数学八年级下华东师大版20.5 等腰梯形的判定 同步练习

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20.5 等腰梯形的判定 同步练习目标与方法    1．会证明等腰梯形的性质定理与判定定理．    2．能运用等腰梯形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明．基础与巩固  1．如图1，请写出等腰梯形ABCD（AD∥BC，AB=CD）特有而一般梯形不具备的3个特殊性质：（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________．               (1)                     (2)                    (3)2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC．若再加上一个条件：________，则可得到梯形ABCD是等腰梯形．    3．等腰梯形的一角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为（  ）．      A．10     B．20     C．10      D．204．已知：如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°，求证：梯形ABCD是等腰梯形．        拓展与延伸  5．若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（  ）．    A．21     B．29     C．21或29    D．21或22或296．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E在边AB延长线上，且BE=DC．求证：AC=CE．        后花园    智力操  已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥DC，BD⊥AC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面积．                                        参考答案:1．（1）∠A=∠D；（2）∠B=∠C；（3）AC=BD．2．AB=CD或∠ABC=∠DCB或∠BAD=∠ADC．3．B4．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠DBC=30°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC=60°．∴∠C=∠ABC．在梯形ABCD中，AD∥BC，且∠C=∠ABC，∴梯形ABCD是等腰梯形．5．B6．在梯形ABCD中，∵AB∥DC，AD=BC，∴∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB=∠CBA．又∵∠CBA+∠CBE=180°，∴∠ADC=∠CBE．又∵BE=DC，AD=BC，∴△ADC≌△CBE．∴AC=CE．智力操  150．提示：过点B作BF∥AC，交DC的延长线于点F，则CF=AB．在Rt△DBF中，求得DF=25，于是DC+AB=25，代入梯形面积公式即可．