＝1，
又∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴[（x﹣1）+（x﹣2）]2＝[（x﹣1）﹣（x﹣2）]2+4（x﹣1）（x﹣2），
∴（2x﹣3）2＝1+48，
∴2x﹣3＝±7，
∴x＝5或x＝﹣2（舍），
故答案为5．
【点评】本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
56．【问题解决】
（1）若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值；
【类比探究】
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
【拓展延伸】
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，然后利用公式变形进行计算即可；
（2）利用完全平方公式得到x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，然后利用公式变形进行计算即可；
（3）设AC＝m，BC＝n，根据正方形面积公式表示S1＝m2，S2＝n2，根据完全平方公式变形可得答案．
【解答】解：（1）因为a+b＝4，ab＝2，所以（a+b）2＝16，2ab＝4，
所以a2+b2+2ab＝16，
所以a2+b2＝16﹣4＝12；
（2）因为x+y＝8，所以（x+y）2＝64，
所以x2+y2+2xy＝64，
因为x2+y2＝40，
所以2xy＝64﹣40＝24，
xy＝12；
（3）设AC＝m，BC＝n，
则S1＝m2，S2＝n2，S1+S2＝m2+n2＝60，
因为AB＝10，即m+n＝10，
所以（m+n）2＝100，
m2+n2+2mn＝100，
2mn＝100﹣60＝40，
mn＝20，
所以S△BCD＝mn＝＝10．
故图中阴影部分的面积为10．
【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了整式的运算．
57．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　（a+b）2　；方法2：　a2+b2+2ab　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　（a+b）2＝a2+b2+2ab　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；
（2）由（1）直接可得关系式；
（3）①由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，两式子直接作差即可求解；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，可得x+y＝1，再由已知可得x2+y2＝5，先求出xy＝﹣2，再求（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2即可．
【解答】解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．
58．将下列各式因式分解：
（1）（a﹣4b）（a+b）+3ab；
（2）x2﹣5x+6；
（3）（x2+1）2﹣4x2；
（4）（x﹣2）2+12（x﹣2）+36．
【分析】（1）先算乘法，重新整理后再用平方差公式因式分解；
（2）用十字相乘法因式分解比较简便；
（3）先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解比较简便；
（4）把x﹣2看成一个整体，用完全平方公式分解比较简便．
【解答】解：（1）（a﹣4b）（a+b）+3ab
＝a2﹣3ab﹣4b2+3ab
＝a2﹣4b2
＝（a+2b）（a﹣2b）；
（2）x2﹣5x+6
＝（x﹣2）（x﹣3）；
（3）（x2+1）2﹣4x2；
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2；
（4）（x﹣2）2+12（x﹣2）+36
＝（x﹣2+6）2
＝（x+4）2．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的十字相乘法、公式法是解决本题的关键．
59．（1）若2a+3b＝3，则9a•27b的值为 　27　；
（2）已知：8×22m﹣1•23m＝217，则m为 　3　．
拓展：若10m＝40，10n＝0.2，求3m÷9n．
【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）把8转化为23，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算，可得到关于m的等式，即可求得m的值；
拓展：把已知条件进行整理，可求得m﹣2n的值，从而可求解．
【解答】解：（1）∵2a+3b＝3，
∴9a•27b
＝（32）a•（33）b
＝32a•33b
＝32a+3b
＝33
＝27；
故答案为：27；
（2）∵8×22m﹣1•23m＝217，
整理得：25m+2＝217
∴5m+2＝17，
解得：m＝3，
故答案为：3；
拓展：∵10m＝40，10n＝0.2，
∴10m＝10×4，10n＝，
得：10m﹣1＝22，10n+1＝2，
∴10m﹣1＝（10n+1）2，
10m﹣1＝102n+2，
∴m﹣1＝2n+2，
得m﹣2n＝3，
∴3m÷9n
＝3m÷32n
＝3m﹣2n
＝33
＝27．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是掌握同底数幂的除法的法则以及幂的乘方的法则并灵活运用．
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日期：2021/11/18 9:28:38；用户：小美；邮箱：orFmNt2_sF-jDz72IkVL9Czcf6KA@weixin.jyeoo.com；学号：39431732